期中测试题
【本试卷满分120分，测试时间120分钟】
一、（每小题3分，共36分）
1.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长 分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A.7B.11C.7或 11D.7或10
2.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A.（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
4.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
5.已知一个等腰梯形的两底之差为 ，高为 ，则此等腰梯形的一个锐角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
6.在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的极差为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
7.下列说法中，错误的有（ ）
①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，11的众数是2；③如果数据 ， ，…， 的平均数为 ，那么（ － ）＋（ － ）+ …+（ － ）=0；④数据0，－1，1，－2，1的中位数是1．
A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个
8.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试 成绩如右图所示，则 小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为（ ）
A.S12＞S22 B.S12＜S22
C.S12＝S22 D.无法确定
9.如果1≤ ≤ ， 则 的值是（ ）
A. B.
C. D.1
10.式子 成立的条件是（ ）
A. ≥3 B. ≤1 C.1≤ ≤3 D.1＜ ≤3
11.式子 （ ＞0）化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
12.小明的作业本上有以下四题：① ；② ；
③ ；④ .其中做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、题（每小题3分，共30分）
13.如图，在Rt△ABC中，∠C = ，AC = BC，AB = 30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG?GF = 1?4，则矩形DEFG的面积是 .
14.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，AB＝CD＝2，BC＝3，则∠B＝ 度．
15.如图，平行四边形ABCD中， ∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2， 则EF的长为 .
1 6.一组数据的方差 ，则这组数据的平均数是 ， 中下标n= .
17.已知一组数据 ， ，…， 的方差是 ，则数据 －4， －4，…， －4的方差是 ；数据 3 ，3 ，…，3 的方差是 .
18.化简：计算 ________________.
19.已知a，b，c为三角形的三边，则 = .
20.把根号外的因式移到根号内：
当 ＞0时， ＝ ； ＝ .
21.比较大小： ； .
22.已知xy＝3，那么 的值为_________．
三、解答题（共54分）
23.（8分）计算:
（1） ;
（2） ）;
（3） ;
（4） .
24.（6分）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值.
25.（6分）先观察下列等式，再回答问题:
① ；
② ;
③ .
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想 的结果，并进行验证.
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式.
26.（6分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，请猜想，CE和CF的大小 有什么关系？并证明你的猜想.
27.（6分）如图，矩形ABCD中， c， c，动点从点D出发，按折线DCBAD方向以2 c/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1 c/s的速度运动．
（1）若动点、N同 时出发，经过几 秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段 BC上，且 c，若动点、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、、N组成平行四边形？
已知渠道底宽 米，渠底与渠腰的夹角
∠ 120°，渠腰 米，求水渠的上口AD的长.
29. （8分）如图，已知正 方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.
（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.
30.（8分）（2011安徽芜湖中考）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年 级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级平均数（分）中位数（分）众数（分）
九 （1）8585
九（2）80
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差.
期中测试题参考答案
一、
1.C 解析:如图，根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，根据中点定义得到AD与DC相等，都等于腰长a的一半，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为 和 两部分，分别表示出两部分，然后分 或 两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到a与b的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．综上，此等腰三角形的底边长是7或11.
2.D
3.C 解析:根据平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，所以 ，故C点的横坐标比D点的横坐标大5，则C点的坐标应为（7，3）.
4.C 解析:由折叠的性质可知∠DAE=∠EAD′， ∠ ∠ 90°， 若∠ 30°，则 ，所以 ，故选C.
5.B 解析：如图，梯形ABCD中， 高 则 所以 ，故选B.
6.C 解析:这组数据的极差为 .
7.B 解析:只有③是正确的.
8.B 解析:通过图形可知小明5次成绩分别为9，8，10，9，9;小兵5次成绩分别为7，10，10，8，10.分别求出两人成绩的方差为S12＝0.4， S22＝1.6，所以S12＜S22 ，故选B.
9.1 解析: ，因为1≤ ≤ ，所以 ≥0， ＜0，所以 .
10.D 解析:根据二次根式的定义， 式子 成立的条件为 ， －1 ，即1＜ .
11.A 解析:因为 ＞0， ，所以 ＜0，所以 .
12.D
二、题
13.100 解析：设 又∵ 四边形DEFG是矩形，∴
14.60 解析:如图，作DE∥AB，因为AD∥BC，所以四边形ABED是平行四边形，所以 又 ，所以 .因为 ，所以△DEC是等边三角形，所以 .
15. 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ 60°.∵ EF⊥BC，∴ ∠ 30°，∴ CE.又∵ AE∥BD，∴ ，∴ .
又∵ ∠ 60°，∴ ∠ ∠ 60°，∴ ，
∴ ．
16.10;15
17. 9
18.
19. 解析:根据三角形的三边关系，可知 ， ， ，从而化简二次根式可得结果.
20.
21. 解析:因为 ， ，又 ，所以 .
22.
三、解答题
23.解:（1）
（2）
（3）
（4）
24.解:可知 ， ，则 .
25.解:（1） .
验证: .
（2） .
26.解: .证明如下:
如图，连接 .因为四边形 是菱形，所以 平分∠ .
又因为 ⊥ ， ⊥ ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得 .
27.分析:（1）相遇时，点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．
（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点运动到BC边上的时候，点A、E、、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．
解：（1）设t秒时两点相遇，则有 ，解得 ．
答：经过8秒两点相遇．
（2）由（1）知，点N一直在AD边上运动，所以当点运动到BC边上的时候，点A、E、、N才可能组成平行四边形，
设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：
，解得 ;
② ，解得 .
答：第2秒或6秒时，点A、E、、N组成平行四边形．
28.解：如图，过点C和B分别作CE⊥AD，BF⊥AD.
∵ ∠ 120°，∴ ∠ 30°.
∴ .
∵ 四边形ABCD为等腰梯形，易证△AFB≌△DEC，∴ .
∵ ，∴ （米）.
29.分析:（1）由四边形 和四边形 是正方形，根据正方形的性质，即可得 ， ，∠ ∠ 90°，则可根据SAS证得①△ ≌△ ；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠ ∠ 90°，则可得② ⊥ ．
（2）当 时， 垂直平分 ，分析即可求得： 时， 垂直平分 ．
（1）证明：①∵ 四边形 和四边形 是正方形，
∴ ， ，∠ ∠ 90°，
∴ △ ≌△ （SAS）.
②∵ △ ≌△ ，∴ ∠ ∠
又∠ ∠ 90°，
∴ ∠ ∠ 90°，
∴ ∠ 90°，∴ ⊥ ．
（2）解：当 时， H垂直平分
理由：如图，连接 ，
∵ 四边形 和四边形 是正方形，
∴ ∠ 90°， 1，∴ .
∵ ，∴ ，∴ .
∵ ⊥ ，∴ ，∴ 垂直平分 E，
∴ 当 时， 垂直平分 ．
30.分析：（1）分别计算九（2）班的平均分和众数填入表格即可．
（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩.
（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．
解：（1）九（1）班中位数为：85分.
九（2）班平均分 =85分，
众数为100分.
（2）九（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（1）班的中位数高，
在平均数相同的情况下，中位数高的成绩相对好，所以（1）班成绩好些.
（3） .
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