期中检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分 钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．将二次函数 化为 的形式，结果为（ ）
A. B. C. D.
2．二次函数y= （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1.下列结论中错误的是（ ）
A.abc＜0 B.2a＋b=0 C.b2-4ac＞0 D.a-b＋c＞0
3．甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．经过0.25 h两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
4．已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象大致为（ ）
5．已知反比例函数 ，当 时，y的取值范围是( )
A.0<y<5 B.1<y<2 C.5<y<10 D.y>10
6． 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1 000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象的是（ ）
7．（2014•河北中考）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
8．现有游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到“38”，谁就获胜．在这个游戏中，若采取合理的策略，你认为（ ）
A．后报者可能胜 B．后报者必胜 C．先报者必胜 D．不分胜负新$课$标$第$一$网
9．已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≥-4
C．当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3
10．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3X k b 1 . c o m D．4
11．已知k1<0<k2，则函数y=k1x-1和y=的图象大致是（ ）
12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）
A．y=kx ，y=kx2-x B． y=kx ，y=kx2+x
C．y=-kx ，y=kx2+x D．y=-kx ，y=-kx2-x
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知反比例函数 的图象经过点A（?2，3），则当 时，y=_____.
14．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点.若点A的坐标为 ，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 .
15．如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．
16．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6， 7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏___________．（填“公平”或“不公平”）
17．将二次函数的图象向上平移1个单位，则平移后的二次 函数的解析式为 ．
18．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是 ．
19．在 的三个顶点 中，可能在反比例函数 的图象上的点是 ．
20．已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x ... -1 0 1 2 3 ...
y ... 10 5 2 1 2 ...
则当 时，x的取值范围是_____.
三、解答题（共60分）
21．（6分）如图，一次函数 （ 为常数，且 ）的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线 向下平移 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求 的值.
22．（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图所示，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
23．（6分）如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？
24．（6分）若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x的二次函数 和 ，其中 的图像经过点 ，若 与 为“同簇二次函数”，求函数 的表达式，并求出当 时， 的最大值.
25．（8分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x＋40 90
每天销量（件） 200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.
26．（8分）（2014•广州中考）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目 人数 频率
立定跳远 9 0.18
三级蛙跳 12 a
一分钟跳绳 8 0.16
投掷实心球 b 0.32
推铅球 5 0.10
合计 50 1
（1）求a，b的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的2名学生中至多有1名女生的概率.
27．（10分）（2014•重庆中考）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
今年1～5月各月新注册小型企业 今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前
数量折线统计图 五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图
（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有 家，请将折线统计图补充完整.
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随 机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.
28．（10分）已知：如图，抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级五班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇地发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0．618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）
第28题图
期中检测题参考答案
1.D 解析： .
2.D 解析：∵ 二次函数的图象的开口向下，∴ a<0.
∵ 二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴ c>0.
∵ 二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴ ，∴ b>0，
∴ ，∴ A正确.∵ ，∴ ，即 ，∴ B正确.
∵ 二次函数的图象与x轴有2个交点，∴ 方程 有两个不相等的实数根，
∴ b2-4ac＞0， ∴ C正确.
∵ 当 时，y=a-b+c＜0，∴ D错误.
3.C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=(km/h)，乙摩托车的速度为20÷0.5=40(km/h)，所以乙摩托车的速度较快，选项A正确；甲摩托车0.3 h走×0.3=10(km)，所以经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，选项B正确；经过0.25 h甲摩托车距A地×0.25=(km)，乙摩托车距A地=10(km)，所以两摩托车没有相遇，选项C不正确；乙摩托车到A地用了0.5 h，此时甲摩托车距A地×0.5=(km)，选项D正确.
4.D 解析：由反比例函数的图象可知，当 时， ，即 ，所以在二次函数 中， ，则抛物线开口向下，对称轴为 ，则 ，故选D.
5.C 解析：当 ＝１时， ＝10；当 ＝2时， ＝5.因为当 时， 随 的增大而减小，所以当 时, 的取值范围是 .
6.C 解析：由题意知，此函数的图象应分为三段：当0≤t≤4时 ，两车之间的距离在逐渐缩小，两车经过4小时相遇，即当t=4时，两车之间的距离y=0；当两车相遇后再经过小时，特快车将到达甲地，即当4<t≤时，两车之间的距离在增大；而当<t≤10时，特快车已经到达了甲地，只有快车还在行驶，两 车之间的距离虽在增大，但不如当4<t≤时增大得快.综上所述，正确的选项为C.
7.D 解析：在“用频率估计概率” 的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率是 ；一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后， 从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ；从暗箱中任取一球是黄球的概率是 ；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是４的概率是 ，所以Ｄ项中事件的概率最接近实验结果的频率.
8.C 解析：为了抢到，必须抢到35，那么不论另一个人报还是，你都能胜．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报数的个数和对方合起来是三个，即对方报个数，你就报个数．抢数游戏，它的本质是一个能否被“ ”整除的问题．谁先抢到35，对方无论报36还是36，37,你都获胜．
9.B 解析：二次函数为y=x2-4x+a，对 称轴为直线x=2，图象开口向上，则：
A.当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项A正确；
B.若图象与x轴有交点，即Δ=16-4a≥0，则a≤4，故选项B错误；
C.当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项C正确；
D.原式化为y=(x-2)2-4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)2-3+a,又函数图象过点（1，-2），代入解析式得a=-3，故选项D正确．
10. C 解析：①c是二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标，所以当c=0时，函数的图象经过原点．
②c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根．
③当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是错误！未找到引用源。；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是错误！未找到引用源。.由于a值不确定，故无法判断最高点或最低点．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
④当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2的图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
命题①②④正确，故选C．
11.A 解析：由k2＞0知，函数y=错误！未找到引用源。的图象分别位于第一、三象限；由k1＜0知，函数y=k1x－1经过第二、三、四象限．故选A.
