九年级上数学第四章锐角三角函数测 试题
(时限:100分钟 总分:100分)
班级 姓名 总分
一、 选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 在 中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值( )
A. 不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不能确定
2 . 三角形在方格纸中的位置如图所示,则 的值是( )
A. B.
C. D.
3. 在Rt△ABC中,∠ C=90°,若BC= 1,AB= ,则tanA的值为 ( )
A. B. C. D.2
4. 在 中,∠C=90°,若 ,则 的值是( )
A. B. C. D.
5. 的值是( )
A. B. C. D.
6. 如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比(指坡面的铅直
高度BC与水平宽度CA的比)是1: ,堤高BC=5m,
则坡面AB的长度是( )
A.10m B.10 m C.15m D.5 m
7. 如图,在Rt△ABC中,∠A CB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
若AC= ,BC=2,则sin∠ACD 的值为( )
A. B. C. D.
8. 将矩形纸片ABCD按如图 所示的方式折叠,AE、EF为折痕,
∠BAE=30°, ,折叠后,点C落在AD边上的
C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为( )
A. B. 2 C. 3 D.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9. 计算 : = .
10. 如果 是锐角,且 ,那么 = .
11. 在△ABC中,∠A,∠B为锐角,sinA=12 ,tanB= ,
则△ABC的形状为 .
12. 如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足为E,DE=6,
sinA=35 ,则菱形ABCD的周长是 .
13. 等腰三角形腰长为2cm,底边长为2 cm,则顶角为 ;
面积为 .
14. 如图,小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在
AD边上,设此点为F,若AB:BC=4:5,则 的
值是 ; = .
15. 若 是锐角, ,则 = .
16.如图,矩形ABCD中,AD>AB,AB=a, ,
作 AE交BD于E,且AE=AB.试用a与 表示:AD= .
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17. 计算: (本小题满分6分)
(1) ;
18. 计算:(本小题满分6分)
(1)
(2)已知锐角 满足 ,求 的值.
19. (本小题满分6分)
已知:在Rt△ABC中, 的正弦、余弦值.
20. (本小题满分8分)
如图, 已知 ,求AB和BC的长.
21. (本小题满分12分 )
如图,某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB
的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为45°,
向前走50米到达D处,在D处测得点A的仰角
为60°,求建筑物AB的高度.
22. (本小题满分14分)
如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔
100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔
P的北偏东30°方向上的B处.
(1)B处距离灯塔P有多远?
(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔
200海里的O处.已知圆形 暗礁区域的半径为50海里,
进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达
B处是否有触礁的危险,并说明理由.
九年级数学第四章锐角三角函数测试题参考答案
一 、选择题:1.A; 2. D; 3.C; 4.B; 5.A;6. A;7.D;8.C
二、填空题:9. ; 10. ; 11. 等腰三角形; 12. ;
13. ; 14. , ; 15. ; 16. 或 .
三、解答题:
17. (1) (2) (3) .
18. (1)2 (2)
19.
20. 作CD⊥AB于点D,在Rt△ACD中,∵∠A=30°,∴∠ACD=90°-∠A=60 °, , .
在Rt△CDB中,∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°,∴ ,
. ∴ .
21. 设建筑物AB的高度为x米. 在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∴AB=BC=x.
∴BD=BC CD= . 在Rt△ABD中,∠ADB=60°,∴tan∠ADB= .
∴ ∴ . ∴ .
∴建筑物AB的高度为( )米.
22. (1)作PC⊥AB于C.(如图)
在Rt△PAC中,∠PCA=90°,∠CPA=90° 45°=45°.
∴ .
在Rt△PCB中,∠PCB=90°,∠PBC=30°.
∴ .
答:B处距离灯塔P有 海里.
(2)海轮到达B处没有触礁的危险.
理由如下:
∵ ,
而 ,
∴ .
∴ .
∴B处在圆形暗礁区域外,没有触礁的危险.
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