学期期末考试很快完结,接下来就是假期时间,数学网特整理了最新版寒假练习数学九年级下,希望能够对同学们有所帮助。
一.选择题(共8小题)
1.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动, 始终保持AEEF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是( )
A.y=x+1B.y=x?1C.y=x2?x+1D.y=x2?x?1
2.如图,四边形ABCD中,BAD=ACB=90,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
3.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
A.y=?2x2B.y=2x2C.y=? x2D.y= x2
4.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=2a(x?1)B.y=2a(1?x)C.y=a(1?x2)D.y=a(1?x)2
5.某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品y与x的函数关系是( )
A.y=20(1?x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x
6.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )
A.y=x2+aB.y=a(x?1)2C.y=a(1?x)2D.y=a(1+x)2
7.长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A.y=x2B.y=(12?x2)C.y=(12?x)xD.y=2(12?x)
8.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为( )
A.y=60(1?x)2B.y=60(1?x2)C.y=60?x2D.y=60(1+x)2
二.填 空题(共6小题)
9.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是 _________ .
10.用一根长50厘米的铁 丝,把它弯成一个矩形框,设矩形框的一边长为x厘米,面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式: _________ .
11.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x,则该厂今年第三月新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= _________ .
12.一个矩形的周长为16,设其一边的长为x,面积为S,则S关于x的函数解析式是 _________ .
13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= _________ .
14.如图,李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD,用篱笆围成的另外三边总长为24m,设BC的长为x m,矩形的面积为y m2,则y与x之间的函数表达式为 _________ .
三.解答题 (共8小题)
15.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长率都是x,写出利润y与增长的百分率x之间的函 数解析式,它是二次函数吗?如 果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项.
16.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2:1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.
17.已知某商场一月份的利润是100万元,三月份的利润达到y万元,这两个月的利润月平均增长率为x,求y与x的函数关系式.
18.某公园门票每张是8 0元,据统计每天进园人数为200人,经市场调查发现,如果门票每降低1元出售,则每天进园人数就增多6人,试写出门票价格为x(x80)元时,该公园每天的门票收入y(元),y是x的二次函数吗?
19.已知在△ABC中,B=30,AB+BC=12,设AB=x,△ABC的面积是S,求面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
20.如图,在Rt△ABC中,ACB=90,AC、BC的长为方程x2?14x+a=0的两根,且AC?BC=2,D为AB的中点.
(1)求a的值.
(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度, 沿ADC的路线向点C运动;动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度,沿BC的路线向点C运动,且点Q每运动1秒,就停止2秒,然后再运动1秒…若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.
①在整个运动过程中,设△PCQ的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;
②是否存在这样的t,使得△PCQ为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
21.用总长为L米的篱笆围成长方形场地,已知长方形的面积为60m2,一边长度x米,求L与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围.
22.某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可 售出100件.根据市场预测,定价每减少1元,销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.
26.1.2根据实际问列二次函数关系式题
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AEE F.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是( )
A.y=x+1B.y=x?1C.y=x2?x+1D. y=x2?x?1
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
专题:动点型.
分析:易证△ABE∽△ECF,根据相似三角形对应边的比相等即可求解.
解答:解:∵BAE和EFC都是AEB的余角.
BAE=FEC.
△ABE∽△ECF
那么AB:EC=BE:CF,
∵AB=1,BE=x,EC=1?x,CF=1?y.
2.如图,四边形ABCD中,BAD=ACB=90,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
专题:压轴题.
分析:四边形ABCD图形不规则,根据已知条件,将△ABC绕A点逆时针旋转90到△ADE的位置,求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系,结合勾股定理,把梯形上底DE,下底AC,高DF分别用含x的式子表示,可表示四边形ABCD的面积.
解答:解:作AEAC,DEAE,两线交于E点,作DFAC垂足为F点,
∵BAD=CAE=90,即BAC+CAD=CAD+DAE
BAC=DAE
又∵AB=AD,ACB=E=90
△ABC≌△ADE(AAS)
BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC?AF=AC?DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得,
CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,
解得:a= ,
y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= (DE+AC)DF
3.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线 的关系式是( )
A.y=?2x2B.y=2x2C.y=? x2D.y= x2
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
专题:压轴题.
分析:由图中可以看出,所求抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,可设此函数解析式为:y=ax2,利用待定系数法求解.
解答:解:设此函数解析式为:y=ax2,a
那么(2,?2)应在此函数解析式上.
