九年级上数学第三章图形的相似测试题
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分
一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 已知 ,则 的值为 ( )
A. B. C.2 D.
2. 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A . ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
3. 下列说法正确的是（ ）
A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似
C．两个等腰梯形 一定相似 D．两个直角梯形一定相似
4. 如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法
判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A B C D
6. 在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为 ，把线段AB缩小到线段 ，则 的长度等于（ ）
A.1 B.2 C.3 D.6
7. 如图，用两根等长的钢条 和 交叉构成一个卡钳，可以
用来测量工作内槽的宽度.设 ，且量得 ，
则内槽的宽 等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，
∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC
于G，则图中相似三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9. 如果 = ，那么 .
10. 在 比例尺是1:8000的某市地图上，若一条路的长度约25cm，则它的实际长度约为
______；对于地图上3cm×5cm的矩形广场相应的实际占地面积为_____平方千米.
11. 如图，在△ABC中，点D在AB上，请你再添加一个
适当的条件，使△ADC∽△ACB,那么要添加的条件是
________ (注：只需添写一个满足要求的条件即可) .
1 2. 在 Rt△ABC， 若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
AD=3， CD=4， 则BC = _______.
13. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.
如图△ABC，△B DC，△DEC都是黄金三角形.
已知AB=1，则DE = _______.
14. 张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么 这棵大树高约________m
15. 如图， 是 的中位线， 是 的中点，
那么 = ．
16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置
如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的
坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作
正方形A1B1C1C；延 长C1B1交x轴于点A2，
作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，
第2013个正方形的面积为 ．
三、解答题(共52分)
17. (本小题满分10分)
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
18. (本小题满分6分)
如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，
AED=C，AB=6，AD=4，AC=5, 求AE的长．
19. (本小题满分6分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，
判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．
20. (本小题满分6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ 是以坐标原点O为位似中 心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.
（1）若点A（ ，3），则A′的坐标为 ；
（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝ .
21. (本小题满分12分)
已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．
（1）求证：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求 的值．
22. (本小题满分12分)
小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影
子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边
移动边观察，发现站到点 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影
子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，
CA＝30m（点 在同一直线上）．已知小明的身高 是1.7m，请你帮小明
求出楼高 （结果精确到0.1m）．
九年级数学第三章图形的相似测试题参考答案
一、 选择题：1. B； 2.B； 3.A； 4.D； 5.A；6. A；7.D；8.C
二、填空题：9. ； 10. 2千米，0.096； 11. 等； 12. ；
13. ； 14. 9.4； 15. ； 16. .
三、解答题：
17. 略.
18.
19. 解：△ABC和△DEF相似．
由勾股定理，得 ， ，BC=5，
，
∴△ABC∽△DEF．
20. （1）（5，6）； （2） 4m.
21. （1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AD∥ BC．∴ ．
又∵ ∠B=∠AED，∴ △ABE∽△DEA．
（2）解：∵ △ABE∽△DEA ，∴ ．∴ ．
∵ 四边形ABCD是菱形，AB = 4，∴ AB =DA = 4．
∴ ．
22. 18.8m.
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