◆随堂检测
1、判断下列方程,是一元二次方程的有____________.
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ;(5) ;(6) .
(提示:判断一个方程是不是一元二次方程,首先要对其整理成一般形式,然后根据定义判断.)
2、下列方程中不含一次项的是( )
A. B.
C. D.
3、方程 的二次项系数___________;一次项系数__________;常数项_________.
4、1、下列各数是方程 解的是( )
A、6 B、2 C、4 D、0
5、根据下列 问题,列出关于 的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长 .
(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长 .
(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长 .
◆典例分析
已知关于 的方程 .
(1) 为何值时,此方程是一元一次方程?
(2) 为何值时,此方 程是一元二次方程?并写出一元二次方程的 二次项系数、一次项系数及常数项。
分析:本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解.
解:(1)由题意得, 时,即 时,
方程 是一元一次方程 .
(2)由题意得, 时,即 时,方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .
◆课下作业
●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是( )
A、 B、
C、 D、
2、 是关于 的一元二次方程,则 的值应为( )
A、 =2 B、 C、 D、无法确定x
3、根据下列表格对应值:
3.24 3.25 3.26
-0.02 0.01 0.03
判断关于 的方程 的一个解 的范围是( )
A、 <3.24 B、3.24< <3.25
C、3.25< <3.26 D、3.25< <3.28
4、若一元二次方程 有一个根为1,则 _________;若有一个根是-1,则b与 、c之间的关系为________;若有一个根为0,则c=_________.
5、下面哪些数是方程 的根?
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于 的一元二次方程 的常数项为0,求 的值是多少?
●体验中考
1、(2009年,武汉)已知 是一元二次方程 的一个解,则 的值是( )
A.-3 B.3 C.0 D.0或3
(点拨:本题考查一元二次方程的 解的意义.)
2、(2009年,日照)若 是关于 的方程 的根,则 的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
(提示:本题有两个待定字母 和 ,根据已知条件不能分别求出它们的值,故考虑运用整体思想,直接求出它们的和.)
参考答案:
◆随堂检测
1、(2)、(3)、(4) (1)中最高次数是三不是二;(5)中整理后是一次方程;(6)中只有在满足 的条件下才是一元二次方程.
2、D 首先要对方程整理成一般形式,D选项为 .故选D.
3、3;-11;-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤,把一元二次方程化成一般形式 ,同时注意系数符号问题.
4、B 将各数值分别代入方程,只有选项B能使等式成立.故选B.
5、解:(1)依题意得, ,
化为一元二次方程的一般形式得, .
(2)依题意得, ,
化为一元二次方程的一般形式得, .
(3)依题 意得, ,
化为一元二次方程的一般形式 得, .
◆课下作业
●拓展提高
1、D A中最高次数是三不是二;B中整理后是一次方程;C中只有在满足 的条件下才是一元二次方程;D选项二次项系数 恒成立.故根据定义判断D.
2、C 由题意得, ,解得 .故选D.
3、B 当3.24< <3.25时, 的值由负连续变化到正,说明在3.24< <3.25范围内一定有一个 的值,使 ,即是方程 的一个解 .故选B.
4、0; ;0 将各根分别代入简即可.
5、解:将 代入方程,左式= ,即左式 右式.故 不是方程 的根.
同理可得 时,都不是方程 的根.
当 时,左式=右式.故 都是方程 的根.
6、解:由题意得, 时,即 时, 的常数项为0.
●体验中 考
1、A 将 带入方程得 ,∴ .故选A.
2、D 将 带入方程得 ,∵ ,∴ ,
∴ .故选D.
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