第一学期九年级数学期中练习卷
（考试时间100分钟 满分150分）

一、：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在 中, °,下列结论中错误的是………………………………………（ ）
（A） ； （B） ； （C） ；（D） .
2．下列判断不正确的是…………………………………………………………………………（ ）
（A） ； （B） ；
（C）如果 （ ），那么 ； （D）如果 ，那么 ．
3．下列两个三角形不一定相似的是……………………………………………………………（ ）
（A）有一个角是90°的等腰三角形； （B）两个等边三角形；
（C）有一个锐角为30°的直角三角形； （D）两个等腰三角形．
4．如果 ，那么下列等式不成立的是………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．一个钢球沿坡比为i = 1∶3 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球上升的高度是………（ ）
（A）1米； （B） 米； （C） 米； （D）3米．
6．下列四个三角形中，与右图中△ABC的相似的是………………………………………（ ）
二、题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若 ，则 ．
8．求值：tan45°— cos60°=_______________．
9．已知 ，则 _____________．
10．化简： =_______________．
11．两个相似三角形面积之比为4∶9，则其对应的周长之比为__ ______．
12．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE // BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量 表示向量 为________________．
13．在离地面高为h米的高楼窗台处，则得地面上花坛重心标志物的俯角为 ，则这一标志物离高楼的距离为____________米．
14．已知线段 的长为2， 是线段 的一个黄金分割点，且PA>PB，则 的长为__________.
15．如图， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 若AD=1，BD=4，则CD= ．
16．已知一次函数 的图像与 轴交于点 ，且经过点 ， 为坐标原点，则 的值是 ．
17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列， 则图中阴影部分的面积为 ．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC= 4，E为BC边上一点，将△AEB
沿AE翻折得△ ，点 恰好落在CD边上，若AB=5，BC= 4，
则 ．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： ．
20．（本题满分10分）
如图，在△ABC中， = , = ，AD为边BC的中线，
G为△ABC的重心，试用 、 的线性组合表示向量 ．

21．（本题满分10分）
如图6， 中，点 、 在边 上，点 在边 上，
且 ，线段 是线段 与 的比例中项．
求证： .

22．（本题满分10分）
汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，
飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为 ，B村
的俯角为 （如图）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确
到米，参考数据 ）．

23．（本题12分）如图1，在平行四边形 中， .
（1）求证： ；
（2）若点 、 分别为边 、 上的两点,且 .(如图2)
① 求证: ∽ ；
② 求证: .

24．（本题满分12分）
如图，在直角三角形ABC中，直角边AC=3?，BC=4?．设P，Q分别为AB，BC上的动点，在点P自点A沿AB方向向点B作匀速移动的同时，点Q自点 沿BC方向向点C作匀速移动，它们移动的速度均为每秒1c，当Q点到达C点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间t秒．
（1）写出△PBQ的面积S（?2）与时间t（s）之间的函数表达式，并写出t的取值范围；
（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形．
25．（本题满分14分，第（1）题满分4分，第（2）题满分6分，第（3）题满分4分）
正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．
（1）如图8，当CE= 时，求线段BG的长；
（2）当点O在线段BC上时，设 ，BO=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．

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