2013年9月武汉市部分学校月考数学试卷
时间120分钟 满分120分
一、(每小题3分,共30分)
1、下列根式中是最简二次根式的是
A. B. C. D.
2、平面直角坐标系中点P(-3,2)关于原点对称的坐标是
A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)
3、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A.等边三角形B.平行四边形C.菱形D.等腰梯形
4、方程ax2+2x+1=0有两个不等实根,则实数a的范围
A.a≤1B.a≥1C.a≤1且a≠0D.a<1且a≠0
5、若方程3x2-5x-2=0有一根为a,那么6a2-10a的值为
A.4B.8C.4或8D.6
6、半径等于4的圆中,垂直平分半径的弦长为
A. B. C. D.
7.下图中,△ABD和△BCE都是等边三角形,下列说法错误的是
A.△DBC≌△ABE
B.△DBC可以由△ABE绕B点顺时针旋转600而得
C.∠3=600
D.BF平分∠DBE
8、下列命题:① 为最简二次根式;②对于方程ax2+bx+c=0(a≠0),若b2>5ac,则原方程有实根;③平分弦的直径垂直于弦;④图形在旋转过程中,对应点到旋转中心的距离相等。其中正确的是
A.1个B.2个C.3个D.4个
9、某电脑公司2010年各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元,且计划从2010年到2012年,每年经营总收入的年增长率相同为x,那么①2010年的经营总收入为 万元;②2011年的经营总收入为600×40%(1+ x)万元;③据题意可列方程; ④据题意可列方程 . 其中正确的是( )
A.只有②④B.只有②③C.只有①③D.①④
10、如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC.CD上滑动,且E、F不与B.C、D重合.当点E、F在BC、CD上滑动时,△CEF的面积最大值是
A. B. C. D.
二、题(每小题3分,共18分)
11、计算: ________.
12、实数x,y满足 • .
13、为了庆祝中华人民共和国成立64周年,同学们通过互送贺卡来表示喜悦的心情。已知某班的一个数学学习小组一共送出卡片90张,则此小组有学生________人。
14、实验中学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑两条宽度相同的道路,余下部分作草坪,现在有一位学生设计了如图所示的方案,则图中道路的宽是 米时,草坪面积为540平方米。
15、如图所示,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△A′B′C′
的位置,使CC′∥AB,则∠BAB′= .
16、如图⊙P与两坐标轴分别交于点A(0,2)、B(0,6)、C(-3,0)和D,双曲线 过圆心P,则k=_______
三、解答题(共9小题,72分)
17、(6′)解方程x2+3x-1=0
18、(6′)化简: +6 ?2x 并将你所喜欢的x值代人化简结果进行计算
19、(6′)如图,已知A、B是⊙O上两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点。
求证:四边形OACB是菱形。
20、(7′)已知1- 是方程x2-2x-c=0的一个根,求方程的另一个根及c的值.
21、(7′)图形变换
在由边长是1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中,平面直角坐标系与△ABC的位置如图所示,A(-2,1),B(-4,1),C(-1,4).
①作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1。
②直接写出A、B的对应点A1、B1的坐标. A1(¬¬¬¬¬¬¬¬¬_____,______ ),B1(_____,_____)。
③若△A2B2C2是△ABC绕坐标平面内某点顺时针旋转得到的,且A2(1,0)B2(1,2),C2(4,-1),直接写出旋转中心P的坐标,P(___,___).
22、(8′)关于x的方程x2+2(-2)x+2-3+3=0有两个不相等实根x1、x2,
①求实数的范围;
② 若x12+x22=22,求的值。
23、(10′)
有一石拱桥的桥拱是圆弧形,当水面到拱顶的距离小于3.5米时,需要采取紧急措施。如图所示,正常水位下水面宽AB=60米,水面到拱顶的距离18米。
①、求圆弧所在圆的半径。
②、当洪水泛滥,水面宽N=32米时,
是否需要采取紧急措施?计算说明理由。
24、(10′)在△ABC 中, AB AC ,BAC ( 0<<60 ),将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD 。
(1)如图 1,直接写出 ABD 的大小(用含 的式子表示);
(2)如图 2, BCE 150 , ABE 60 ,判断△ABE 的形状并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连接 DE ,若 DEC 45 ,求 的值。
25、(12′)综合题
(1)如下图,在直角坐标系中,一个直角边为4等腰直角三角形板ABC的直角顶点B放至点O的位置,点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置,求直线AL的解析式;
(2)如图,若等腰Rt△AOC的腰长为b,斜边AC与双曲线 相交于D、E两点,且DE=AE,
求b的值;
(3)如图,将第(1)问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转180°至△ON的位置.G为线段OC的延长线上任意一点,作GH⊥AG交x轴于H,并交直线N于Q.请探究下面两个结论:① 为定值;② 为定值.其中只有一个是正确的,请判断正确的结论,并求出其值.
