源
2014年中考数学二轮精品复习试卷：
函数基础知识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、
1．函数中，自变量的取值范围是( )
A． B． C． D．
2．函数中，自变量x的取值范围是
A．x＞?1 B．x＜?1 C．x≠?1 D．x≠0
3．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
4．下列说法正确的是（ ）
A．周长为10的长方形的长与宽成正比例
B．面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例
C．面积为10的长方形的长与宽成反比例
D．等边三角形的面积与它的边长成正比例
5．若函数中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x ＞3 B．x＞5 C.x≥3 D．x≥－3且x≠5
6．函数中，自变量x的取值范围是【 】
A．x＞1 B．x＜1 C． D．
7．（2013年四川泸州2分）函数自变量x的取值范围是【 】
A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3
8．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是
A． B． C． D．
9．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是
A． B． C． D．
10．在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是（ ）
A、 B、 C、 D、2
11．小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（ ）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
12．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是
A．（?3，2） B．（?1，2） C．（1，2） D．（1，?2）
13．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则
(A) k1k2<0 (B) k1k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0
14．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则的值为
A.33 B.－33 C.－7 D.7
15．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）
16．若代数式中，的取值范围是，则为（ ）
A. B. C. D.
17．函数y=中的自变量的取值范围为（ ）
A.x＞-2 B.x＞2且x≠-1 C.x≥2 D.x≥2且x≠-1
18．如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A、k＞0 B、k＜0 C、0＜k＜1 D、k＞1
19．下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）
A． B．
C． D．
20．过A（4，－3）和B（4，－6）两点的直线一定（ ）
A、垂直于轴 B、与轴相交但不平行于轴
C、平行于轴 D、与x轴、轴都平行
二、题
21．函数中，自变量x的取值范围是 ．
22．函数的主要表示方法有 、 、 三种．
23．函数自变量的取值范围是_____________。
24．函数中自变量x的取值范围是 ．
25．函数中，自变量的取值范围是 .
26．（2013年四川眉山3分）函数中，自变量x的取值范围是 ．
27．函数中，自变量x的取值范围是 ．
28．点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是 ．
29．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限．
30．下列函数中，当?0时，函数值随的增大而增大的有 个．
① ② ③ ④
31．函数中自变量x的取值范围是 ．
32．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2013个点的横坐标为____________．
33．若点（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是 。
34．A（－3，－2）、B（2，－2）、C（－2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_________________
35．已知，则点（，）在
三、
36．计算：
37．计算：
38．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，，点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求一次函数的解析式．
（3）在轴上存在一点，使得与相似，请你求出点的坐标．
39．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点，N。
（1）求直线DE的解析式和点的坐标；
（2）若反比例函数（x>0）的图象经过点，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x>0）的图象与△NB有公共点，请直接写出的取值范围。
四、解答题
40．通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄．问：
（1）3岁儿童服药量占成人服药量的 ；
（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？
41．国际象棋中的“皇后”不仅能控制她所在的行与列的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每个小方格，如图甲所示.
（1）在图乙小方格中有一“皇后Q”他所在的位置可用（2，3）来表示，请说明“皇后Q”所在的位置（2，3）的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置；
（2）图丙是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间胡不受对方控制.（在图丙中标出字母Q即可）
42．正方形边长为3，若边长增加则面积增加，求随变化的函数关系式，并以表格的形式表示当等于1、2、3、4时的值．
43．如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2c/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（c2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
44．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（?1，2），B（?3，4）C（?2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1
（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
45．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点。
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为 ，点B关于x轴对称点B′的坐标为 ，点C关于y轴对称点C′的坐标为 ；
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积。
46．已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标。
47．如图1，已知直线与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C
（1）求点B的坐标，并说明点D在直线的理由；
（2）设交点C的横坐标为
①交点C的纵坐标可以表示为： 或 ，由此请进一步探究关于h的函数关系式；
②如图2，若，求的值
48．如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
49．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，－2），F（，0）
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D，E，F中，⊙O的关联点是 ；
②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（，n）是⊙O的关联点，求的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。
50．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式的解集是 ．
参考答案
1．D．
【解析】
试题分析：函数中，自变量的取值范围是使有意义,即,可得,,故选D．
考点：函数自变量的取值范围.
2．C
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。
3．B
【解析】
试题分析：函数自变量x是使函数的解析式有意义的取值范围，函数
解析式中有分式，要有意义分式的分母不能为0，则，解得
考点：函数的自变量
点评：本题考查函数的自变量，掌握函数的自变量的概念是本题的关键，此类型常考，但难度不大，要求学生掌握
4．C
【解析】
试题分析：根据正比例、反比例函数的定义依次分析各选项即可作出判断.
A．周长为10的长方形的长与宽不成正比例，B．面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成反比例，D．等边三角形的面积与它的边长不成正比例，故错误；
C．面积为10的长方形的长与宽成反比例，本选项正确.
