第5章 概率的计算检测题
（时间：90分钟，分值：100分）
一、（每小题3分，共30分）
1. 小明和小亮做 游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获 胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（　　）
A.对小明有利 B.对小亮有利
C.游戏公平 D.无法确定对谁有利
2. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
3.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学 被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )
A.1 B. C. D.0
5．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到红球的概率是 ，则（ ）
A． B． C． D．
6. 将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.在下面四个条件：① ；② ；③ ∥ ；④ ∥ 中，任意选出两个，能判断出四边形 是平行四边形的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.在一张边长为 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 次．经过统计得“凸面向上”的频率约为 ，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）

二、题（每小题3分，共24分）
11.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”）
12.小芳掷一枚硬币 次，有 次正面向上，当她掷第 次时，正面向上的概率为______.
13.一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字： ．如果任意抛掷小正方体两次，那么得到的数字和是7的概率为_______.
14.有五张一面分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
15.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则 小球落在黑色石子区域内的概率是________．
16.下列事件：①打开电视机，它正在播放广告；②从一只装有红球的口袋 中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于 ；④抛掷硬币 次，第 次正面向上，其中为随机事件的是_______.
17．如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．
18.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有_____个.

三、解答题（共46分）
19.（5分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率是多少?
20.（6分）如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针 指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形），求下列事件的概率:(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．

21.（7分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.

（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；
（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片 上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？

22．（7分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图或列表的方法，求下列事 件的概率：
（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．
23.（7分）“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法( 或画树状图)表示所有可能出现的结果；
(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
24.（7分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投
掷600次，那么出现6 点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？
25.（7分）把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.

第5章 概率的计算检测题参考答案
1.C 解析：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平．
2.D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情况只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是 .
3.C 解析：因为 名同学中有 名同学习惯用左手写字，所以习惯用左手写字的同学被选中的概率为 .
4.C 解析：因为是随机选取的,故选取桂花、菊花、杜鹃花的可能性是相等的.
5.B 解析：因为袋中只有红球,故摸到白球是不可能事件,摸到红球是必然事件.
6.D 解析：连掷两次骰子出现的点数情况，共36种：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2，5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3，4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4，3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6，6）.而点数都是4的 只有（4,4）一种.
7.B 解析：把三名男生分别记为 ， ， ，两名女生分别记为 ， . 产生的所有结果为：
，共10个；选出的恰为一男一女的结果有： ， ，共6个.所以选出的恰为一男一女的概率是
8.D 解析：四个条件的两两组合有：①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④六种组合，其中①和②，①和③，②和④，③和④都能判断出四边形 是平行四边形，所以能判断出四边形 是平行四边形的概率是 ．
9.C 解析：正方形的面积为 , 圆形阴影区域的面积为 , 针头扎在阴影区域内的概率为 .

10.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 .

11.不公平 解析：甲获胜的概率是 ,乙获胜的概率是 ,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.
12. 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为 ，概率是个固定值，不随试验次数的变化而变化.

13. 解析：列表如下：

1 2 3 4 5 6
1 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
2 （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
3 （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
4 （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
5 （5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
6 （6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
从表中可以看出，投掷两次，“得到的数字和是7”共有6个可能的结果，分别为（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2）,（6，1），所以
14. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是 .
15. 解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是 .
16. ①④ 解析：②一定不会发生，是不可能事件；③一定会发生，是必然事件；①④可能发生也可能不发生，是随机事件．
17. 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是 .
18.6 解析： .
19.解:因为方砖共有15块,而阴影方砖有5块,所以停在阴影方砖上的概率是 .
20.解：转一次转盘，它的可能结果有4种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性
相等.
（1） (指针指向绿色) ；（2） (指针指向红色或黄色) ；（3） (指针不指向红色) .
21.解:（1）列表如下：
第一次

第二次 A B C
D
A
(A,B) (A,C) (A,D)
B （B,A） (B,C) (B,D)
C （C,A） (C,B) (C,D)
D （D,A） (D,B) (D,C)
所有情况有12种： .
（2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下:
∵ ， = , ，∴ 这个规则对小强有利.
22．解：树状图如下：

（1） ；（2） ．
23.解：（1）画树状图如下：

（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为 .
24.解：（1）“3点朝上”的频率是 ；“5点朝上”的频率是 .
（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事
件发生的概率最大，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概
率附近；小红的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数
不一定是100次.
25.解：游戏规则不公平.理由如下：
列表如下：
小李
小王 3 4 5
3 （3，3） （3，4） （3，5）
4 （4，3） （4，4） （4，5）
5 （5，3） （5，4） （5，5）
由上表可知，所有可能出现的结果共有9种，
故 , .
∵ ＜ ，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.

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