2013年中考数学试题（四川巴中卷）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、（本大题共10题，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是【 】
A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．a2•a3=a6 D．（a4）3=a12
2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为【 】
A．44×105 B．0.44×105 C．4.4×106 D．4.4×105
3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是【 】
A．大 B．伟 C．国 D．的
4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的【 】
A．平均数 B．方差 C．?数分布 D．中位数
5．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位c）之间的函数关系的大致图象是【 】
A． B． C． D．
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是【 】
A．9 B．10.5 C．12 D．15
7．下列命题是真命题的是【 】
A．无限小数是无理数
B．相反数等于它本身的数是0和1
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形
8．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=580，则∠BCD等于【 】
A．1160 B．320 C．580 D．640
9．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是【 】
A．24 B．16 C． D．
10．已知二次函数 （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是【 】
A．ac＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．b?2a=0 D．x=3是关于x的方程 （a≠0）的一个根
二、题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．分解因式： = ▲ ．
12．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 ▲ ．
13．函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
14．如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只需写出一个）
15．在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数 的图象在第一、三象限的概率是 ▲ ．
16．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ▲ ．
17．方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为
▲ ．
18．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 ▲ ．
19．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 ▲ ．
20．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是
▲ ．
三、计算（本题共3个小题，每小题各5分，共15分）
21．计算： ．
22．解不等式： ，并把解集表示在数轴上．
23．先化简 ，然后a在?1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
四、操作（24题10分，25题10分，共20分）
24．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
25．为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？
（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．
（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．
五、方程（组）的应用（26题6分，27题7分，共13分）
26．若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组 的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．
27．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
六、推理论证（28题10分，29题10分，共20分）
28． 2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为300和600，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据 ≈1.41， ≈1.73）
29．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长．
七、函数的运用（30题10分）
30．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（?6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
八、综合运用（31题12分）
31．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（?1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设为（1）中抛物线的顶点，求直线C对应的函数解析式；
（3）试说明直线C与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
2013年巴中中考数学答案
一，
1-5：DCDBC,6-10 ：CCBCD
二、题 11、2(a+2)(a-2) 12、四 13、x≥3
14、∠B=∠E或AC=DF或∠A=∠D
15、
16、2π
17、15
18、1.5米
19、5
20、-128a8 [
三、
21、0
22、x≥-2
23、-1
24、图略 （ -8/3,0）
25、100人，36°，54°；众数20， 中位数
26，r1=1,r 2=4,两圆相交
27、20%
28、3 .5米
29、证明略 AE=2倍根号7
3 0.y=12/x 面积 为9
31、y =-1/2x²+3 /2x+2 Y=3/4x+2
0N=8/3 P N=25/6 CN=10/3 故CN²+PC²=P N² 所以∠PCN=90° 所以PC⊥ C
所以直线C为圆P的切线 文
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