2012学年第二学期九年级数学学科检测试卷
2012年11月
考生须知：
1、试卷分为试题卷（共4页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟。
2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在装订线内答题。
3、请在答题卷装订线内写上考生所在班级、姓名、试场号、座位号。
一．（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数：① ；② ；③ ；④y=120x2+240x+3(x<0)中，y随x的增大而减少的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．抛物线 （其中 ）的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
3. 如图，将半径为2?的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
A.2? B. ? C. ? D. ?
4．反比例函数 上有两个点 ， ，其中 ，则 与 的大小关系是( )
A． B． C． D．以上都有可能
5．如下图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为 ，则弦CD的长为（ ）
A． B．3c C． D．9c
6．在直角坐标系中，抛物线 = 2x 2图像不动，如果把X轴向下平移一个单位，把Y轴向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式为（ ）
A.y = 2（x +3）2+1 B.y = 2（x+1）2－3
C.y = 2（x－3）2+1 D.y = 2（x －1）2+3
7.已知 关于 的函数图象如图所示，则当 时，自变量 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． D．
8．将直径为60c的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）
A．10c B．20c C．30c D．40c
9．二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一坐标系内的图象可能为（ ）
10、如图，正方形 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 的顶点上，且它们的各边与正方形 各边平行或垂直．若小正方形的边长为 ，且 ，阴影部分的面积为 ，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是（ ）
二．题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若反比例函数 的图象经过二、四象限，则 = _______.
12．若抛物线 与 轴没有交点，则 的取值范围是 .
13.对于反比例函数 ，当 时，x的取值范围为 .
14.如图, 是⊙ 直径, 与 相交于 ,
则 _________.
15.如图，已知点C在双曲线y= 上,点E在双曲线y= 上，过点
C分别作x轴和y轴的垂线，垂足为B、G，过点E分别作x轴和
y轴的垂线，垂足为A、F，CG与AE交于点D，四边形ABCD与
四边形DEFG的面积分别为88与28，则△ADG的面积为 .
16．如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图像上，点C的纵坐标为1，OA‖BC，上底边OA在直线y = x上，下底边BC交x轴于点E（2，0），则四边形AOEC的面积是 .
三．解答题（本题共8小题，共66分）
17. (本小题6分) 已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式。
18.（本小题6分）如图，已知在⊙O中，AB=4 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
19.（本小题8分）近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA, O恰好在水面中心，0A为1.25，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离l处达到距水面最大高度2.25.
(1)请求出其中一条抛物线的解析式；
（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少 才能使喷出水流不致落到池上？
20.（本小题8分）在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数 的图象交于A(1，4)、B(3，)两点。
(1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积。
(3)当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（直接写出答案）
21．（本小题8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD. 若 ACB=60°
（1）求证:△CED为正三角形；
（2）求证：AD+BD=CD.
22.（本小题8分）如图，抛物线y = 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求抛物线的顶点坐标；（2）设直线y = x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状。
23.（本小题10分）我县市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的
300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种
植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．
（1）求图甲表示的市场售价与时间的函数关系式；
（2）求图乙表示的种植成本与时间的函数关系式；
（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
最大收益为多少？
24．（本小题12分）如图，抛物线 与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得
△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设此抛物线与直线 在第二象限交于点D，平行于 轴的直线 与抛物线交于点，与直线 交于点N，连接B、
C、NC、NB，是否存在 的值，使四边形BNC的面积S最大？若存在，
请求出 的值，若不存在，请说明理由．
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