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上海九年级数学第一次月考
一、（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 4c、2c、1c、3c B. 1c、2c、3c、5c
C. 25c、35c、45c、55c D. 1c、2c、20c、40c
2.给出下列四个命题，其中真命题有（ ）
（1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形
（3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（ ）
A. ADAB = 23 , DEBC = 23 B. ADBD = 23 , CEAE = 23 C. ABAD = 32 , ECAE = 12 D. ABAD = 43 , AEEC = 43
4.在相似三角形中，已知其中一个三角形的三边的长时4，6，8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三
角形的周长是（ ）
A. 4.5 B. 6 C. 9 D.以上答案都有可能
5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A. B. C. D.
6.如右图，已知平行四边形ABCD中，点是边DC的中点，射线A、BC相
交于点E，设 = ， = ，则 关于 、 的分解式是（ ）
A. ─ 2 B. ─ 2 C. + D. 2 +
二、题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.若 ab = cd = ef = 34 ，则 a ─ 2 c + 3 eb ─ 2 d + 3 f = __________.
8.如果线段c是a、b的比例中项，且a = 2，b = 8，则c = __________.
9.在1∶50000的地图上，若两地图上距离为8 c，则两地的实际距离为 _________ k.
10.已知线段N长为10厘米，点P是N的黄金分割点（PN＜P），则NP的长是____________.
11.若向量 与单位向量 的方向相反，且? ?= 12? ?，则 = __________.（用 表示）
12.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC =∠A，BC = 6，
AC = 3，则CD = __________.
13.如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，
EF⊥BC交AB于E，若BD∶DC = 3∶2，则BE∶AB = ________.
14.两相似三角形的面积比为1∶3，则对应中线的比为_____________.
15.如图，l1∥l2∥l3，AB = 3，BD = 5，则FG∶EG的值是___________.
16.在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边
的距离为____________.
17.已知△ABC中，AB = 8，AC = 6，点D在边AC上，AD = 2，
若要在AB上找一点E，使△ADE∽△ABC，则AE = __________.
18.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD = 2，BC = 42，∠B = 45°，
直角三角板含45度角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，
斜边与CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于_________.
三、解答题（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分）
19.已知：如图，△ABC中，点D是AC边上一点，且AD∶DC = 2∶1.（1）设 = ， = ，先化简，
再求作：( 3 + ) ─ ( 2 + 12 )（直接作在右图中）；（2）用x + y （x、y为实数）的形式表示 .
20.已知：△ABC中，AB = AC = 10，BC = 16，点P、D分别在边BC、AC上，BP = 12，∠APD =∠B，
求CD的长.
21.如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，点F在DE上，
且 DFEF = AOOC . 求证：OF∥BC.
22.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD • AB = AE • AC，CD与BE相交于点O.
（1）求证：△AEB∽△ADC；（2）求证：BOCO = DOEO .
23.如图，已知点D为△ABC的边AB上一点，过点B作BE∥AC，BE交CD的延长线于点E，且∠ACD
=∠ABC，S△ABC∶S△BED = 4∶9，AC = 10，求AD的长.
24.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠AED =∠B，在DE上取一点F，使AF = AE.
（1）请直接写出图中所有相似的三角形（不必证明）；
（2）若AE = 23，BC = 3 BE，求DE • DF的值.（可以直接使用第（1）小题的结论）
25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD = 4 c，∠D = 45°，BC = 3 c，点E为
射线BC上的动点，点F在射线CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC =∠ADE.
（1）求证：AC • EC = DF • DC；
（2）当点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），设BE = x，DF = y，求y
关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当△AFD的面积为2 c2 时，求BE的长.
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