考点：正比例，反比例
点评：解题的关键是读懂题意，理解各选项中量与量的关系，正确运用正比例、反比例函数的定义解题.
5．D
【解析】
试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为0，分式才有意义.
由题意得，解得x≥－3且x≠5，故选D.
考点：二次根式、分式有意义的条件
点评：本题属于基础，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成.
6．C。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选C。
7．A。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且。故选A。
考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
8．A
【解析】
试题分析：如图，作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，
设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，
则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b?yt，
∵O是对角线AC的中点，∴OE=b，OF=a。
∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，
∴，即ay=bx，
∴。
∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）。
故选A。
9．C
【解析】
分析：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限。
当x=时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方。
∴方程的实根x0所在范围为：。故选C。
10．C
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系中点P（2，－3），利用勾股定理，即可求出点P到原点的距离．
解：∵在平面直角坐标系中，点P（2，－3）
∴点P到原点的距离
故选C.
考点：勾股定理，点的坐标
点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
11．A
【解析】
试题分析：小兰画了一个函数的图象如图，它与x轴的交点为（3，0），代入函数的，解得a=3；关于x的分式方程的解就是分式方程的解，解得x=1，所以选A
考点：函数与方程
点评：本题考查函数与方程，解答本题需要考生熟悉函数与其所对应的方程的解之间的关系，这是解答本题的关键
12．C。
【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（－1，2）。关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）。
故选C。
13．C。
【解析】联立，
∵正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，
∴方程没有数根。
∴。故选C。
14．D。
【解析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而由P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称得：a＝－13，b＝20，∴a＋b＝7。故选D。
15．C
【解析】
试题分析：根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象．
∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，
容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，
∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C．
故选C．
考点：实际问题的函数图象
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，结合题意找出正确的函数图象是解题的关键．
16．D
【解析】
试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不为0，分式才有意义.
由题意得，解得
∵的取值范围是
∴
故选D.
考点：二次根式、分式有意义的条件
点评：本题属于基础，只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件，即可完成．
17．C
【解析】
试题分析：函数y=中的自变量的取值范围是使函数解析式有意义，因为y=解析式是分式结构，所以分母不能等于零，分式的分子是二次根式，二次根式要有意义，根式下的数要为非负数，即，所以x≥2
考点：函数的自变量
点评：本题考查函数的自变量，函数自变量就是使函数解析式有意义的取值范围，，要求学生掌握
18．C
【解析】
试题分析：根据一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于k的不等式组，再解出即可得到结果.
由题意得，解得
故选C.
考点：一次函数的性质
点评：解题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.
19．D
【解析】
试题分析：A．：2-x≥0，解得x≤2；B．：x-2＞0，解得x＞2
C．：x+2≥0，解得x≥-2. D．=1+ ：故x-2≥0，解得x≥2
考点：函数自变量与平方根的意义
点评：本题难度较低，主要考查学生对函数自变量知识点的掌握，分析根号下的取值范围为解题关键。
20．A
【解析】
试题分析：易知A、B两点坐标x值相等，故直线AB在x=4上。故该直线与y轴平行且垂直于x轴。选A。
考点：直角坐标系性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系及直线关系知识点的掌握，可以作图辅助分析。
21．
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
22．列表法、图象法、解析式法
【解析】
试题分析：函数表示两个变量的变化关系，有三种方式：列表法、图象法、解析式法。
23．任意实数
【解析】
试题分析：根据一次函数的性质即可作出判断.
函数自变量的取值范围是任意实数.
考点：自变量的取值范围
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.
24．且x≠1。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1。
25．。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
26．。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
考点：函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
27．x≥0且x≠2且x≠3
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数、分式分母不为0和0指数幂不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠2且x≠3。
28．0＜a＜3
【解析】
分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，
∵点P（a，a－3）在第四象限，
∴，解得0＜a＜3。
29．四。
【解析】一次函数的图象有两种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。
由题意得，函数y=kx+2的y的值随x的值增大而增大，因此，。
由，，知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
30．2
【解析】
试题分析：① 为经过原点从左往右向上升的直线；② 为从左往右下降的直线；③ 为反比例函数，为双曲线；④ 在第一象限，经过原点从左往右向上升的射线。故①④符合
考点：函数图像
点评：本题难度较低，主要考查学生对函数图像知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
31．x≥2
【解析】
试题分析：平方根的被开方数必须≥0，所以，解得x≥2.
