2015中考分类相交线平行线平移解析
一、选择题
1.（2015•广东）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是
A.75°    B.55°    C.40°    D.35°
【答案】C.
 
【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以，
75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C。
2.（2015•湖北滨州）如图，直线AC∥BD， AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（   ）
A.互余   B.相等      C.互补      D.不等 
3. （2015•呼和浩特） 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为
A. 70°           
B. 100°     
C. 110°          
D. 120°

4. （2015•四川泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为
   A. 90°           B. 100°         C. 110°        　D. 120°
 

考点：平行线的性质．.
分析：先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．
解答：解：∵AB∥CD，∠C=40°，
∴∠ABC=40°，
∵CB平分∠ABD，
∴∠ABD=80°，
∴∠D=100°，
故选B．
点评：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
5. （2015•四川资阳）如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为
A．30°   B．35°    C．40°    D．45°

6. （2015•云南曲靖） 如图，直线a∥b，直线 分别与 ， 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（      ）
A. 150°          B. 130°           C. 100°           D. 50°

7. （2015•浙江丽水）如图，在方格纸中，线段 ， ， ， 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有【    】
A. 3种            B. 6种            C. 8种            D. 12种
【答案】B．
【分析】由图示，根据勾股定理可得： .
∵ ，
∴根据三角形构成条件，只有 三条线段首尾相接能组成三角形.
如答图所示，通过平移 其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，能组成三角形的不同平移方法有6种.
故选B．
 
10、（2015•重庆A卷）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若 1=135°，则 2的度数为（     ）
A.  65°           B. 55°             C.  45°        D.  35°  

11．（2015•重庆A卷）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（     ）
          
     ①                ②                    ③
   A. 21     B.  24     C.  27         D.   30
12. （2015•重庆B卷）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的 个数是
 
A．32    B．29    C．28     D．26

二．填空题
1. （2015•贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
 
 
2.（2015•湖南衡阳）如图，已知直线 ∥ ，∠1＝120°，则∠2的度数是60°．
 

3.（2015•湖南株洲）如图， ∥ ，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是　　　　　　。
 

【试题分析】
本题考点为：平行线的性质，邻补角的关系，三角形的内角和。
答案为：65°
4. （2015•江苏扬州） 如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边
    与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=________
 
5. （2015•江苏苏州） 如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为    °．
【难度】★
【考点分析】考查平行求角度。简单角度运算是常考考点，难度很小。
【解析】∠2=180°-∠1=55° 
6. （2015•山东威海）
 
【答案】55°
【解析】由a∥b，得∠3＋∠2＝∠1，所以∠3＝110°－55°＝55°．
【备考指导】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识．识别∠2与∠CDF是内错角，进而根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键．
7. （2015•深圳） 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有        个太阳。
 
【答案】21
【解析】第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；
第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。
8. （2015•四川成都） 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90º，则∠1=_____________度.
【答案】 45º
【解析】：本题考查了三线八角，因为△ABC为等腰直角三角形，所以
∠BAC=45º，又m∥n，∠1=∠BAC=45º

9. （2015•浙江杭州） 如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为_________________________度(用关于α的代数式表示)
【答案】 .
【考点】平角定义；平行的性质. 
【分析】∵ 度，∴ 度.
∵CD平分∠ECB，∴ 度.
∵FG∥CD，∴ 度.

10. （2015•益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成　1　的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有　5n+1　根小棒．
 

考点： 规律型：图形的变化类． 
分析： 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2?1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3?2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n?（n?1）=5n+1根小棒．
解答： 解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，
第2个图案中有2×5+2?1=11根小棒，
第3个图案中有3×5+3?2=16根小棒，
…
∴第n个图案中有5n+n?（n?1）=5n+1根小棒．
故答案为：5n+1．
点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
 

三．解答题

1.（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C3，使A2B2＝C3B2．
 
 
2. （2015•湖南益阳） 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD， ，求 的度数.
 

解：∵AB∥CD，
∴ ， .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
3. （2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
 

考点： 平行线的性质． 
分析： 由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°?∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
点评： 本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．
 

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