2015年第二学期宁波市九年级数学期中试卷
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分)
1、 的相反数是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2、地球绕太阳公转的速度约是 千米/时，将 用科学记数法表示为（ ▲ ）
A． B． C． D．
3、下列运算中，结果正确的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
4、下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体共有（ ▲ ）
5、 在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
跳高成绩(m) 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 1.45
跳高人数 1 3 2 3 5 1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ▲ ）
A．1.35，1.40 B．1.40，1.35 C．1.40，1.40 D．3，5
6、如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（ ▲ ）
A．35° B． 55° C．65° D． 70°
7、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，
则tan∠ABC的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．1
第6题图 第7题图 第8题图
8、如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为（ ▲ ）
A.20m B. m C.10 m D.30 m
x －1 0 1
y －3 －4 －3
9、已知两个变量 和 ，它们之间的3组对应值如下表所示， 则y 与x之间的函数关系式可能是（ ▲ ）
A． B． C． D．
10、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y
轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交
于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ▲ ）
A．a=b B．2a+b=?1 C．2a?b=1 D．2a+b=1
11、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则
扇形纸板和圆形纸板的面积比是（ ▲ ）
A． B． C． D．
12、如图，已知点A(1,0),B(0,2)，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数 的图像经过点E，则k的值是 （ ▲ ）
（A）33 （B）34 （C）35 （D）36
二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)
13、函数 中，自变量x的取值范围是___▲___。
14、分解因式： ▲ ．
15、不等式组 的解是 ▲ ．
16、近几年“密室逃脱俱乐部” 风靡全球．如图是俱乐部的通路俯视图，有A、B两个密室，小明进入入口后，可从左、中、右三条通道中任选一条．则小明进入A密室的概率为 ▲ ．
17、已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是 ▲ m．
（结果保留π）
第17题图 第18题图
18、如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的⊙O分别交BC,CD于M，N，若AB=13, BC=14, CM=9，则MN的长度为 ▲ ．
三、解答题（共78分）
19、（本题6分）先化简，再求值：（a?2）2+a（a+4），其中 ；
20、(本题8分) 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= （其中a、b均为非零
常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= =b．
已知T（1，?1）=?2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若T（m，m+3）=?1，求m的值．
21、（本题8分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）这次抽样共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；
（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出判断过程）
22、(本题10分) 我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．
图（1）所示的是自行车的实物图．图（2）是一辆自行车的部分几何示意图，其中
车架档AC的长为45cm，且∠CAB＝75°，∠CBA=50°．（参考数据：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73 ，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
（1）求车座固定点C到车架档AB的距离；
（2）求车架档AB的长（第2小题结果精确到1cm）．
23、(本题10分) 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE ≌△BCF
（2）求△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点
E′处，问DF与CE′ 相等吗？请说明理由。
24、(本题10分) 在“全民阅读”活动中，某中学社团读书社对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2015年全校有1000名学生，2015年全校学生人数比2015年增加10%，2015年全校学生人数比2015年增加100人．
（1）求2015年全校学生人数；
（2）2015年全校学生人均阅读量比2015年多1本，阅读总量比2015年增加1700本。
（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2015年全校学生人均阅读量；
②2015年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2015年、2015年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2015年全校学生人均阅读量比2015年增加的百分数也是a，那么2015年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
25、（12分）如图1，对于平面上不大于 的 ，我们给出如下定义：若点P在 的内部或边界上，作 于点E， 于点 ，则称 为点P相对于 的“点角距离”，记为 ．
图3
如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于 ，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足 5，点P运动形成的图形记为图形G．
（1）满足条件的其中一个点P的坐标是 ▲__，图形G与坐标轴围成图形的面积
等于 ▲__ ；
（2）设图形G与x轴的公共点为点A，如图3，已知 ， ，
求 的值；
（3）如果抛物线 经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的
物线上（点Q可与A，B两点重合），求当 取最大值时，点Q 的坐标．
26、（14分）如图1，平面直角坐标系 中，点 ， ， ，点 为射线 上一动点，连结 ，交 轴于点 ，⊙ 是△ 的外接圆，过点 的切线交 轴于点 .
(1)判断△ 的形状；
(2)当点 在线段 上时，
①证明：△ ∽△ ；
②如图2，⊙ 与 轴的另一交点为 ，连结 、 ，当四边形 为矩形时，求 ；
(3)点 在射线 运动过程中，若 ，求 的值.
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