考点：被开方数的取值范围以及解不等式
点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对被开方数的理解和取值要求的应用。
32．45
【解析】
试题分析：观察图形可知：到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束。
在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列（1,0）（2,0）（2,1），(1,1)(1,2)(2,2)。(2,2)的后面为(3,2) (3,1) (3,0) (4,0) (4,1) (4,2) (4,3) (3,3) (2,3) (1,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (5,3) (5,2) (5,1) (5,0) (6,0) (6,1)……根据这个规律?第2013个点的横坐标为45， 如图，思路如下，当n为一个奇数平方时，设²=n，则第n个点坐标为(,0)，第n-1个为(,1) ，第n-2个为(,2) …到第n-个前都符合该规律， 因为2013=452-12? ∴第2013个点的横坐标为45.
考点：探究规律题型
点评：本题难度中等，主要考查学生对探究规律总结归纳分析规律进行运算的能力。
33．—
【解析】
试题分析：x轴上点的坐标特点y=0，故2a+3=0，解得a=—
考点：直角坐标系与点的性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与点的坐标性质特点的掌握。
34．平行
【解析】
试题分析：
依题意知，CD线段与x轴距离=1，AB线段与x轴距离=2，故AB∥x轴，CD∥X轴，故AB∥CD
考点：平行
点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握。分析各点坐标与x轴距离为解题关键。
35．x轴或y轴上
【解析】
试题分析：当n=0，则=0或n=0.故点点（，）在x轴或y轴上。
考点：直角坐标系与点的性质
点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与点的坐标性质特点的掌握。
36．解：
【解析】略
37．
【解析】略
38．（1）双曲线的解析式为．（2）一次函数的解析式为
（3）点坐标为
【解析】
试题分析：答案：解：（1）过作垂直轴，垂足为，
点的坐标为（3，1）．
点在双曲线上，，．
双曲线的解析式为．
（2）点在双曲线上，
．
点的坐标为．
一次函数的解析式为．
（3）过点作，垂足为点，
两点在直线上，
的坐标分别是：．
即：，
．
，
又
点坐标为．
考点：一次函数与反比例函数
点评：本题难度中等，主要考查学生对一次函数与反比例函数性质知识点的掌握情况。为中考常考题型，要求学生牢固掌握性质定理与解题技巧。
39．（1），（2，2）；（2），在；（3）4≤≤8
【解析】
试题分析：（1）已知点D（0，3）和E（6，0），设DE直线解析式为y=ax+b。
分别把x=0，y=3和x=6，y=0代入解析式，解得a=，b=3.故DE直线解析式为：
（2）已知DE解析式为，为DE直线上的点，且在AB上，故点y值=2.
把y=2代入解得x=2.故点坐标（2,2）
把点坐标代入反比例函数，求得=4，所以反比例函数解析式为
已知N在BC上，故N点所对x=4.把x=4代入得y=1，N（4，1）
故4×1=4=。故N在反比例函数上。
（3）若反比例函数（x>0）的图象与△NB有公共点，点坐标（2,2），N（4，1），B（4，2）。则在x值范围2＜x＜4时，对应y值范围在1＜y＜2，且=xy。故的取值范围为：4＜＜8
考点：反比例函数与一次函数
点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数和一次函数性质知识点的掌握，要求学生牢固掌握一般式。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
40．(1)
(2)12岁年龄的儿童服药量占成人服药量的一半
【解析】
试题分析：(1) 3岁儿童服药量占成人服药量，即x=3，代入
得y= ，所以3岁儿童服药量占成人服药量
(2)解：当，得，
即． 解得．
检验 是原方程的解
考点：求函数值
点评：本题考查求函数值，要求考生会求任何自变量的函数值
41．（1）“皇后Q”所在的位置（2，3）表示“皇后Q”位于第2列第3行，棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置是（1，1）、（3，1）、（4，2）、（4，4）；
（2）（1.3）、（2，1）、（3，4）、（4，2）或（1，2）、（2，4）、（3，1）、（4，3）.
【解析】
试题分析：仔细题意，正确理解“皇后”的控制范围即可得到结果.
（1）“皇后Q”所在的位置（2，3）表示“皇后Q”位于第2列第3行，棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置是（1，1）、（3，1）、（4，2）、（4，4）；
（2）（1.3）、（2，1）、（3，4）、（4，2）或（1，2）、（2，4）、（3，1）、（4，3）.
考点：坐标与图形性质
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解“皇后”的控制范围，再应用于解题.
42．
1234
7162740
【解析】
试题分析：根据正方形的面积公式即可得到结果.
1234
7162740
考点：本题考查的是根据实际问题列函数关系式
点评：解答本题的关键是读懂题意，熟练掌握正方形的面积公式，同时注意到正方形的面积变化情况.
