九年级上数学第二章一元二次方程测试题
（时限：100分钟   总分：100分）
班级                  姓名                        总分            
一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1. 方程 是关于 的一元二次方程，则 的值不能是（   ）
A．0              B．               C．               D．
2. 一元二次方程 的常数项为（   ）
A．-1         B．1              C．0              D．±1
3.一元二次方程 的解是（ 　）
A. ，     B. ，
C. ，        D. ，
 4. 把方程 的左边配成完全平方，正确的变形是（   ）
A．     B．     C．         D．
5. 方程 的解是（   ）
A．    B．     C．       D．无解
6. 若关于 的方程 有两个相等的实根，则 的值是（   ）
A．－4             B．4              C．4或 －4             D．2
7. 方程 的解的情况是（   ）
A．有两个不相等的实数根               B．没有实数根
C．有两个相等的实数根                 D．有一个实数根
8. 某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方 程正确的是 （ 　）
 A. 200(1+a%)2=148                   B. 200(1－a%)2=148
C. 200(1－2a%)=148                 D. 200(1－a2%)=148
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9. 一元二次方程 的一般形式是          ，其中一次项系数是      ．
10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
(1) ，应选用        法；
(2) ，应选用        法；
(3) ，应选用        法.
11.   配成完全平方式需加上              .
12. 若关于 的方程 的一个根是 ，则另一个根是    ．
13. 若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范是         ．
14. 以－3和7 为根且二次项 系数为1的 一元二次方程是               ．
15. 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是                   .
16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为 ，根据这个规则，方程 的解为              .
三、解答题(本大题共52分)
17. (本小题满分8分)
用适当的方法解下列方程：
（1）                          （2）      
18. (本小题满分6分)
已知方程 ． 
（1）k取何值时，方程有一个实数根；
（2）k取何值时，方程有两个不相等的实数根；
19. (本小题满分6分)
若 关于x的方程  有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．

20. (本小题满分10分)
为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某 种药品经过两次连续降价后，由每 盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

21. (本小题满分10分)
百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为
了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减
少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要
想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

22. (本小题满分12分)
已知关于x的一元二次方程 ， .
（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；   
（2）若a∶b=2∶ ，且 ，求a，b的值.
 
九年级数学第二章一元二次 方程测试题参考答案
一、选择题：1.C； 2. A； 3.B； 4.C； 5.B；6 . B；7.A；8.B
二、填空题：9.  ， ；   10.  （1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法；    11.  ；  12.  ；   13.  ；    14.  ；    15. 64cm2；     16.  .
三、解答题：
17. （1）  ；（2）方程无实根；（3） ； （4） .
   18.（1）方程要有一个实数根，方程应是一元一次方程，因此二次项系数是0，即当k=1时，方程是一元一次方程，它有一个实根；
（2）方程要有两个不相等的实数根，此方程应是一元二次方程，且判别式 ，所以  ，即当 且 时，方程有两个不等实根．
   19. （1）  . ∵  该方程有实数根，∴  ≥0． 解得a≥ ．
（2）当a为符合条件的最小整数时，a =  ．
此时方程化为 ，方程的根为 ．
20. 设这种药品平均每次降价的百分率是 ，
由题意，得 ．       
则 ． ．     
 ， （不合题意，舍去）．
答：这种药品平均每次降价 ．  
 21. 设每件童装应降价x元，则 ，解得 .
因为要尽快减少库存，所以x=20.
答：每件童装应降价20元.
22. (1)  ∵ 关于x的一元二次方程 有实数根,
∴  Δ= ，有 ， .
∵  , ∴ ， . ∴  .     
（2） ∵ a∶b=2∶ ， ∴ 设 ，其中 .
        解关于x的一元二次方程 ，得  .
当 时，由 得 .
当 时，由 得 （不合题意，舍去）.

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