浙江省湖州地区2012-2013学年第一学期12月质量检测
九年级数学试卷
2012.12
温馨提示：
1.全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ，答案必须写在答题卷上.本卷共三大题，24小题.
2.全卷满分为120分，考试时间为100分钟.本卷不能使用计算器.
3. 二次函数 图象的顶点坐标是 。
卷Ⅰ
一．（本题共10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）
1. 当 为锐角时，sin 表示的是（ ▲ ）
A．一个角 B．一个无理数 C．一个比值 D．一个有理数
2. 已知 是反比例函数，则它的图象在（ ▲ ）
A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限
3. 二次函数 的图象上的最高点的纵坐标为（ ▲ ）
A．7 B．－7 C．9 D．－9
4. 已知线段AB的长为4c，点P是线段AB的黄金分割点，则PA的长为（ ▲ ）
A． B． 或 C． 或 D．
5. 如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为（ ▲ ）
A． B．4 C． D．5
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）
A． B． C． D．
8. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论, 其中错误的结论有（ ▲ ）
①BO=2OE； ② ； ③ ； ④△ADC∽△AEB.
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
9. 如图，抛物线 与双曲线 的交点的横坐标
为1，则关于x的不等式 的解集是（ ▲ ）
A．x>1 B．x<－1 C．0<x<1 D．－1<x<0
10. 如图，直线l与反比例函数 的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（-1）：1（＞1），则△OAB的面积（用表示）为（ ▲ ）
A. B. C. D.
二．题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．若点（，－2）在反比例函数 的图象上，则的值为__________.
12．请写出开口向下，且顶点坐标为（－2，3）的抛物线解析式：__________________.
13．如图，有一圆弧形拱桥，拱桥的半径OA=10，桥拱的跨度AB=16，则拱高CD=______.
14．一个扇形半径为12c，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_________.
15．如图，在△ABC中,∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在边AB上的点C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是___________.
16．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线 ，经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为 ；②E点的坐标是（4，8）；③ ；④AC+OB= ．其中正确的结论有_______.
2012学年第一学期第三次质量检测2012.12
九年级 数学学科 试题卷
卷Ⅱ
一、(每题3分，共30分)
题号12345678910
答案
二、题（每题4分，共24分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三． 解答题（共8大题，66分）
17．（8分）（1）计算：
（2）已知 ，求 的值
18.（6分）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为多少米？
19．（8分）已知抛物线 经过点A、B、C三点，当 时，如图所示.
(1)求该抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标．
(2)利用抛物线 ,写出x为何值时， ＞0.
20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，过点C作直线CD⊥AB于点D。点E是AB上一点，直线CE⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G。
求证：
21．（8分）图（1）是一个10×10格点正方形组成的网格。△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的两个问题：
（1）在图（1）中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1与△ABC的相似比是2，△A2B2C2与△ABC的相似比是 ；
（2）在图（2）中用与△ABC、A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形（每个三角形至少使用一次），拼出一个你熟悉的图案，并为你设计的图案配一句贴切的解说词。
22．（8分）如图所示，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数 的图象上运动，求点B所在的函数解析式。
23．（8分）我市浙北大厦购进一批10元/千克的水果，如果以15元/千克销售，那么每天可售出400千克。由销售经验可知，每天销售量y(千克)与销售单价x（元）（x≥15）存在如图所示的一次函数关系.
（1）试求出y与x的函数关系式.
（2）设浙北大厦销售此种水果每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标．
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为 ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
题号12345678910
答案CABCADDCDB
二、填空题（每题3分，共18分）
11. －2 12. 不唯一，如 13. 4
14 . 15c 15. 16. ②③④
三、解答题（共46分）
17. （8分）（1）原式= －1－1 =－1…………………………………… （4分）
（2） ………………………… （2分）
………………………… （4分）
18. ( )
19. (1) ……………………………… （3分）
顶点坐标（ ）……………………………… （5分）
（2） …………………………………… （8分）
20.解：连接AC. …………………………… （2分）
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB, ∴∠BCD+∠ABC=∠A+∠ABC=90°, ∴∠BCD=∠A
∵∠F=∠A , ∠F=∠BCD=∠BCG ……………………… （4分）
∵∠GBC=∠FBC , ∴△BCG∽△BFC ……………………… （6分）
∴ 即 ……………………… （8分）
21. 略.
22. 解：分别过点A、B作y轴的垂线，垂足为、N. …………………………（2分）
∵∠AOB=90°，∴∠AO+∠BON=90°
又∵∠AO+∠AO=90°，∴∠AO=∠BON.
又∵∠AO=∠BNO=Rt∠, ∴ △AO∽△OBN……………………………… （4分）
设A（ ）B（ ）
∵△AO∽△OBN ∴ ∴
∴ ∴ ……………………………………（8分）
23. （1） …………………………………………… （4分）
（2）P= =
∴当售价为17.5元时，利润最大可达2250元。…………………………… （4分）
24. 解：（1）∵AB⊥x轴，AB=3，tan∠AOB=，∴OB=4，
∴B（?4，0），B1（0，?4），A2（3，0）．
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2，
∴ ，
解得 ……………………………………………………… （3分）
∴抛物线的解析式为：y=x2+x?4．………………………………………………… （1分）
（2）点P是第三象限内抛物线y=x2+x?4上的一点，
如答图1，过点P作PC⊥x轴于点C．
设点P的坐标为（，n），则＜0，n＜0，n=2+?4．
于是PC=n=?n=?2??4，OC==?，BC=OB?OC=?4?=4+．
S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC?S△OBB1
=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC?×OB×OB1
=×（4+）×（?2??4）+×[（?2??4）+4]×（?）?×4×4
= 2?= （+2）2+………………………………………………… （2分）
当=?2时，△PBB1的面积最大，这时，n= ，即点P（?2， ）．………… （2分）
（3）假设在第三象限的抛物线上存在点Q（x0，y0），使点Q到线段BB1的距离为 ．
如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D．
由（2）可知，此时△QBB1的面积可以表示为： （x0+2）2+，
在Rt△OBB1中，BB1= =
∵S△QBB1=×BB1×QD=× × =2，………………………………………………… （2分）
∴ （x0+2）2+=2，
解得x0=?1或x0=?3
当x0=?1时，y0=?4；当x0=?3时，y0=?2，
因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为 ，这样的点Q的坐标是（?1，?4）或（?3，?2）．………………………………………………… （2分）
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