第24章 图形的相似检测题
（时间：90 分钟，满分：100分）
一、（每小题3分，共30分）
1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）

2.已知四条线段 是成比例线段，即 ＝ ，下列说法错误的是（ ）
A． B． ＝ C． ＝ D． ＝
3.在比例尺为 的地图上，量得两地的距离是 ，则这两地的实际距离是（ ）
A． B. C. D.
4. 若 ，且 ，则 的值是（ ）
A.14 B .42 C.7 D.
5.如图，在△ 中，点 分别是 的中点，则下列结论：① ；②△ ∽△ ；③ 其中正确的有（ ）
A.3个 B.2个　　　 C.1个 D.0个
6.如 图， // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形（ ）
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是（ ）
8.如图，在 △ 中，∠ 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C. D.

10．如图，正五边 形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ，
则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、题（每小题3分，共24分）
11.已知 ，且 ，则 _______.
12.如果一个三角形的三 边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．
13.如图，在△ 中， ∥ ， ，
则 ______．
14.若 ，则 =__________；
15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 在地面上的影长 ，窗户下檐到地面的距离 ， ，那么窗户的高 为________.

16.五边形 ∽五边形 ， ，∠
17.如图，在△ 中， 分别是 边上的点， , 则 _______．
1 8.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为位似中心，将 △ 缩小，位似比为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别交 于点 ，∠1=∠2，探索线段 之间的关系，并说明理由.
20.（8分）如图，梯形 中， ∥ ，点 在 上，
连结 并延长与 的延长线交于点 ．
（1）求证：△ ∽△ ；
（2）当点 是 的中点时，过点 作 ∥ 交 于点 ，若 ，求 的长．
21.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心 的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；
（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.
22 .（8分）已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且∠ ．
求证：（1）△ ∽△ ；（2）
23．（8分）如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， 连结 并延长交 的延长线于点
（1）求证： ；
（2）若正方形的边长为4，求 的长．
24. （9分）已知：如图所示的一张矩形纸片 ，
将纸片折叠一次，使点 与 重合，再展开，折痕 交 边
于 ，交 边于 ，分别连结 和 ．
（１）求证：四边形 是菱形.
（２）若 ，△ 的面积为 ，求△ 的
周长.
（３）在线段 上是否存在 一点 ，使得 ？
若存在，请说明点 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

第24章 图形的相似检测题参考答案
1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.
2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.
3.D 解析：
4.D 解析：设 ，则 所以 所以 .
5.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .
7.C 解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.
8. B 解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得
因为 所以 .又因为 所以
△ ∽△ 所以 ，所以 所以
9.D 解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.
10.B 解析：由正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，知 ， 所以选项B正确.
11.4 解析：因为 ，所以设 ，所以 所以
12.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为 由题意得 ，所以 又因为 所以三角形是直角三角形，所以周长为
13.9 解析：在△ 中，因为 ∥ ，所以∠ ∠ ∠ ∠ ，所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以
14. 解析：由 ，得 ， ， ，所以

15. 解析：∵ ∥ ，∴ △ ∽△ ，∴ ，即 ，且 ， ， ，∴
16. 解析：因为五边形 ∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为 所以 .
17. 解析：在△ 和△ 中，∵ , ,∴ △ ∽△ .
∴ ∴ ∴
18. 或 解析：∵ （2，2）， （6，4），∴ 其中点坐标 为（4，3），又以原点为位似中心，将△ 缩小，位似比为 ，∴ 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .
19.解： . 理由：∵ ∥ ∴ ∠ ∠ .又 ∴ .
又∵ ∴ △ ∽△ ，∴ 即 .
20.（1）证明：∵ 在梯形 中， ∥ ，∴
∴ △ ∽△ ．
（2）解： 由（1）知，△ ∽△ ，又 是 的中点，∴
∴ △ ≌△ ∴
又∵ ∥ ∥ ，∴ ∥ ，得 ．
∴ ∴ ．
21.解：（1）如图.
（2）四边形 的周长=4+6 .

22.证明：（1）∵ ，∴ ∠ ．
∵ ∥ ，∴ ， ．
∴ ．
∵ ，∴ △ ∽△ ．
（2）由△ ∽△ ，得 ，∴ ．
由△ ∽△ ，得 ．
∵∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ．∴ ． ∴ ．
∴ ．
23.（1）证明：在正方形 中， ， .
∵ ∴ ，
∴ ，∴ .
（2）解：∵ ∴ ，
∴ ， ，∴ .
由 ∥ ，得 ，∴ △ ∽△ ，
∴ ，∴ .
24.（１）证明：由题意可知
∵ ∥ ∴ ∠ ∠ ，∠ ＝∠ ∴ △ ≌△
∵ ，又 ∥ ∴ 四边形 是平行四边形.　
∵ ，∴ 四边形 是菱形.
（2）解：∵ 四边形 是菱形，∴ .
设 ，∵ △ 的面积为24，
，∴
∴ △ 的周长为 .
（３）解：存在，过点 作 的垂线，交 于点 ，点 就是符合条件的点.
证明如下：
∵ ∠ ∠ 90°，∠ ∠
∴ △ ∽△ ，∴ 　，∴ .
∵ 四边形 是菱形，∴

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