浙江省金华市聚仁教育集团2012-2013学年第一学期第一阶段测试
九年级数学试题

请认真审题，仔细作答，珍惜每一“分”，祝你取得好成绩!

一、(每小题3分，共30分)
1. 椐上海世博会官方网站统计，截止2010年9月21日，上海世博会累计参观人数达到53917700人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．53.9177×106　 B. 5.39177×106　 C. 5.39177×107　　　D. 0. 539177×108
2. 下列函数中是反比例函数的是（ ）
A. y=-2x B. y = +1 C. y=x-3. D y=
3. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
4. 如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5. 下列函数：① ；② ；③ ；④ ．当 时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6. 已知函数 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
7. 已知一个矩形的面积为24c2，其长为yc，宽为xc，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A B C D

8. 烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（　　）
Ａ．91米 Ｂ．90米Ｃ．81米 Ｄ．80米
9. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2c，CD=4c．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是……（ ）
A. c B. c C. c D. c
10. 如图为抛物线 的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）
A．a＋b=－1 　B． a－b=－1 C． b<2a　　　　 D． ac<0

第10题图

二、题(每小题4分，共24分)
11. 要使式子 有意义，则a的取值范围为____________.
12. 抛物线y=x2－2x－3的顶点坐标是
13. 如图, 如果函数y=－x与y= 的图像交于A、B两点, 过点A作AC垂直于y轴, 垂足为点C, 则△BOC的面积为_________.
14. 已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点，则∠APB的度数为 。
15. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有　　　　个点．

16. (1) 如图，将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；
(2) P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝3x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝ ．
三、解答题(共8小题，66分)
17. (本题满分6分)
解不等式组： ，并将它的解集在数轴上表示出。

18. (本题满分6分)已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且当 时， ；当 时， ，求 关于 的函数关系式.

19. (本题满分6分)一个反比例函数在第二象限的图象如图所示,点A是图象上任意一点,A⊥x轴,垂足为,O是原点.如果△AO的面积为3,求出这个反比例函数的解析式.

20. (本题满分8分)如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

21. (本题满分8分) 如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．求证:∠ACB=2∠BAC.

22. (本题满分10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
23. (本题满分10分) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点，N．
(1)求直线DE的解析式和点的坐标；
(2)若反比例函数 （x＞0）的图象经过点，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

24. (本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC= ，直线y= 经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。
(1)点C、D的坐标
(2)求顶点在直线y= 上且经过点C、D的抛物线的解析式；
(3)将(2)中的抛物线沿直线y= 平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。

九年级数学参考答案
1～10：CDBBB BDABB
11. a≥-212. 91,-4)13. 214. 30°或150°(写一个得2分)
15. n-n+1(或n(n-1)+1)16. ①2x2-8x+8(或2(x-2)2)②5,1,5+132,5-132
17. -4≤x<-1(4分) 数轴上表示得2分18. y=x+6x 19. y=-6x
20. (1)证明过程略 (2)△AFD≌△CEB，△ACD≌△CAB(每空2分)
21. 证明：∵∠ACB=12 ∠AOB ∠BAC=12 ∠BOC
又∵∠AOB=2∠BOC∴∠ACB=2∠BAC
22. (1) (3分)
(2) 解得 (2分)又因为要使百姓得实惠，所以 应舍去，所以每台冰箱应降价200元(1分)
(3)当x=150时(2分) 最高利润yax=5000元(2分)
23. (1) (2分) (2，2)(2分)
(2) (2分) N(4，1)(2分) 点N在函数 的图像上(2分)
24. (1)C(4，23 )(2分) D(1，23 )(2分)
(2)顶点(52 ,32 )(2分) 解析式 (2分)
(3)EF=EG
GF=EG
GF=EF (一个得2分，二个得3分，三个得4分)

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