九年级九月数学月清答题卷
得分栏题号1-1011-16171819202122232425总分
得分
一、请将答案填入下表(共10小题,每小题3分,共30分)
题号12345678910
得分DACDABDCCA
二、请将题答案填入下表(每小题3分,共18分)
题号111213141516
答案
4
10
2
40°-14
17、(本题6分)
解:a=1,b=3,c=-1…………1′
△=b2-4ac=13 ………………2′
∴ = ……………4′
∴ 1= 2= ………6′
18、(本题6分)
解:原式=2 +3 -2 =3 …………4′
代值( >0)求出结果……………………6′
19、(本题6分)
证明:连oc
∵ =
∴∠AOC=∠BOC
∵∠AOC=120°
∴∠AOC=∠BOC=60°……2′
∴△AOC 、△BOC都是等边三角形………4′
∴OA=OB=BC=CA
∴四边形OACB是菱形………………………6′
20、(本题7分)
解: 1=1- ,另一根为 2
∵1- + 2=2 ∴ 2=1+ …………4′
∵ 1 2=-C ∴-C=(1- )(1+ )=-2 ∴C=2…………7′
21、(本题7分)
(1)正确画出图形…………………………………3′
(2)A1( 2 , -1 ),B1( 4 , -1 ),…5′
(3)P( -1 , -1 )……………………… 7′
22、(本题8分)
(1)解:依题意得:
△=b2-4ac= >0………………………………2′
∴-4+4>0 ∴<1
∴当<1时,原方程有两个不相等的实数根。…………………… 3′
(2)解:由根与系数的关系得:x1+x2=-2(-2) x1x2=2-3+3…… 4′
∵x12+x22=22 ∴(x1+x2)2-2 x1x2=22…………………………… 6′
∴2-5-6=0 解之得:x1=-1 x2=6(舍)…………………………… 7
23、(本题10分)
(1)找出圆心O与弧AB的中点C交AB与D,
连接OA
根据垂径定理得OD⊥AB,AD=BD
∵AB=60,CD=18,⊙O的半径为R,
在Rt△ADO中,R2=302+(R-18)2……………………………………3′
解之得:R=34……………………………………………………………5′
(2)连接ON,根据垂径定理得OE⊥N,E=NE
在Rt△ONE中,342=162+OE2…………………………………………8′
∴OE=30 ……………………………………………………………… 9′
∴CE=34-30=4>3.5
∴没有危险,不需要采取紧急措施。……………………………………10′
24、(本题10分)
(1)ABD= … ………2′
(2)△ABE是等边△.
证明连接 AD 、 CD 、 ED
∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD
则 BC BD , DBC 60
又∵ ABE 60
且 △BCD 为等边三角形. …………3′
∴ △ABD ≌△ACD (SSS)……4′
又EBC=
∴BEC=180°-150°-EBC=
∴ △ABD ≌△EBC (AAS)……5′
∴ AB BE
∴ △ABE 为等边三角形. ……6′
(3)易证△DCE 为等腰直角三角形……8′
∴ DC CE BC
∵ BCE 150
∴a=30°. ………………………10′
25、(本题12分)
(1)
直线AL的解析式为: ……………4分
(2)直线AC的解析式为y=x+b.
分别过点E、D作x轴垂线,垂足分别是、N。
∵DE=AE,∴DN=2EN
∴设 , ……………6分
代入直线AC的解析式得:
解之得
所以 ……………………8分
(3)结论①正确.过Q作 交Y轴于E,延长AC交EQ于F,连GF.
G是 的角平分线NC上一点,过G分别作NA与NQ的垂线段可证GA=GQ,
,AC=C=QF, △AGC ≌△QGF ……………10分
所以 GC=GF=GE ,
GN+GC=GN+GE=NE= NQ.
所以 = …………………12分
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