4.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=2a(x?1)B.y=2a(1?x)C.y=a(1?x2)D.y=a(1?x)2
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:原价为a,第一次降价后的价格是a(1?x),第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,为a(1?x)(1?x)=a(1?x)2.
解答:解:由题意第二次降价后的价格是a(1?x)2.
5.某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品y与x的函数关系是( )
A.y=20(1?x)2B.y=20+2xC.y=20(1+x)2D.y=20+20x2+20x
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:根据已知表示出一年后 产品数量,进而得出两年后产品y与x的函数关系.
解答:解:∵某工厂一种产品的年产量是20件,每一年都比上一年的产品增加x倍,
一年后产品是:20(1+x),
6.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )
A.y=x2+aB.y=a(x?1)2C. y=a(1?x)2D.y=a(1+x)2
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:本题是增长率的问题,基数是a元,增长次数2次,结果为y,根据增长率的公式表示函数关系式.
7.长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A.y=x2B.y=(12?x2)C.y=(12?x)xD.y=2(12?x)
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
专题:几何图形问题.
分析:先得到长方形的另一边长,那么面积=一边长另一边长.
解答:解:∵长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x0),
8.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为( )
A.y=60(1?x)2B.y=60(1?x2)C.y=60?x2D.y=60(1+x)2
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:原价为60,一年后的价格是60(1?x),二年后的价格是为:60(1?x)(1?x)=60(1?x)2,则函数解析式求得.
解答:解:二年后的价格是为:
二.填空题(共6小题)
9.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂 画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是 y=4x2+160x+1500 .
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:由于整个挂画为长方形,用x分别表示新的长方形的长和宽,然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式.
解答:解:由题意可得:
10.用一根长50厘米的铁丝,把它弯成一个矩形框,设矩形框的一边长为x厘米,面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式: y=?x2+25x .
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长,那么矩形的面积等于相邻两边长的积.
解答:解:由题意得:矩形的另一边长=502?x=25?x,
11.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x,则该厂今年第三月新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= 100(1+x)2 .
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:由一月份新产品的研发资金为100元,根据题意可以得到2月份研发资金为100(1+x),而三月份在2月份的基础上又增长了x,那么三月份的研发资金也可以用x表示出来,由此即可确定函数关系式.
解答:解:∵一月份新产品的研发资金为100元,
2月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,
2月份研发资金为100(1+x),
12.一个矩形的周长为16,设其一边的长为x,面积为S,则S关于x的函数解析式是 8x?x2 .
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:首先求得矩形的另一边长,则面积=两边长的乘积,得出函数解析式.
解答:解:∵矩形的周长为16,其一边的长为x,
13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= a(1+x)2 .
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
专题:计算题.
分析:由一月份新产品的研发资金为a元,根据题意可以得到2月份研发资金为a(1+x),而三月份在2月份的基础上又增长了x,那么三月份的研发资金也可以用x表示出来 ,由此即可确定函数关系式.
解答:解:∵一月份新产品的研发资金为a元,
2月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,
2月份研发资金为a(1+x),
14.如图,李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD,用篱笆围成的另外三边总长为24m,设BC的长为x m,矩形的面积为y m2,则y与x之间的函数表达式为 .
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:根据题意可得y= (24?x)x,继而可得出y与x之间的函数关系式.
三.解答题(共8小题)
15.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长率都是x,写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式,它是二次函数吗?如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项.
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:根据增长率的问题,基数是a元,增长次数2次,结果为y,根据增长率的公式表示函数关系式.
解答:解:依题意,
得y=a(1+x)2=ax2+2ax+a,
16.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2:1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.
考点:根据实际问题列二次函数关系式;解一元二次方程-因式分解法.
专题:几何图形问题;压轴题.
分析:(1)依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用,可得y=6x30+45+2x2120化简即可.
(2)根据共花了195元,即玻璃的费用+边框的费用+加工费=195元,即可列出方程求解.
解答:解:(1)y=(2x+2x+x +x)30+45+2x2120
=240x2+180x+45;
(2)由题意可列方程为
240x2+180x+45=195,
整理得8x2+6x?5=0,即(2x?1)(4x+5)=0,
解得x1=0.5,x2=?1.25(舍去)
17.已知某商场一月份的利润是100万元,三月份的利润达到y万元,这两个月的利润月平均增长率为x,求y与x的函数关系式.
