嘉应中学2013~2014上学期初三数学第一次质检试题
（满分120分，考试时间90分钟）
一、（每小题3分，共15分）
11．一元二次方程x2－4＝0的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0
12．用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（ ）
A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7
13．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形
14．关于 的一元二次方程 的根为0，则 的值为（ ）
A．1B．－1C．1或－1D．
15．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11B．13C．11或13D．11和13
二、题（每小题3分，共24分）
16．如图：DE是△ABC的中位线BC=8，则DE=________。
17．一元二次方程4X²=3的二次项系数是 ，
一次项系数是 ，常数项系数是 。
18．已知关于x的一元二次方程x2?2 x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　 　．
19．方程 的根是____________．
10．在四边形ABCD中AD∥BC，但是AD≠BC，使它成为等腰梯形，
须添加的条件是___________________(填一个).
11．已知一元二次方程 的两根为 ， ，则 ．
12．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．
13．如上图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= 　 ．

三、解答下列各题（本题有10小题，共81分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
14．（本题满分7分）计算：

15．（本题满分7分）用配方法解方程：x2－2x－1＝0

16．（本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．

17．（本题满分7分）用因式分解法解方程
18．（本题满分8分）已知一元二次方程 ．
（1）若方程有两个实数根，求的范围；
（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求的值。

19．（本题满分8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

20．（本题满分8分）某百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？平均每天的销售量是多少件？

21．（本题满分8分）如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过 点作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连结 ．
（1）求证： 是 的中点．（4分）
（2）如果 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论．（4分）
（1）证明：

22．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CA的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

23．（本题满分11分）如图，已知直线 的函数表达式为 ，且 与 轴， 轴分别交于 两点，动点 从 点开始在线段 上以每秒2个单位长度的速度向点 移动，同时动点 从 点开始在线段 上以每秒1个单位长度的速度向点 移动，设点P、Q移动的时间为 秒．
（1）当 为何值时， 是以PQ为底的等腰三角形？
（2）求出点P、Q的坐标；（用含 的式子表达）
（3）当 为何值时， 的面积是△ABO面积的 ？
解：

嘉应中学2013初三数学第一次质检试题(答案)
（满分120分，考试时间90分钟）
一、（每小题3分，共15分）
11．一元二次方程x2－4＝0的解是（A ）
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0
12．用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（B ）　
A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7
13．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（ A ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形
14．关于 的一元二次方程 的根为0，则 的值为（B ）
A．1B．－1C．1或－1D．
15．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 的解，则这个三角形的周长是（B ）
A．11B．13C．11或13D．11和13
二、题（每小题3分，共24分）
16．如图：DE是△ABC的中位线BC=8，则DE=___4_____。
17．一元二次方程4X²=3的二次项系数是 4 ，
一次项系数是 0 ，常数项系数是 -3 。
18．已知关于x的一元二次方程x2?2 x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　 3 　．
19．方程 的根是__ =0，____ =9______．
10．在四边形ABCD中AD∥BC，但是AD≠BC，使它成为等腰梯形，须添加的条件是______AB=CD或∠B=∠C或_______∠A=∠D _______
11．已知一元二次方程 的两根为 ， ，则 -
12．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 20 ．
13．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则 .
三、解答下列各题（本题有10小题，共81分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
14．（本题满分7分）计算：
解：原式=2－1＋1－2=0。(第一步每对一个给一分共4分,第二步3 分共7分)

15．（本题满分7分）用配方法解方程：x2－2x－1＝0
解： (2分)
(4分)
(6分)
∴ ； (7分)

16．（本题满分7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，(1分)
在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，(3分)
∴△ABE≌△CDF（SAS）。(4分)
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC。(5分)
∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，即DE=BF。
∴四边形BFDE是平行四边形。(7分)

17．（本题满分7分）用因式分解法解方程
解：(x+3)2-5(x+3)=0 (2分) (x+3)［(x+3)-5］=0 (4分)
∴(x+3)=0或(x+3)-5=0 (5分) ∴x1=-3, x2=2 (7分)

18．（本题满分8分）已知一元二次方程 ．
（1）若方程有两个实数根，求的范围；
（2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求的值。
解：（1）Δ=4-4 (2分) 因为方程有两个实数根
所以，4-4≥0，即≤1 (4分)
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得 + =2 (5分) 又 +3 =3
所以， = (6分)再把 = 代入方程，求得 = (8分)

19．（本题满分8分）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．(1分)根据题意得
5000（1+x）2 =7200．(3分)
解得 x1 =0.2=20%，x2 =?2.2 （不合题意，舍去）。
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。(5分)
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次。(7分)
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。(8分)

20．（本题满分8分）某百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？平均每天的销售量是多少件？
解：设每件童装应降x元，根据题意得……（1分）

当x1=20时，销售量为60件；当x2=10时，销售量为40件（不合题意，舍去）……（7分）
答：每件应降价20元，此时每天销售量为60件。……（8分）

21．（本题满分8分）如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过 点作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连结 ．
（1）求证： 是 的中点．（4分）
（2）如果 ，试判断四边形 的形状，并证明你的结论．（4分）
（1）证明： ，
是 的中点， ． ，
．（3分） ，
， 是 的中点．（4分）
（2）四边形 是矩形，
， 是 的中点 ， （6分）
， 四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形（8分）

22．（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CA的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是一个正方形？并给出证明．
（1）证明：在△A BC中， AB=AC，AD⊥BC．
∴ ∠BAD=∠DAC． ………………………………1分
∵ AN是△ABC外角∠CA的平分线，
∴ ．…………………………………………2分
∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE= 180°=90°．……………3分
又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，
∴ =90°， ………………………………4分
∴ 四边形ADCE为矩形． ………………………………5分
（2）说明：给出正确条件得2分，证明正确得3分．
例如，当AD= （或△ABC中∠BAC=90°）时，四边形ADCE是正方形．………7分
证明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D．
∴ DC= ． ………………………………………8分
又 AD= ，∴ DC=AD．由（1）四边形ADCE为矩形，
∴ 矩形ADCE是正方形．………………………………………10分

23．（本题满分11分）如图，已知直线 的函数表达式为 ，且 与 轴， 轴分别交于 两点，动点 从 点开始在线段 上以每秒2个单位长度的速度向点 移动，同时动点 从 点开始在线段 上以每秒1个单位长度的速度向点 移动，设点P、Q移动的时间为 秒．
（1）当 为何值时， 是以PQ为底的等腰三角形？
（2）求出点P、Q的坐标；（用含 的式子表达）
（3）当 为何值时， 的面积是△ABO面积的 ？
解: （1）当AQ=AP时，是以PQ为底的等腰三角形.
由解析式可得A(6,0),B(0,8) （1分）
由勾股定理得，AB=10
∴AQ=10-2t,AP=t
即10-2t=t
∴ （秒）…………（3分）
当 时，是以PQ为底的等腰三角形。…………（4分）
（2）过Q点分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别是,N.
设Q(x,y)
由题意可知BQ=2t,AP=t
△BQN∽△QA∽△BOA
∴ ∴
∴ , 的坐标分别是 ，（6-t,0）…（7分）
（3）∵ 的面积= . △AOB的面积=
∴
解得，t1=2,t2=3
当t1=2秒或,t2=3秒时， 的面积是△ABO面积的 .…………（11分）
说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．

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