一、选择题(每小题3分,共30分).
1. 的值等于………………………………………………………( )
A.2 B.-2 C. D.
2.函数y= 中自变量 的取值范围是………………………( )
A.x>1 B.x ≥1 C.x≤1 D.
3.分解因式(x?1)2?2(x?1)+1的结果是 …………………( )
A. (x?1)(x?2) B. x2 C.(x+1)2 D. (x?2)2
4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是………………………… ( )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补
5.关于二次函数y=2x2+3,下列说法中正确的是…………… ( )
A.它的开口方向是向下 B.当x<-1时,y随x的增大而减小
C.它的顶点坐标是(2,3) D.当x=0时,y有最大值是3
6.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统计如下表:
跳绳个数x 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤50 50<x≤60 60<x≤70 x>70
人数 5 2 13 31 23 26
则这次测试成绩的中位数m满足 ……………………………………( )
A. 40<m≤50 B. 50<m≤60 C. 60<m≤70 D. m>70
7.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是………( )
A. 20cm2 B. 20πcm2 C. 15cm2 D. 15πcm2
8.某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率为5%,则商店可打……………………………………( )
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
9.如图Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合,∠AOB=90°,AO=2BO,当A点在反比例函数 (x>0)的图象上移动时,B点坐标满足的反比例函数解析式为…( )A. B. C. D.
10.如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE?ED?DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图;(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段),则下列结论:①当0<t≤5时,y=t2;②当t=6秒时,△ABE≌△PQB;③cos∠CBE=;④当t= 秒时,△ABE∽△QBP;其中正确的是( )
A. ①② B. ①③④ C. ③④ D. ①②④
二、填空题(每空2分,共16分).
11.计算: = .
12.去年,中央财政安排资金8 200 000 000元,免除城市义务教育学生学杂费,支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育,这个数据用科学记数法可表示为 元.
13.一个正多边形的每一个外角都是36°,则这个正多边形的边数是 .
14.如图在△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为 .
15.如图,⊙O直径AB垂直于弦CD,垂足E是OB的中点,CD=6cm,则直径AB= cm.
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB= .
17.如图,已知点P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角线作□ABCD,若AB=3,则□ABCD面积的最大值为 .
18.如图,分别过反比例函数y= 3 x 图象上的点P1(1,y1),P2(2,y2),…,Pn(n,yn)作x轴的垂线,垂足分别为A1,A2,…,An,连接A1P2,A2P3,…,AnPn+1,…,以A1P1,A1P2为一组邻边作平行四边形A1P1B1P2,以A2P2,A2P3为一组邻边作平行四边形A2P2B2P3,…依此类推,B8的纵坐标是 .
三、解答题(本大题共10小题,共84分)
19.(本题满分8分):
(1) 计算 (2) 解方程:x2?6x+4=0
20.(本题满分8分)
(1)解不等式组1-x+13 ≥ 0,3-4(x-1)<1 (2)解分式方程:
21.(本题满分6分)如图,每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,A、B、C三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点),其中A(1,8),B(3,8),C(4,7).
(1)若D(2,3),请在网格图中画一个格点△DEF,使△DEF ∽△ABC,且相似比为2∶1;
(2)求∠D的正弦值;
(3)若△ABC外接圆的圆心为P,则点P的坐标为 .
22.((本题满分8分)九年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生,进行趣味数学答题比赛,共10题,答对题数统计如表一:
答对题数 5 6 7 8 9 10
甲组 1 0 1 5 2 1
乙组 0 0 4 3 2 1
平均数 众数 中位数 方差
甲组 8 8 8 1.6
乙 8
(1)根据表一中统计的数据,完成表二;
(2)请你从平均数和方差的角度分析,哪组的成绩更好些?
23.(本题满分7分)如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).那么,转动两次转盘,求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程).
24.(本题满分7分)如图24(1),是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图(单位:cm).其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为矩形绸锻旗面.
(1)用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆,求旗杆的最大直径.(精确到0.1cm)
(2)在一个无风的天气里,如图24(2)那样将旗杆斜插在操场上旗杆与地面成60°角,如果彩旗下角E恰好垂直地面,求旗杆露在地面以上部分的长度DG的值.(此时旗杆的直径忽略不计)
25.(本题满分10分) 如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DF=3,DE=2.①求 值;②求图中阴影部分的面积.
26.(本题满分10分)如图,已知二次函数 的图像与 轴分别交于A、B两点,与 轴交于点C,点P在抛物线的对称轴上,且四边形ABPC为平行四边形.
(1)求此抛物线的对称轴,并确定此二次函数的解析式;
(2)点M为x轴下方抛物线上一点,若△OMP的面积为36,求点M的坐标.
27.(本题满分10分)一条笔直的公路上依次有A、B、C三地,甲、乙两车同时从B地出发,匀速驶往C地.乙车直接驶往C地,甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车(甲车取物件的时间忽略不计).已知两车间距离y(km)与甲车行驶时间x(h)的关系图象如图1所示.
(1)求两车的速度分别是多少?
(2)填空:A、C两地的距离是: ,图中的t=
(3)在图2中,画出两车离B地距离y(km)与各自行驶时间x(h)的关系图象,并求两车与B地距离相等时行驶的时间.
28.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,AB=10cm.点P从点A出发,以5cm/s的速度从点A运动到终点B;同时,点Q从点C出发,以3cm/s的速度从点C运动到终点B,连结PQ;过点P作PD⊥AC交AC于点D,将△APD沿PD翻折得到△ ,以 和PB为邻边作□ , 交射线BC于点F,交射线PQ于点G.设□ 与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为S cm2,点P的运动时间为t s.
(1)当t为 时,点 与点C重合;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)请直接写出当射线PQ将□ 分成的两部分图形的面积之比是1:3时t 的值.
26.解:(1)对称轴为直线 , ………………(1分)
设对称轴交x轴于点H,OH=4,
∵四边形ABPC为平行四边形 ∴PC∥AB,PC=AB ,∴PC=OH=4=AB
∴BH=AH=2,OA=2,∴A(2,0),B(6,0) ………………(2分)
把点 A(2,0)代入得
∴ …………………………………………(4分)
(2)设M ,其中 …………………(5分)
作MN⊥y轴于N,
∵S梯形CPMN-S△OCP-S△OMN=S△OPM …………………(6分)
∴
化简得: ∴ , (舍)………(9分)
∴点M的坐标为(5,-3) ………………………………(10分)
27.
解:(1)由直线1可得,出v甲+v乙=150①;由直线2得,v甲?v乙=30②,
结合①②可得:v甲=90km/小时,v乙=60km/小时;
(2)由直线1、2得,乙运用3.5小时候到达C地,
故B、C之间的距离为:v乙t=3.5×60=210km.
由图也可得:甲用1小时从B到达A,故A、B之间的距离为v甲t=90×1=90km,
综上可得A、C之间的距离为:AB+BC=300km;
甲需要先花1小时从B到达A,然后再花=小时从A到达C,
从而可得t=13/3;
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