43．（1）由1（c/s）
（2）FG段的函数表达式为：（6≤t≤9）。
（3）存在。理由见解析。
【解析】
分析：（1）根据函数图象中E点所代表的实际意义求解．E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6c；再由，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度。
（2）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围。
（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值。当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值。
解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6c。
此时如图1所示，
AQ边上的高，
，解得AQ=3（c）。
∴点Q的运动速度为：3÷3=1（c/s）。
（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形，如图2所示，
点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s。
因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9。
过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则
。
∴FG段的函数表达式为：（6≤t≤9）。
（3）存在。
菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=18。
当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如图3所示，
此时△APQ的面积。
根据题意，得，解得s。
当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如图4所示，
此时，有，
即，解得s。
综上所述，存在s和t=s，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分。
44．（1）如图：△A1B1C1 即为所求。
（2）如图：△A2B2C2 即为所求。
【解析】
分析：（1）由A（?1，2），B（?3，4）C（?2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1。
（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2。
解：（1）如图：△A1B1C1 即为所求。
（2）如图：△A2B2C2 即为所求。
45．（1）（1，－5）；（4，－2）；（1，0）。
（2）
【解析】
分析：（1）关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数。据此得三点坐标。
（2）由图知，△A′B′C′的面积可以由边A′C′的长和它上的高求出。
解：（1）（1，－5）；（4，－2）；（1，0）。
（2）如图，△A′B′C′的面积。
46．（1）；（2）（0，1）
【解析】
试题分析：设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标。
解：（1）设函数关系式为
∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
∴，解得
∴这个函数的解析式为；
（2）在中，当x=0时，
∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.
考点：待定系数法求函数关系式，一次函数的性质
点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
47．（1）B（1，1）（2）①②
【解析】解：（1）当x=0时候，，∴A（0，2）。
把A（0，2）代入，得1+k=2，∴k=1。∴B（1，1）。
∵D（h，2－h），∴当x=h时，。
∴点D在直线l上。
（2）①或。
由题意得，整理得。
∵h＞1，∴。
②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，
∵∠ACD=90°，∴∠ACE=∠CDF。
又∵∠AEC=∠DFC，∴△ACE∽△CDF。∴。
又∵C（，），D（2，2－2），
∴AE=，DF=，CE=CF=。
∴。∴=1。
解得：。
∵h＞1，∴。∴。
（1）首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标，用h表示出点D的坐标后代入直线的解析式验证即可。
（2）根据两种不同的表示形式得到和h之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得的值即可。
48．（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）
（2）一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为
【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，
∴点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。
（2）∵点A、B在一次函数（k≠0）的图象上，
∴，解得。
∴一次函数的解析式为。
∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2）。
又∵点C在反比例函数（≠0）的图象上，∴=1×2=2。
∴反比例函数的解析式为。
（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。
（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。
49．（1）①D，E②0≤≤（2）r≥1
【解析】解：（1）①D，E 。
②由题意可知，若P要刚好是⊙C的关联点，需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°。
由图2可知∠APB=60°，则∠CPB=30°，
连接BC，则，
∴若P点为⊙C的关联点，则需点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r。
由（1），考虑临界点位置的P点，
如图3，
点P到原点的距离OP=2×1=2，
过点O作x轴的垂线OH，垂足为H，
则。
∴∠OGF=60°。
∴OH=OGsin60°=，。
∴∠OPH=60°。可得点P1与点G重合。
过点P2作P2⊥x轴于点，可得∠P2O=30°，
∴O=OP2cos30°=。
∴若点P为⊙O的关联点，则P点必在线段P1P2上。
∴0≤≤。
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点。
考虑临界情况，如图4，
即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN=EF=2，此时，r=1。
∴若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r的取值范围为r≥1。
（1）①根据关联点的定义，得出E点是⊙O的关联点，进而得出F、D，与⊙O的关系：
如图1所示，过点E作⊙O的切线设切点为R，
∵⊙O的半径为1，∴RO=1。
∵EO=2，∴∠OER=30°。
根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30°。
∴E点是⊙O的关联点。
∵D（，），E（0，－2），F（2，0），
∴OF＞EO，DO＜EO。
∴D点一定是⊙O的关联点，而在⊙O上不可能找到两点使得组成的角度等于60°。故在点D、E、F中，⊙O的关联点是D，E。
②若P要刚好是⊙C的关联点，需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°，进而得出PC的长，进而得出点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r，再考虑临界点位置的P点，进而得出的取值范围。
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点；再考虑临界情况，即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN=EF=2，即可得出圆的半径r的取值范围。
50．（1）①；②；③；④；（2）．
【解析】
试题分析：（1）①由于点B是函数y=kx+b与x轴的交点，因此B点的横坐标即为方程kx+b=0的解；
②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；
③函数y=kx+b中，当y＞0时，kx+b＞0，因此x的取值范围是不等式kx+b＞0的解集；
同理可求得④的结论；
（2）由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值．
（1）由题意得①；②；③；④；
（2）由图可得不等式的解集是．
考点：不等式、方程组的应用
点评：熟练掌握一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程，二元一次方程组之间的内在联系是解答本题的关键．
源
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