江苏省泰州中学附属初中
2015年春学期九年级数学第一次月度检测试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题人：陆祥雪 审核人：孙晓祥
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．-1 2的值是 （ ▲ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
2．分式11-x有意义的条件是（▲ ）
A．x≠1 B．x>0 C．x≠-1 D．x<0
3．下列计算正确的是 （▲ ） A． B．
C． D．
4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图 是（ ▲ ）
5．数 据-1、0、3、2.5、2的中位数是（ ▲ ）
A．0 B．2.5 C．3 D．2
6．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ▲ )
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2
C．(b＋c)(b－c)＝a2 D． ， ，
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．近似数3.06精确到____▲__位．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于▲ °．
9．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，
则放入口袋中的黄球总数n＝ ▲ ．
10．在平面直角坐标系中，将点A(4，1)向左平移 ▲ 单位得到点B(-1，1) ．
11．圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为 ▲ cm2．
12. 某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组是 ▲ ．
13、已知，△ABC，按如下步骤作图：（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；
（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，
（3）连接CD.若AC=6，CD=8，则sin∠CAB= ▲ ．
14、如图，一次函数y=k1x+b1的图像l1与y=k2x+b2的图像l2相交于点P，
则关于x的不等式 的解集是 ▲ ．
15．一次函数y=-x+3的图像与反比例函数y=2x的图像一个交点为（a，b），则a+b-ab= ▲ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点，A、B、C的坐标分别为（1，0）、（5，0）、（5，4），点E、F的坐标分别为（4，0）、（2，4），过EF的中点作直线，若此直线被正方形的两边所截得的线段的长与线段EF的长相等，则这条线段靠近点A的端点的坐标为 ▲ ．
三、解答题（共102分）
17．(本题满分12分)
（1）计算： ；
（2）计算： ．
18. (本题满分8分)是否存在实数x，使得代数式 与代数式 的值相等．
19. (本题满分8分) 第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图（图中每组数据包含横轴上左边的数据不含右边的数据），并给了几个信息 ：①前两组的频率和是0.14；② 第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8．
请结合统计图完成下列问题：
（1）这个班学生是多少人？
（2）成绩不少于90分为优秀，那么这个班成绩的优秀率是多少？
20．(本题满分8分)在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示）.三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同.将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和.当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．
（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；
（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率为23；并用列表法或树状图说明你的正确性．
21. (本题满分10分) 如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=30米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°， 则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到1米）
（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
22. (本题满分10分)已知，在矩形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AD、OA、BC、OC的中点.（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当 时，判断四边形EFGH为何种特殊四边形，并证明．
23. (本题满分10分)已知某市2015年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2015年10月份的水费为620元，求该企业2015年10月份的用水量；
（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对 月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2015年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收x20元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．
24. (本题满分10分)已知点A（m、n）是反比例函数y=4x (x>0)的图像上一点，过A作AB⊥x轴于点B，P是y轴上一点，
（1）求△PAB的面积；
（2）当△PAB为等腰直角三角形时，求点A的坐标；
（3）若∠APB=90°，求m的取值范围．
25.(本题满分12分) 如图，△ABC是等边三角形，边长为6，D是AC边上一点，连接BD，⊙O为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于点E，连接DE、BE.
（1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）求△ADE周长的最小值；
（3）当AD=2时，设⊙O与BC边的交点为F，
过F作⊙O的切线交AC于G，求CG的长．
26. (本题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=-x2+2nx-n2+2n(n>2)的顶点，直线y=-12x与抛物线交于点P、Q，过点P作PA∥x轴，交抛物线于另一点A，交y轴于点B．
（1）求出M的坐标（用n的代数式表示）；
（2）求证：OM⊥OP；
（3）当OM=OQ时，求n的值；
(4)当△MPA的面积是△POM面积的2倍时，求tan∠OPM的值．
注意：所有答案必须写在答题纸上
参考答案
一、选择
1．A 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D
二、填空
7．百分 8．25 9．4 10．5 11．15π
12． 13．23 14．x＜-2 15．1 16．(1,1)、(1,3)、(2,0)
17．(1 ) -3 (2)
18．不存在．
19、（1）50； （2）50%．
20．（1）a、b、c全为偶数或全为奇数均可（如2、4、6或1、3、5）
（2）a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数均可（如1、2、4 或1、2、3）
21．8米．
22．略．
23．（1）y=6x-10 0；（2）12 0（吨）；（3）100吨．
24．（1）2；（2） 、 ；（3） ．
25．（1）略；（2）△ADE周长的最小值为6+3，
（3） （证明△ABD∽△CFG）
26．（1）（n，2n）;(2)略；（3）3；（4）2+
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