2014-2015九年级（上）期末数学模拟试卷   姓名       成绩  
一、选择题
1．在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD需要满足条件是（    ） 
A.  垂直   B.  相等   C.  垂直且相等   D. 不再需要条件
2．下列各点，在反比例函数 的图像上的是（    ）
A、（-2，-3）     B、（1,6）     C、（-3,2）    D、（-6，-1）
3．△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A′B′C′ ，且△A′B′C′ 的最短边长为 6，则△A′B′C′的周长为（     ）     A． 36       B． 24      C． 18      D． 12
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则cosA的值是（     ）
A．               B．            C．             D．
5．用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（     ）
A．    B．     C．     D．
6．若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程 的一个实根，则这个三角形的周长为（     ）
A．12           B．15           C．16          D．12或15
7．如图，在双曲线上取一点A向x轴引垂线，垂足为B，连结OA，若△AOB的面积为3则双曲线的函数关系式为（  ）
A、   B、     C、   D、 
8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA= ，BE=4，则tan∠DBE的值是（   ）
A、 1      B、   2       C、           D、  
9．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数 的图象经过点C，则k的值为（  ）．
A、  24     B、  12      C、 6         D、 3
        
10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC 与△ DG的面积之比为（     ）
A.9：4      B.3：2       C.4：3        D.16：9
二、填空题
11．方程x（x-2）=0的根是       
12．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=6，则BC=         
13．已知 ，则 ＝        
14．某一个“爱心小组”有3名女生和2名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选中女生的概率为________
15．计算：                      
16．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为         m
三、解答题（共86分）
17．（7分）画出图中三棱柱的三视图。
 

18．（7分）如图，点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（2，-1），
将图中△ABC以B为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A′BC′
    ⑴在网格图中画出△A′BC′（保留痕迹，标上字母，不必写作法）；
⑵根据你所画的正确的图形写出：
与点A对应的点A′的坐标为（____________）.
 

19．（8分）若关于x的一元二次方程（m-2） +x+m-6=0有一个根是2，求m的值．

 

20．（8分）为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆24米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝30°，求电线杆AB的高度.（结果精确到0.01米）

 
21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F 点.
⑴求证：△ADE∽△FBA    ⑵若E点为CD中点，求 的值 

 

22．（10分）如图，长方形ABCD中，AB=5，BC＝10，点P从A点出发，沿AB作匀速运动，1分钟可以到达B点，点Q从B点出发，沿BC作匀速直线运动，1分钟可到C点，现在点P点Q同时分别从A点、B点出发，
①经过多少时间，△PBQ会与△ABD相似？（6分）
②经过多少时间，线段PQ恰与线段BD垂直？（4分）
 

23．（12分）如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）.（1）求直线AB的解析式；
（2）在线段AB上有一动点P
①过点P分别作X、Y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标.
②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
 

24．（12分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标。（3）求△AOB的面积。
 

 
25．（12分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，连接DE交AC于F。
    （1）求证：四边形ADCE为矩形；
    （2）求证：DF//AB，
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。
 
 

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