浙江省湖州地区2012-2013学年第一学期12月质量检测
九年级数学试卷
2012.12
温馨提示:
1.全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ,答案必须写在答题卷上.本卷共三大题,24小题.
2.全卷满分为120分,考试时间为100分钟.本卷不能使用计算器.
3. 二次函数 图象的顶点坐标是 。
卷Ⅰ
一.(本题共10小题,每小题3分,共30分。请选出各题中一个符合题意的选项,不选、多选、错选均不给分)
1. 当 为锐角时,sin 表示的是( ▲ )
A.一个角 B.一个无理数 C.一个比值 D.一个有理数
2. 已知 是反比例函数,则它的图象在( ▲ )
A.一、三象限 B.二、四象限 C.一、二象限 D.三、四象限
3. 二次函数 的图象上的最高点的纵坐标为( ▲ )
A.7 B.-7 C.9 D.-9
4. 已知线段AB的长为4c,点P是线段AB的黄金分割点,则PA的长为( ▲ )
A. B. 或 C. 或 D.
5. 如图△ABC的内接圆于⊙O,∠C=45°,AB=4,则⊙O 的半径为( ▲ )
A. B.4 C. D.5
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7. 如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为( ▲ )
A. B. C. D.
8. 如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列四个结论, 其中错误的结论有( ▲ )
①BO=2OE; ② ; ③ ; ④△ADC∽△AEB.
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
9. 如图,抛物线 与双曲线 的交点的横坐标
为1,则关于x的不等式 的解集是( ▲ )
A.x>1 B.x<-1 C.0<x<1 D.-1<x<0
10. 如图,直线l与反比例函数 的图象在第一象限内交于A,B两点,交x轴于点C,若AB:BC=(-1):1(>1),则△OAB的面积(用表示)为( ▲ )
A. B. C. D.
二.题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.若点(,-2)在反比例函数 的图象上,则的值为__________.
12.请写出开口向下,且顶点坐标为(-2,3)的抛物线解析式:__________________.
13.如图,有一圆弧形拱桥,拱桥的半径OA=10,桥拱的跨度AB=16,则拱高CD=______.
14.一个扇形半径为12c,圆心角为270°,用它做成一个圆锥的侧面,那么圆锥的高为_________.
15.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠,使点C落在边AB上的点C′处,并且C′D∥BC,则CD的长是___________.
16.已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线 ,经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•AC=160,有下列四个结论:①双曲线的解析式为 ;②E点的坐标是(4,8);③ ;④AC+OB= .其中正确的结论有_______.
2012学年第一学期第三次质量检测2012.12
九年级 数学学科 试题卷
卷Ⅱ
一、(每题3分,共30分)
题号12345678910
答案
二、题(每题4分,共24分)
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三. 解答题(共8大题,66分)
17.(8分)(1)计算:
(2)已知 ,求 的值
18.(6分)如图,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为多少米?
19.(8分)已知抛物线 经过点A、B、C三点,当 时,如图所示.
(1)求该抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标.
(2)利用抛物线 ,写出x为何值时, >0.
20.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接BC,过点C作直线CD⊥AB于点D。点E是AB上一点,直线CE⊙O于点F,连接BF,与直线CD交于点G。
求证:
21.(8分)图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格。△ABC是格点三角形(顶点在网格交点处),请你完成下面的两个问题:
(1)在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2,且△A1B1C1与△ABC的相似比是2,△A2B2C2与△ABC的相似比是 ;
(2)在图(2)中用与△ABC、A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次),拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词。
22.(8分)如图所示,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,若点A在反比例函数 的图象上运动,求点B所在的函数解析式。
23.(8分)我市浙北大厦购进一批10元/千克的水果,如果以15元/千克销售,那么每天可售出400千克。由销售经验可知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥15)存在如图所示的一次函数关系.
(1)试求出y与x的函数关系式.
(2)设浙北大厦销售此种水果每天获得利润p元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB⊥x轴于点B,AB=3,tan∠AOB=,将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°,得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°,得到△OA2B1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、B1、A2.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,△PBB1的面积最大?求出这时点P的坐标.
(3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为 ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(每题3分,共36分)
题号12345678910
答案CABCADDCDB
二、填空题(每题3分,共18分)
11. -2 12. 不唯一,如 13. 4
14 . 15c 15. 16. ②③④
三、解答题(共46分)
17. (8分)(1)原式= -1-1 =-1…………………………………… (4分)
(2) ………………………… (2分)
………………………… (4分)
18. ( )
19. (1) ……………………………… (3分)
顶点坐标( )……………………………… (5分)
(2) …………………………………… (8分)
20.解:连接AC. …………………………… (2分)
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB, ∴∠BCD+∠ABC=∠A+∠ABC=90°, ∴∠BCD=∠A
∵∠F=∠A , ∠F=∠BCD=∠BCG ……………………… (4分)
∵∠GBC=∠FBC , ∴△BCG∽△BFC ……………………… (6分)
∴ 即 ……………………… (8分)
21. 略.
22. 解:分别过点A、B作y轴的垂线,垂足为、N. …………………………(2分)
∵∠AOB=90°,∴∠AO+∠BON=90°
又∵∠AO+∠AO=90°,∴∠AO=∠BON.
又∵∠AO=∠BNO=Rt∠, ∴ △AO∽△OBN……………………………… (4分)
设A( )B( )
∵△AO∽△OBN ∴ ∴
∴ ∴ ……………………………………(8分)
23. (1) …………………………………………… (4分)
(2)P= =
∴当售价为17.5元时,利润最大可达2250元。…………………………… (4分)
24. 解:(1)∵AB⊥x轴,AB=3,tan∠AOB=,∴OB=4,
∴B(?4,0),B1(0,?4),A2(3,0).
∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点B、B1、A2,
∴ ,
解得 ……………………………………………………… (3分)
∴抛物线的解析式为:y=x2+x?4.………………………………………………… (1分)
(2)点P是第三象限内抛物线y=x2+x?4上的一点,
如答图1,过点P作PC⊥x轴于点C.
设点P的坐标为(,n),则<0,n<0,n=2+?4.
于是PC=n=?n=?2??4,OC==?,BC=OB?OC=?4?=4+.
S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC?S△OBB1
=×BC×PC+×(PC+OB1)×OC?×OB×OB1
=×(4+)×(?2??4)+×[(?2??4)+4]×(?)?×4×4
= 2?= (+2)2+………………………………………………… (2分)
当=?2时,△PBB1的面积最大,这时,n= ,即点P(?2, ).………… (2分)
(3)假设在第三象限的抛物线上存在点Q(x0,y0),使点Q到线段BB1的距离为 .
如答图2,过点Q作QD⊥BB1于点D.
由(2)可知,此时△QBB1的面积可以表示为: (x0+2)2+,
在Rt△OBB1中,BB1= =
∵S△QBB1=×BB1×QD=× × =2,………………………………………………… (2分)
∴ (x0+2)2+=2,
解得x0=?1或x0=?3
当x0=?1时,y0=?4;当x0=?3时,y0=?2,
因此,在第三象限内,抛物线上存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为 ,这样的点Q的坐标是(?1,?4)或(?3,?2).………………………………………………… (2分)
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