湖南省临武县楚江中学2012届初中毕业学业考试模拟试卷及答案（六）
一、（本大题 共8小题，每小题3分，共24分）
1． 的相反数是
A. 2B. C. D.
2．二元一次方程 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A． B． C． D．
3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是
AB C D
4．下列计算正确的是
Ａ． B． C． D．
5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“ ”， 不足标准重量的记作“ ”，他记 录的结果是 ， ， ， ， ， ，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是
A．0，1.5B．29.5，1C． 30，1.5D．30.5，0
6．不等式 的解集在数轴上表示正确的是

7．如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

8．如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出，大致图象是

二、题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）化程度的人口数约为120 00 0 000，将这个数用科学记数法可记为 ．
10．如图4，将 ABC 沿直线AB向右平移后到达 BDE的位置，若 CAB＝50°，
ABC＝100°，则 CBE的度数 为 ．

11．如图5，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C， B＝30°，则劣弧
的长是 ．（结果保留 ）
12．分式方程 的解为 ．
13．在 ，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线 ，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
14．计算： ．
15．如图6，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，
求证：AC是∠DAB的平分线．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．观察下列算式：
① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1
② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1
③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1
④
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：
姓名性别年龄学历职称姓名性别年龄学历职称
王雄辉男35本科高级蔡 波男45大专高级
李 红男40本科中级李 凤女27本科初级
刘梅英女40中专中级孙 焰男40大专中级
张 英女43大专高级彭朝阳男30大专初级
刘 元男50中专中级龙 妍 女25本科初级
袁 桂男30本科初级杨 书男40 本科中级

（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？
（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；
（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；
（4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？

18．如图8,AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于
撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的
高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水
平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、
B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽
略不计）．
(参考数据:sin67.4°≈ ,cos67.4°≈ ,tan67.4°≈ )

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为 吨，应交水费为y元，写出y与 之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

20．如图9，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线
交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线
BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律 探究线
段CA与CB的比值：
（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线
的解析式并求线段CA与CB的比值；
（2）若P点坐标为（0，）时（为任意正
实数），线段CA与CB的比值是否与⑴
所求的比值相同？请说明理由．

六、解答题（本题满分12分）
21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进
行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，
不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现A=N=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．

湖南省临武县楚江中学2012届初中毕业学业考试模拟试卷及答案（六）
一．（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号12345678
答案ABADCCBC
二．题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 10. 11. 12. 13.
三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
14 ．解：原式＝２－１＋２＝３.　 ………………………………………………６分
15．解：∵ ， ∴ . ……………………………………2分
，∴ . ……………………………4分 ∴ ， 即 是 的角平分线. …………………6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解：⑴ ； …………………………………………………2分
⑵答案不唯一.如 ； …………………………5分
⑶ ………………………7分

. ……………………………………8分
17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分
　　　 　 ⑵　大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分
　　　　 ⑶　 ； …………………………………6分
　　　 　⑷班主任老师是女老师的概率是 . ……………………………8分　
18．解：⑴在Rt 中， ，
（）. ……………………………3分
， …………………………4分
， ， ， ……………………5分
（）. ……………7分
（） ……………………………………8分
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为 元，市场调节价为 元． ………1分
…………………………………………3分

答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．　 ………4分
⑵ ；
， ……………………6分
所求函数关系式为： ………… ………………8分
⑶ ，
.
答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分
20．解：⑴ 设抛物线的解析式为 ， ……………………1分
　 抛物线经过 ， ，
　 .　 ……………………………………2分
,
∥ , ,
由 ，
, . …………………………………………3分
， ∽ ， …………………………………4分
． 　　 　 …………………………………5分
⑵ 设抛物线的解析式为 　　 　……………………6分
，
．　　　　　 ………………………………………………7分
∥ ，
， ， ， ，
， ，　　 　………………………………………8分
同⑴得 　　　　　 　………………………………9分
．　　　 　 …………………………10分
六、解答题（本题满分12分）
21．⑴证明： ，
， ．　　 　　 　……………………1分
，
，
， ． 　 　　　　 ……………………2分
在 ．　 …………3分

⑵答案不唯一．如 ．
证明： ， ，
． ………… ……………………………5分
　 其相似比为： ．　　 ……………………………………………6分
⑶ 由（2）得 ， ． 　 　 ………………8分

同理 .
． ………………………………………9分
⑷作 ，
， ． ……………………………………1O分

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