期末检测题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、（每小题3分，共36分）
1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
2.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作
圆，则这两个圆的位置关系是（ ）
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
3.两个等 圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1A O2B是（ ）
A.两条邻边不相等的平行四边形 B.菱形 C.矩形 D. 正方形
4.如图 ，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的
半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，
⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
5.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程 的根，则这个三角形的周长
为（ ）
A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对
6.若 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.某品牌服装原价173元，连续两次降价 后售价为127元，下面所列方程中正确的
是（ ）
A. B.
C. D.
8.根据下列表格对应值：
3.243.253.26
-0.020.010.03
判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）
A. ＜3.24 B.3.24＜ ＜3.25 C.3.25＜ ＜3.26 D.3.25＜ ＜3.28
9.已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 c，⊙O2的半径为2 c，则O1O2的长 是（ ）
A.1 cB.5 c C.1 c或5 c D.0.5 c或2.5 c
10.如图， 的直径 过弦 的中点 ，∠ ,则∠ 等于（ ）
A.80° B.50° C.40° D.20°
11.如图，在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4 c，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至
△A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长
为( )
A B. 8 c C. πc D. πc
12．如图， △ 是 △ABC以点 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧 的长为 （ ）
A． B． C． D．
二、题（每小题3分，共24分）
13.已知菱形一个内角为 ，且平分这个内角的一条对角线长为8c，则这个菱形的周长为 .
14.已知 满足 _____．
15.关于 的一元二次方程 有一个根为零，则 的值等于 .
16.已知关于 的方程 是一元二次方程，则 .
17.一个两位数等于它的个位 数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 .
18.已知 与 的半径 、 分别是方程 的两实根，若 与 的圆心距 =5，则 与 的位置关系是______ .
19.如图，三角板 中， ， ， ．三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点 的对应点 落在 边的起始位置上时即停止转动，则 点转过的路径长为__________.
20.如图，直径 为6的半圆，绕 点逆时针旋转 ，此时点 到了点 ，则图中阴影部分的面积为_________.
三、解答题（共60分）
21．（8分）在平行四边形 中， ， 为 中点，求∠ 的度数.
2 2.（8分）已知：如图， 是⊙ 的弦，∠ ， 是优弧 上 的一点， ，交 延长线于点 ，连接
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）若 ，∠ ，求⊙ 的半径
23.（8分）已知关于 的方程 ．
（1） 为何值时，此方程是一元一次方程？
（2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项
系数及常数项.
24.（8分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低 ，第二个月比第一个月提高 ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
25.（8分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，
每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果
这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每
天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
26.（10分）广安市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地
产的新政策出台后，购房者持币观望，房 地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两
次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案
以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案
更优惠？
27．（10分）如图， 是 的内接三角形， ， 为 中 上一点，延长 至点 ，使 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求证： ．
期末检测题参考答案
1.C
2.C 解析：高等于上下底和的一半，等于两圆半径之和.
3.B 解析：由题意知 ，所以四边形O1A O2B是菱形.
4.D
5. B 解析:解方程 得, .又∵ 3、4、8不能构成三角形,故舍去；∴ 这个三角形的三边是3、4、5,∴ 周长为12.
6. B 解析：因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
7. C
8. B 解析：当3.24＜ ＜3.25时, 的值由负连续变化到正,说明在3.24＜ ＜
3.25范围内一定有一个 值,使 ,即是方程 的一个解，故选B.
9.C 解析：当两圆外切时，O1O2的长是5 c，当两圆内切时，O1O2的长是1 c .
10.D 解析：由垂径定理知，弧 弧 ，所以∠ ∠ ，所以∠
11.D 12．A
13.32
14.5 解析:因为 ,所以将方程 两边同除以 得 ,所以
.
15. 解析：把 代入 ，得 解得 又由已知知
16.4 解析：由题意知
17.25或36 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为 .依题意，得
，解得 .∴ 这个两位数为 .
18.相交 解析：解方程
19. 解析：注意正确应用弧长的计算公式.
20. 解析：由旋转的性质知半圆 的面积等于半圆 的面积，所以阴影部分的面积等于扇形 的面积，所以
21. 解：取 的中点 ，连接 .
因为 ,所以 ， 所以∠ ∠
又因为 , ∥ ,所以四边形 是菱形.
所以 ∥ ，所以∠ ∠ .
所以∠ ∠ . 同理∠ ∠ .
所以∠ ∠ ∠ = ∠ .
22. (1)证明：连接 则∠ ∠ .
因为 ∥ ，所以∠ ∠ ，所以∠ ，所以 是⊙ 的切线
（2）解：因为∠ ，∠ ，所以∠
延长 ，交 于点 连接 ∠
在Rt△ ，∠ ，所以 所以⊙ 的半径为
23. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分
别进行讨论求解.
解：（1）由题意得， 时，即 时，
方程 是一元一次方程 .
（2）由题意得， 时，即 时，方程 是一
元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .
24．解：设该产品的成本价平均每月应降低 ．
,
整理，得 ，
解得 （舍去）， ．
答：该产品的成本价平均每月应降低 ．
25. 解：设每张贺年卡应降价 元.
则依题意得 ,
整理,得 ,
解得 (不合题意,舍去). ∴ .
答：每张贺年卡应降价0.1元．
26.解:（1）设平均每次下调的百分率为 ，则6 000（1－ ）2=4 860，
解得 .
∴ 平均每次下调的百分率为 .
（2）方案①可优惠： （元），
方案②可优惠： （元），
∴方案①更优惠.
27.证明：(1)由同弧所对的圆周角相等，知∠ ∠ .
∵ , ,∴ ∠ ∠ ∠ ∠ ，
∴ ∠ ∠ , ∴ ∠ ∠ , ∴ ∠ ∠ .
又∵ , , ∴ △ ≌△ . ∴ .
(2) ∵ ，∴ .
∵ ,∴ ∠ , ∴ ∠ ∠ .
由勾股定理，得
又∵ , ∴ ，∴ , ∴ .
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