卷Ⅰ（，共24分）
一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）
1． 的绝对值是( )
A．4 B． C． 　D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两 个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（　　）
A．25° B．30° C．60° D．65°
4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（ ）

5．已知四边形 中， ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可 以是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝12 CE D．∠AOC ＝60°

7．某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平前进的距离为（　　）米．
A．5　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．10
8． 种饮料比 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶 种饮料和3瓶 种饮料，一共花了13元，如果设 种饮料单价为 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．

9．如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用 表示时间， 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内 与 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）

A B C D
10．如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为（ ）
A. 3 B.3＋
C. 6 D.6+
11．已知抛物线 的开口向下,顶点坐标为（2，-3）,
那么该抛物线有（ ）
A. 最小值-3 B. 最大值-3 C. 最小值2 D. 最大值2
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：① ，如 ；② ，如 ．按照以上变换有： ，那么 等于（ ）
A．（3，2） B．（3，-2） C．（-3，2） D．（-3，-2）
卷II（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上
二、题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）
13．计算： = ；
14．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于
a，-a，1的大小关系是 ．
15．学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为__________．
16．如果 ，那么代数式 的值是 。
17．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 ．
18．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，
点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个
顶点中的至少两 个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线
AB上会发出警报的点P有 个．
三、解答题（本大题共8个小题；共78分）
19．（本小题 满分8分）解方程：
20．（本小题满分8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图 为我市某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（ 1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，
并把条形统计图补充完整；
（3）从全市中小 学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参 加航模比赛的获奖人数约是多少人?
21．（本小题满分9分）
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ．两根铁棒长度之和为55 c．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程（组）如下：
甲： 　　 乙： 　　　＝55
根据甲、乙两名同学所列的方程（组），请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组)：
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ；
（2）求此时木桶中水的深度多少c？（写出完整的解答过程）

22．（本小题满分9分）
●探究 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；
●归纳 在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，则D点坐标为 ．（用含a，b，c，d的代数式表示）
●运用 在图3中，一次函数 与反比例函数 的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

23．（本小题满分10分）
如图，有一直径N=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的N平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的N垂直于数轴；位置Ⅲ中的N在数 轴上；位置Ⅴ中半⊙P与数轴相切于点A，且此时△PA为等边三角形．
解答下列问题：（各小问结果保留π）
（1）位置Ⅰ中的点O到直线N的距离为 　 ；
位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是 ；
（2）位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为　　　；
（3）求OA的长．

24．（本小题满分10分）
某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ．
（1）求一次函数 的表达式；
（2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；
（3）若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量，则销售单价应定为多少元？
（4）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

25．（本小题满分12分）
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90⩝．
解答下列问题：
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为 　 ，数量关系为 　 ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．

26．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=16 c， OC=8c，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 c的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 c的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝ x2+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点作 轴的平
行线交抛物线于N，求线段N的最大值．

2012年九年级第一次模拟考试
数学试卷参考答案及评分标准
卷Ⅰ（选择题，共24分）
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．）
1．A；2．B；3．D；4．A；5．D；6．B；7．C；8．A；9．B；10．C；11．B；12．A；
二、题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）
13．4；14．a＜1＜－a；15． ；16．8；17．10；18．5；
三、解答题（本大题共8个小题；共78分）
19．解：方程两边同乘以 ,得:
…………………………………………………………3分
合并:2 －5＝－3……………………………………………………………5分
∴ ＝1…………6分
　　　　　　　　　经检验， ＝1是原方程的解．………8分
20．（1） 4 ， 6 …………………………………………………2分
　　（2） 24 ， 120 ………………………………………………4分
(图略)……………………………………………………………5分
（3）32÷80=0.4 　　
0.4×2485=994
答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．……………………8分
21．（本小题满分9分）
（1）
甲： 　　 乙： ＝55……………………3分
根据甲、乙两名同学所列的方程（组），请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组)：
甲：x表示 其中 一根铁棒的长度 ，y表示 另一根铁棒的长度 ；
乙：x表示 木桶中水的深度或是铁棒浸入水中的深度 ；……………………6分
（2）设：木桶中水的深度为x米，
由上知 ＝55，解得x＝20，
所以木桶中水的深度为20米．………………9分
22解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2， )；-------------------------------2分
(2) 归纳：D( ， )． -------------------------------3分
运用 ①由题意得
解得 或 ．
∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．-------------6分
②以AB为对角线时，
由上面的结论知AB中点的坐标为(1，-1) ．
∵平行四边形对角线互相平分，
∴O=OP，即为OP的中点．
∴P点坐标为(2，-2) ．
同理可得分别以OA，OB为对角线时，
点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．
∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------9分
23．(10分)
解：(1)2；相切；------------------------4分
(2)2＋ ------------------------6分
(3)
∵△PA为等边三角形，
∴∠PA=60°， ∴A= ×4 = ----------------------8分
∴OA＝OP+P+A=2＋ + +2=4+ -----------------------10分
24．解：（1）根据题意得 解得 ．
所求一次函数的表达式为 ．（3分）
（2）

，（6分）
（3）由 ，得 ，
整理得， ，解得， ．
因为要尽量扩大销售量，所以当x=70时，销售利润为500元．（8分）
(4) 抛物线的开口向下， 当x=90时，w有最大值，此时w＝900
当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．（10分）
25．(1) ①CF ⊥BD，FC=BD．…………2分
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．…………………3分
证明：∵正方形ADEF，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠DAF=∠BAC，
∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
即：∠DAB=∠FAC，
∵ AB=AC，AD=AF，
∴△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，∠ACF=∠B， …………………6分
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，
即CF⊥BD． …………………8分
（2）当∠BCA=45°，CF⊥BD， …………………9分
证明：过点A作AG⊥AC于A交BC于点G，
∴∠AGC+∠ACG=9 0°，
∵∠ACG=45°，
∴∠AGC=∠ACG=45°，
∴AC=AG，
与（1）②同理，CF⊥GD，即CF⊥BD． …………………12分
26．解：(1) ∵CQ＝t，OP=2t，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ＝ (8－t)×2t＝－t2+8t（0＜t＜8） …………………3分
(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝8×16－ ×8×(16－2t)－ ×16×t=64 ………… 6分
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于64 …………7分
（3）当△OPQ∽△ABP时, OQ:AP=OP:AB
∴ 解得：t＝2
此时P（4，0），
∵B（16，8）且抛物线 经过B、P两点，
∴抛物线是y= x2－ x＋ ，

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