扬州市2015届九年级数学上学期期中试题(苏科版附答案)
( 测试时间120分钟 总分150分 )
一、 选择题(每题3分,共8题,计24分)
1、已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于( ▲ )
A.50° B.95° C.35° D.25°
2、如图,△ABC内接于⊙O,∠A =60°,则∠BOC等于( ▲ )
A.30° B. 120° C. 110° D. 100°
3、已知⊙O的半径为5?,P到圆心O的距离为6?,则点P在⊙O( ▲ )
A. 外部 B. 内部 C. 圆上 D. 不能确定
4、△ABC与△A′B′C′相似,且△ABC与△A′B′C′的相似比是1:2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是( ▲ )
A.3 B.6 C.9 D.12
5、如图,在▱ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于( ▲ )
A.3:2 B. 3:1 C. 1:1 D. 1:2
6 、已知 是方程x2-2x-1=0的两个根,则 的值为( ▲ )
A. B.2 C. D.-2
7、若非零实数a、b、c满足9a-3b+c=0,则关于x的一元二次方程 一有一个根为( ▲ )
A.3 B.-3 C.0 D.无法确定
8、如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(?2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( ▲ )
A.( ,3)、(? ,4) B. ( ,3)、(? ,4)
C.( , )、(? ,4) D.( , )、(? ,4)
二、填空题(每题3分,共10题,计30分)
9、一元二次方程x2-4 =0的解是 ▲ .
10、在比例尺为1∶5 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是 15cm,则两地的实际距离是 ▲ km.
11、如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是 ▲ .
12、若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m= ▲ .
13、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013?a?b的值是 ▲ .
14、关于x的方程 有两个实数根,那么m的取值范围是 ▲ .
15、如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为 ▲ .
16、如图,□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=70°,连接AE,则∠AEB的度数为 ▲ .
17、已知,如图弧BC比弧AD的度数多20°,弦AB与CD交于点E,∠CEB=60°,则∠CAB= ▲ °.
18、如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是 ▲ cm
三、解答题(共10题,计96分)
19、(本题每小题4分,满分8分)
(1)(2x+3)2-25=0 (2)
20、(本题满分8分)
已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两实数根,求 的值.
21、(本题满分8分)
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.
22、(本题满分8分)
已知关于x的方程x2+ax+a?2=0
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
23、(本题满分8分)
如图27-100所示,在△ABC中,AB=BC=12 cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线, DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数;
(2)求DE的长.
24、(本题满分10分)
阅读下面的例题:解方程x -|x|-2=0 的过程如下:(1)、当x≥0时,原方程化为x -x-2=0 ,解得: =2 ,x = -1 (不合题意,舍去)。 (2)当x<0时,原方程可化为x +x-2=0 ,解得: =-2 ,x = 1 (不合题意,舍去)。所以,原方程的解 是: =2,x =-2。请参照例题
解方程:x -|x-1|-1=0
25、(本题满分10分)
如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
26、(本题满分12分)
已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a?c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=?1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
27、(本题满分12分)
已知:如图等边 内接于⊙O,点 是劣弧 上的一点(端点除外),延长 至 ,使 ,连结 .
(1)若 过圆心 ,如图①,请你判断 是什么三角形?为什么?
(2)若 不过圆心 ,如图②, 又是什么三角形?为什么?
28、(本题满分12分)
在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.
(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,求∠DCA的度数.
2014-2015学年度第一学期期中测试
九年级数学试卷答案
21、解:(1)如图所示:△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示:△A2B2C2即为所求.
22、解:(1)将x=1代入方程x2+ax+a?2=0得,1+a+a?2=0,
解得,a= ;方程为x2+ x? =0,即2x2+x?3=0,
设另一根为x1,则x1=? .
(2)∵△=a2?4(a?2)=a2?4a+8=a2?4a+4+4=(a?2)2+4≥0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
23、解:(1)∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC.
∵BD平分∠ABC,
∴ ∠DBC= ∠ABC= ×80°=40°,
∴∠EDB=40°.
(2)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,
∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EDB=∠EBD,∴BE=DE.
∵ DE∥BC,∴△ADE∽△ACB,
∴ .
∴ ,
∴DE=6 cm
24、 解:(1)当x-3≥0时,原方程化为x2-x=0,
解得:x1=0 ,x2= 1(不合题意,舍去);
(2)当x-3< 0时,原方程化为x2+x-6=0,
解得:x1= -3,x2= 2,所以原方程的根是x1=-3,x2= 2.
25、解:设AB的长度为x,则BC的长度为(100?4x)米.
根据题意得 (100?4x)x=400,
解得 x1=20,x2=5.
则 100?4x=20或100?4x=80.
∵80>25,
∴x2=5舍去.
即AB=20,BC=20.
答:羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.
26、(1)△ABC是等腰三角形;
理由:∵x=?1是方程的根,
∴(a+c)×(?1)2?2b+(a?c)=0,
∴a+c?2b+a?c=0,
∴a?b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)2?4(a+c)(a?c)=0,
∴4b2?4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)当△ABC是等边三角形,
∴(a+c)x2+2bx+(a?c)=0,
可整理为:2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,
解得:x1=0, x2=?1.
27、解:(1)△PDC为等边三角形,
∵ △A BC为等边三角形,
∴AB=BC
又∵在⊙O中∠PAC=∠DBC,
又∵AP=BD,
∴
∴
又∵AP过圆心O, ,
∴PDC为等边三角形;
(2)△PDC仍为等边三角形,
理由:先证 (过程同上)
又 ,
又
∴△PDC为等边三角形。
28、解:(1)如图,过点O作OE⊥AC于E,
则AE= AC= ×2=1,
∵翻折后点D与圆心O重合,
∴OE= r,
在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,
即r2=12+( r)2,
解得r= ;
(2)连接BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=25°,
∴∠B=90°?∠BAC=90°?25°=65°,
根据翻折的性质, 所对的圆周角等于 所对的圆周角,
∴∠DCA=∠B?∠A=65° ?25°=40°.
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