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率),利润的平均月增长率为x,那么根据题意即可得出y=100(1+x)2.
解答:解:∵一月份的利润是100万元,利润月平均增长率为x,
二月份的利润是100(1+x),
18.某公园门票每张是80元,据统计每天进园人数为200人,经市场调查发现,如果门票每降低1元出售,则每天进园人数就增多6人,试写出门票价格为x(x80)元时,该公园每天的门票收入y(元),y是x的二次函数吗?
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:根据已知得出门票价格为x(x80)元时,进而表示出进园人数得出即可.
19.已知在△ABC中,B=30,AB+BC=12,设AB=x,△ABC的面积是S,求面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:作△ABC的高AD,根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AD= AB,再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积= BCAD,将相关数值代入即可.
解答:解:如图,作△ABC的高AD.
在△ABD中,∵ADB=90,B=30,
AD= AB= x,
S=△ABC的面积= BCAD= (12?x) x=? x2+3x,
20.如图,在Rt△ABC中,ACB=90,AC、BC的长为方程x2?14x+a=0的两根,且AC?BC=2,D为AB的中点.
(1)求a的值.
(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿ADC的路线向点C运动;动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度,沿BC的路线向点C运动,且点Q每运动1秒,就停止2秒,然后再运动1秒…若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.
①在整个运动过程中,设△PCQ的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取 值范围;
②是否存在这样的t,使得△PCQ为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
考点:根据实际问题列二次函数关系式;解一元一次方程;根与系数的关系;三角形的面积;直角三角形的性质;勾股定理;锐角三角函数的定义.
专题:计算题;压轴题;动点型.
分析:(1)根据根与系数的关系求出AC+BC=14,求出AC和BC,即可求出答案;
(2)根据勾股定理求出AB,s inB,过C作CEAB于E,关键三角形的面积公式求出CE,I当0
= 或 = ,求出t,根据t的范围1
解答:解:(1)∵AC、BC的长为方程x2?14x+a=0的两根,
AC+BC=14,
又∵AC?BC=2,
AC=8,BC=6,
a=86=48,
答:a的值是48.
(2)∵ACB=90,
AB= =10.
又∵D为AB的中点,
CD= AB=5,
∵sinB= = ,
过C作CEAB于E,
根据三角形的面积公式得: ACBC= ABCE,
68=10CE,
解得 :CE= ,
过P作PK BQ于K,
∵sinB= ,
PK=PBsinB,
S△PBQ= BQPK= BQBPsinB,
(I)当0
= 86? 2t ? 3t(10?2t) ,
= t2? t+24,
( II)同理可求:当1
= 86? 2t ? 3(10?2t) ,
=? t+12;
(III)当2.5
S= CQPCsinBCD= 3(10?2t) =? t+12;
(IIII)当3
∵△PHC∽△BCA,
,
= ,
PH=8?1.6t,
S= CQPH= CQPH= (12?3t)(8?1.6t)
= t2? t+48.
答:S与t之间的函数关系式是:
S= t2? t+24(0
或S=? t+12(1
或S=? t+12(2.5
或S= t2? t+48.(3
②解:在整个运动过程中,只可能PQC=90,
当P在AD上时,若PQC=90,cosB= = ,
= ,
t=2.5,
当P在DC上时,若PQC=90,
sinA=sinCPQ,
= ,
= ,或 = ,
t= ,或t=2.5,
∵1
t= ,t=2.5,符合题意,
当t=2.5秒或 秒时,△PCQ为直角三角形.
答:存在这样的t,使得△PCQ为直角三角形,符合条件的t的值是2.5秒, 秒.
21.用总长为L米的篱笆围成长方形场地,已知长方形的面积为60m2,一边长度x米,求L与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围.
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:首先表示出矩形的另一边长,进而利用矩形面积公式求出即可.
解答:解:∵用总长为L米的篱笆围成长方形场地,一边长度x米,
22.某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可售出100件.根据市场预测,定价每减少1元,销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.
考点:根据实际问题列二次函数关系式.
分析:首先根据题意得出当定价为x元时,每件降价(55?x)元,此时销售量为[100+10(55?x)]件,根据利润=销售量(单价?成本),列出函数关系式即可.
解答:解:由题意得,商品每件定价x元时,每件降价(55?x)元,销售量为[100+10(55?x)]件,
则y=[100+10(55?x)](x?40)=?10x2+1050x?26000,
即每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系式为y=?10x2+1050x?26000.
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