九年级数学
一、（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） ?
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 （ ▲ ）
A．B．C． D．
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ▲ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ▲ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
4. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ▲ ）
A． B． C．或 D．
5.已知圆锥的底面半径为 ,母线长为，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）
A．B． C． D.
6.已知：等边的边长为，、分别为、的中点，连接，则四边形的面积为（ ▲ ）
A． B． C． D．
7. 二次函数（为常数且）中的与的部分对应值如下表：
给出了结论：
()二次函数有最小值，最小值为；
()若，则的取值范围为；
()二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧.
则其中正确结论的个数是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
8. 如图，在矩形中，，，当直角三角板的直角顶点在边上移动时，直角边始终经过点，设直角三角板的另一直角边与相交于点．，，那么与之间的函数关系式为（ ▲ ）
二、题 (每小题3分，共30分)
9. 若，化简 ▲ .
10.一组数据,,,,的极差是 ▲ .
11.等腰三角形的周长为，其一边长为，那么它的底边为 ▲ .
12.将抛物线沿轴向左平移个单位长度所得抛物线的关系式为 ▲ .
13.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价元,经过连续两次降价后售价为元,设平均每次降价的百分率为,则所列方程是 ▲ .
14.已知⊙和⊙的半径分别是和，若⊙和⊙相切，则 ▲ .
15.如图，是⊙的直径，、是⊙上一点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，则∠等于
▲ .
16.某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知垂直平分，c，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是
▲ c．
17.如图，在矩形中，点是边的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部．将延长交边于点．若，则 ▲ （用含的代数式表示）．
18.已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是 ▲ .
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算（每小题5分，共10分）
（1） （2）
20．（本题满分8分）解方程：（1）（用配方法）
（2）
21.（本题满分8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．
（1）格点的面积为 ；
（2）画出格点绕点顺时针旋转90°后的，并求出在旋转过程中，点所经过的路径长.
22. (本题满分8分) 在等腰中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求的周长．
23．（本题满分8分）国家射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加世界杯比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
成绩 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲
乙
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是多少环？乙的平均成绩是多少环？
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
24.（本题满分10分）如图，是⊙的弦，经过圆心，交⊙于点，.
(1)直线是否与⊙相切？为什么？
(2)连接，若，求的长.
25.(本题满分10分)如图，四边形是矩形，，．
(1)求证：∥；
(2)过点作⊥于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．
26.（本题满分10分）商场某种商品进价为元，当售价定为每件元时，平均每天可销售件.经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．若商场规定每件商品的利润率不低于，设每件商品降价元.
（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，日盈利可达到元？
27.（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）判断的形状，证明你的结论；
（3）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值．
28.（本题满分12分）已知：如图所示，直线的解析式为，并且与轴、轴分别交于点、.
（1）求、两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为的圆，以个单位/秒的速度向轴正方向运动，问在什么时刻与直线相切？
（3）在题（2）中，在圆开始运动的同时，一动点从点出发，沿射线方向以个单位/秒的速度运动，设秒时点到动圆圆心的距离为，
①求与的关系式；
②问在整个运动过程中，点在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？（直接写出答案）
九年级数学参考答案
一、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号12345678
答案
二、题（本大题共10小题,每题3分,共30分）
9. 10. 11. 或 12.
13. 14. 或 15. 16.
17. 18.
三、解答题：（本大题有8题，共96分）
19.(1) 解：原式= ……………………4分
= ……………………5分
(2) 解：原式 ……………………4分
……………………5分
20．解： （1）
……………………2分
……………………3分
∴； ……………………4分
（2） …………………… 2分
……………………3分
……………………4分
21. （1）4 ……………………2分
（2）如图， …………………… 5分
点所经过的路径长为 …………………… 8分
22．解：根据题意得：△
……………………………3分
解得： 或（不合题意，舍去）
∴ …………………………………………………5分
（1）当时，，不合题意 …………………6分
（2）当时， ……………………8分
23. 解：（1）；． ……………………2分
（2）S甲2＝；S乙2＝． ……………………6分
（3）①推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
②推荐乙参加全国比赛也合适，他有3次是10环，更容易冲击金牌。
……………………8分
24. (1)答：直线与⊙相切. ……………………1分
理由如下：
如图，连接，
∵，∴，∴,
∴，
即，
∴直线与⊙相切. ……………………5分
(2)解：由（1）知，，
又∵，∴是等边三角形， ……………………7分
∴,
又∵，，
∴.
∴. ……………………10分
25. （1）在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE； …………………… 4分
（2）四边形BCEF是平行四边形． …………………… 5分
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF， …………………… 7分
由（1）得AC∥DE，
∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形． …………………… 10分
26. 解： （1）； ……………………2 分
（2）由题意得： …………………… 5分
解得：， …………………… 8分
当时，利润率为
当时，利润率为，不合题意，舍去9分
答：每件商品降价5元，商场日盈利可达750元. ……………………10分
27. 解：（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，
整理后解得，
所以抛物线的解析式为 ．
顶点D． ……………………4分
（2）∵AB=5，AC2=OA2＋OC2=5，BC2=OC2＋OB2=20，
∴AC2＋BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形． ……………………8分
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′ (0，2)，OC′=2．
连接C′D交x轴于点，
根据轴对称性及两点之间线段最短可知，C＋D的值最小．
设抛物线的对称轴交轴于点．
△C′O∽△DE．
∴．∴．∴=． ……………………12分
28．解： （1）A，B ……………………2分
（2）设秒时圆与直线相切，设切点为，圆心为
则∽
故
当点在点的左侧时，
即
解得
当点在点的右侧时，
即
解得
综上，或 ……………………6分
（3）①先证点与动圆圆心C的连线平行于y轴.
当时，
当时， ……………………10分
②秒 ……………………12分
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