12.B
13.2 解析：把点A(?2，3)代入 中，得k = ? 6,即 .把x= ? 3代入 中，得y=2.
14.8 解析：因为点A到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以 .
15. 解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是 .
16. 不公平 解析：画树状图如图所示，可知甲获胜的概率是 ，乙获胜的概率是 ，两个概率值不相等，故这个游戏不公平.
17.错误！未找到引用源。 解析：熟记函数图象的平移规律：左加右减，上加下减.
18. -3＜错误！未找到引用源。＜1 解析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为直线错误！未找到引用源。，已知一个交点为（1，0），根据轴对称性，则另一个交点为（-3，0），所以错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。的取值范围是-3＜错误！未找到引用源。＜1．
19.B 解析：由于反 比例函数中的系数错误！未找到引用源。，所以只要点的两个坐标的乘积大于0即可，因此点B可能在反比例函数的图象上.
20.0＜x＜4 解析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵ x=1和x=3时的函数值都是2，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x=2.由表可知，当x=0时，y=5，∴ 当x=4时，y=5.由表格中数据可知，当x=2时，函数有最小值1, ∴ a＞0，∴ 当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4.
21.解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得 解得
所以一次函数的表达式为y＝ x＋5.
（2）向下平移m个单位长度后，直线AB的表达式为 ，根据题意，得
消去y，可化为 ，
Δ＝（5－m）2－4× ，解得m＝1或9.
22. 分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.
解：
第一张牌牌面上的数字
积
第二张牌牌面上的数字
2
3
2 4 6
3 6 9
∴ P（积为奇数）＝ ，P（积为偶数）＝ .
∴ 小明得分：错误！未找到引用源。×2＝ （分），小刚得分： 错误！未找到引用源。×1＝ （分）.
∵ ≠错误！未找到引用源。 ，∴ 这个游戏对双方不公平.
点拨：判断游戏的公平性关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．此类题型一般通过比较概率的大小求解．
概率计算公式为：P（A）＝错误！未找到引 用源。.
23. 解：（1）∵点 在 的图象上，∴ ，∴ .
又∵点 在 的图象上， ，即 .
由点 ， 在 的图象上，知 解得错误！未找到引用源。
∴ 反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 .
（2）从图象上可知，当 或 时，反比例函数的值大于一次函数的值.
24.解：（1）本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如 ， .
（2）∵ 函数 的图像经过点 ，则 ，解得 .
∴ .
方法一：∵ 与 为“同簇二次函数”，
∴ 可设 ，则 .
由题可知函数 的图像经过点（0，5），则 ，∴ .
∴ .
当 时，根据 的函数图像可知， 的最大值 .
方法二：∵ 与 为“同簇二次函数”， ，
∴ ，化简得 .
又 ，将 代入，解得 ， .
所以 .
当 时，根据 的函数图像可知， 的最大值 .
25.解：（1）当1≤x＜50时，y=(x+40－30)(200－2x)=－2x2+180x+2 000;
当50≤x≤90时，y=(90－30)(200－2x)=－120x+12 000.
综上，y=
(2)当1≤x＜50时，y=－2x2+180x+2 000=－2(x－45)2+6 050.
∵ a=－2＜0，∴ 当x=45时，y有最大值，最大值为6 050元.
当50≤x≤90时，y=－120x+ 12 000，
∵ k=－120＜0，∴ y随x的增大而减小.
∴ 当x=50时，y有最大值，最大值为6 000元.
综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6 050元.
（3）41.
26.解：（1）a=1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24，b=50-(9+12+8+5)=16.
（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=0.16×360°=57.6°.
（3）至多有一名女生包括两种情况：有1名或者0名女生，列表如下：
男A 男B 男C 女D 女E
男A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E）
男B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E）
男C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E）
女D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E）
女E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D）
有1名女生的情况：12种，
有0名女生的情况：6种，
至多有一名女生包括以上两种情况，共18种.
P（至多有 一名女生）
27.
解：（1）16
补图如下：
（2）用 表示餐饮企业， 表示非餐饮企业，画树状图如下：
或列表
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，
其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种.
所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P
28. 解：（1）∵ 点P与P′（1，3）关于x轴对称，
∴ 点P的坐标为（1，?3）.
∵ 抛物线y=a（x?1）2+c过点A（ ，0），顶点是P（ 1，?3），
∴ 解得
则抛物线的解析式为y=（x?1）2?3，
即y=x2?2x?2．
（2）∵ CD平行于x轴，点P′（1，3）在CD上，
∴ C，D两点的纵坐标为3．
由（x?1）2?3=3，解得 ， ，
∴ C，D两点的坐标分别为（ ，3），（ ，3）.
∴ CD= .
∴ “W”图案的高与宽（CD）的比= ．
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