2013年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷
数 学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．
试 题 卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．－2的倒数是（ ）
A．2 B． C．－2 D．
2．已知地球上海洋的面积约为361 000 000 ，361 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A． B．
C． D．

（第6题）
5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是（ ）
A．1 B．25 C．15 D．0
6．如图，△ 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径，直线AE是⊙ 的切线，CD平分 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．66° B．111° C．114° D．119°

（第7题）
7．已知函数 （其中 ）的图象如下面右图所示，则函数 的图象可能正确的是（ ）

（第8题）
8．已知，△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC沿直线BC平移得到△ ， 为 的中点，连结 ，则tan 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）
A．15个 B．13个 C．11个 D．5个
10．给出以下命题：
①已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；
②若 则 = ；
③已知关于 的方程 的解是正数，则的取值范围为 ；
④若方程x2－2(+1)x+2=0有两个整数根，且12＜<60, 则的整数值有2个．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．①③④ Ｄ．②③④
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

（第13题）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．数轴上到－3的距离等于2的数是____________．
12．已知一组数据1， ， ， ，－1的平均数为1，则这组数据的极差是____________．
13．折叠三角形纸片 ，使点 落在 边上的点 ，且折痕 ,若 ， ，则 的度数为____________．

（第14题）
14．如图，已知点A的坐标为（ ，6），AB⊥x轴，垂足为B，连结OA，反比例函数 的图象与线段OA,AB分别交于点C,D.若AB＝3BD，则点C的坐标为 .
15．关于x的方程a(x＋)2＋b＝0的解是x1＝－3，x2＝5（a，，b均为常数， ），则方程a(x＋＋2)2＋b＝0的解是____________．
16．如图，已知 ， ， ． 是射线 上的动点（点 与点 不重合）， 是线段 的中点，连结 ，交线段 于点 ，如果以 为顶点的三角形与 相似，则线段 的长为____________．
三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以．
17．（本小题满分6分）
已知a＝(13)－1，b＝2sin45°＋1,c＝(2013－π)0，d＝｜1－2｜，e=
（1）化简这五个数；
（2）从这五个数中取出四个，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.

（第18题）
18．（本小题满分8分）
如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A，B，C．
（1）用尺规作图，画出 所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10c，腰AB=6c，求圆片的半径R（结果保留根号），若R的值满足n<R<（，n为相邻的正整数），求出和n的值．
19．（本小题满分8分）
某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

20．（本小题满分10分）
一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：
(1)求参加本次测试的总人数，以及从左至右最后一组的频率；

(第20题)
(2)若图中从左至右各组的跳绳平均次数分别为137
次，146次，156次，164次，177次．小丽按以
下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：
(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小
丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式
（只列式不计算）；
(3)如果本次测试所得数据的中位数是160次，那么1
分钟跳绳次数为160次的学生至少有多少人？

21．（本题满分10分）
如图,在 中， 是 边上的中点，过A点作 ，
且 ，连结 交 于点 .
（1）求证： ；
（2）若 ，试判断四边形 形状，并说明理由．
22．（本题满分12分）
已知二次函数y=x2＋bx－3的图像经过点P（－2，5）．
（1）要使y随x的增大而增大，求x的取值范围；
（2）设点P1（，y1），P2（+1，y2），P3(+2，y3)，P4(－2，y4)在这个二次函数的图像上，≥5.
①比较y1与y4的大小，说明理由；
②y1，y2，y3能否作为同一个三角形的三边的长？为什么?

23．（本题满分12分）
如图①，正方形ABCD中，点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，点P的运动速度是点Q的5倍,设运动的时间为t秒．点Q的横坐标x（单位长度）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示.
（1）请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度；
（2）当点P在边AB上运动时，求△OPQ的面积最大时点P的坐标；
（3）如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D→A匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，直接写出所有符合条件的t的值．
（第23题）

2013年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷
数学参考答案及评分标准
一、（每小题3分，共30分）
题号12345678910
选项BCDCACDBAB

二、题（每小题4分，共24分）
11. -5或-1 12. 4 13. 14. （2， ）
15. 16. 8或2
三、解答题：（7小题，共66分）
17．（本题满分6分）
解：（1）a＝(13)－1＝3， b＝2cos45°＋1＝2×22＋1＝2＋1, c＝(2010－π)0＝1，
d＝｜1－2｜＝2－1， e=2 …………………………………………………3分
(对1个或2个，得1分；对3个或4个，得2分；5个全对，得3分)
（2）列式正确………………2分； 计算正确……………………1分

18．（本题满分8分）
解:(1)画图略.………………………………………………………………………3分
(2)连结OB，OA,OA交BC于E,∵AB=AC,∴ ,∴AE⊥BC,BE= BC=5.
在Rt△ABE中,AB=6,BE=5,AE= ,
在Rt△OBE中,R2=52+(R- )2, 解得 .……………………………3分
∵，n为连续整数， < <
∴ ，∴=6,n=5. ………………………………………………2分

19．（本题满分8分）
解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为（3-0.5x）元，
由题意得（x+3）（3-0.5x）=10，…………………………………………3分
化简，整理，得：x2-3x+2=0
解这个方程，得：x1=1，x2=2，……………………………………………3分
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．…………2分

20．（本题满分10分）
解：（1）50 ……………………2分 12÷50＝0.24 ……………………1分
（2）不正确.……………………1分
正确的算法：(137×4+146×6＋156×8＋164×20＋177×12)÷50．……………………3分
（3）50÷2－18+1＝8 ，即次数为160次的学生至少有8人. ……………………3分

21．（本题满分10分）
（1）连结 .
是 边上的中点,∴
，且
∴ ，且
∴四边形ACDF是平行四边形
∴ …………………………5分
（2）四边形 是矩形.………………1分.
理由如下：
由（1）得，四边形ACDF是平行四边形
， . ∴AD⊥BC，即∠ADB=90°.
∴平行四边形ACDF是矩形………………4分

22．（本题满分12分）
解：（1）把点P（-2,5）代入二次函数解析式，得5= （－2）2－2b－3，
解得b=－2.……………………………………………………………2分
∴ ，对称轴为直线x＝1，
∴当x≥1时，y随x的增大而增大. ………………………………………2分
（2）
①P4(-2,y4)关于对称轴的对称点为（4，y4），
因为当x≥1时y随x的增大而增大，≥5＞4，∴y1＞y4.………………4分
② 1＜5≤＜+1＜+2, ∴y1＜y2＜y3。
y1=2－2－3，y2=2－4 y3=2＋2－3，y1+ y2-y3=2－2－3＋2－4—（2＋2－3）= 2－4－4 ≥5, ∴2－4－4＞0, ∴y1＋y2＞y3．
∴当取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长.
…………………………………………………………………………………4分

23．(本题满分12分)
解：（1） （1，0）………………………………………………………………1分
点P运动速度每秒钟5个单位长度.…………………………………2分
（2）过点 作BF⊥y轴于点 ， ⊥ 轴于点 ，则 ＝8， ．
∴ ．
在Rt△AFB中， .
过点P作P⊥y轴于点，PN⊥ 轴于点N，
则△AP∽△ABF．
∴ ． ∴ ．
∴ ． ∴ ．
设△OPQ的面积为 （平方单位）
（0≤ ≤2）………………………3分
注：未注明自变量的取值范围不扣分．
∵ ＞0 ∴当 时，△OPQ的面积最大．
此时P的坐标为（ ， ）……………………………………………………2分
（3）当 或 时，OP与PQ相等．……………………………………4分

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