2013中考全国100份试卷分类汇编
全等变换（平移、旋转、翻折）
1、（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
考点：旋转的性质；矩形的判定．3718684
分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC=BC，点D是边AB的中点，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF矩形．
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
2、(2013年黄石)把一副三角板如图甲放置，其中 ， ， ，斜边 ， ，把三角板 绕着点 顺时针旋转 得到△ （如图乙），此时 与 交于点 ，则线段 的长度为
A. B.
C. 4 D.
答案：B
解析：如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。
∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，
∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，
又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3，
∵∠ACB=90°，∴ ，
又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，
在Rt△AD1O中， 。
3、（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
考点：旋转的性质．
分析：根据旋转的性质可得AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACC′=∠CAB，然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC′，再求出∠BAB′=∠CAC′，从而得解．
解答：解：∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′，
∵CC′∥AB，∠CAB=75°，
∴∠ACC′=∠CAB=75°，
∴∠CAC′=180°?2∠ACC′=180°?2×75°=30°，
∵∠BAB′=∠BAC?∠B′AC，
∠CAC′=∠B′AC′?∠B′AC，
∴∠BAB′=∠CAC′=30°．
故选A．
点评：本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质．
4、（10-3平移与旋转•2013东营中考）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至 的位置，点B的横坐标为2，则点 的坐标为（ ）
A．(1,1)B．( )C．(-1,1)D．( )
5C.解析：在 中， ， ， ，所以 ，所以 ，过 作 轴于点C，在 ， ， ， ， ，又因为⊙O ，且点 在第二象限，所以点 的坐标为（-1，1）.
5、（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（6，1）B．（0，1）C．（0，?3）D．（6，?3）
考点：坐标与图形变化-平移．
专题：推理题．
分析：由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标．
解答：解：∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴由图可知，A′坐标为（0，1）．
故选B．
点评：本题考查了坐标与图形的变化??平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ）
A．（1.4，?1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）
考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．
解答：解：∵A点坐标为：（2，4），A1（?2，1），
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（?1.6，?1），
∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，
∴P2点的坐标为：（1.6，1）．
故选：C．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．
7、（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则 的值为（ ）
A．B． C．D．
考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析：根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出 =，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．
解答：解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠EAC=∠DAC，
设AE与CD相交于F，则AF=CF，
∴AE?AF=CD?CF，
即DF=EF，
∴ = ，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴ = =，
设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，
在Rt△ADF中，AD= = =4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴ = =．
故选A．
点评：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．
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