甘肃省白银市平川区第四中学2013届九年级上学期期中考试数学试题（无答案） 新人教版
测试时间: 120分钟 满分150分)
一、题: (每小题3分，共30分)
1.在ΔABC中, ∠C= ,∠A= , BC=3c,则AB=___________.
2.方程（x-1）(x+4)=1化为一元二次方程的一般形式是
3.命题“角平分线上的点到这个角两边的距 离相等”的逆命题是
4.在菱形ABCD中,对 角线AC,BD相交于O,且AB=2c, ∠ABC=60 ,则菱形ABCD的面积为__________.
5.要使一个平行四边形成为正方形,则需增加的条件是________(填上一个正确的结论即可)
6. 如图2所示,在ΔABC中,∠C= ,D是CA延长线上一点,
∠BDC= ,AD=AB=4,则BC=_______ _.
7. 关于x的一元二次方程（-1）x2+5x +2-3+2=0有0根，则的值得
8. 如图3所示,根据所给的几何体,补全它的三视图.
9. 某校前年对实验器材的投资为2万元,预计今明年的投资总额8万元,若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x,则可列方程_____________________.
10. 如图4所示,从正方形的铁片上截去一条8c宽的长方形,剩下的面积是20c2,原来这块铁片的面积是_______________c2.
二、: (每小题3分,共30分)
11. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到设计方案有等腰三角形,正三角形,等腰梯形和菱形四种图形,你认为符合条件的是( )
A 等腰三角形, B 正三角形; C 等腰梯形 D 菱形
12. 下列方程中,是一元二次方程的是( )
A 3(x+1)2=2(x+1) B C a x2+bx+c=0 D x2+2x=x2-1
13．方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底 和腰，则这个三角形的周长是（ ）
共有( ).
A 12 B 12或15 C 15 D 不能确定
14. 若 关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A k＞-1 B k＞-1 且k≠ 0 C k＜1 D k＜ 1且k≠0
15. 如图5：正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P, 使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A 2 B 2 C 3 D.
16. 在下列性质中,菱形具有而矩形不具有的性质是( )
(A)内角和等于3600 (B)对角相等; (C)对角线平分一组对角 (D) 邻角互补
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为a，则其底边上的高为（ ）
A a B C a 或 D
18 .如图6.在△ABC中，BC=8?,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于18?，则AC的长为（ ）
A 8? B 9? C 10? D 11?
19. 如图7.已知四边形ABCD中R、P分别在BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动，而R不动时，下列结论成立的是（ ）
A 线段EF的长度渐增大 B 线段EF的长度渐减小
C 线段EF的长度不变 D 线段EF的长度与点P的位置有关
（6） （7）
20.顺次连接对角线互相垂直的四边形的中点的四边形是（ ）
A 矩形 B 直角梯形 C 菱形 D 正方形
三、解答题
21. 用适当的方法解下列方程：(每小题5分,共20分)
1)4(x-1)2-100=0 2) 2x2-9x+8=0
3) (x+1)2—7(x+1)-18=0 4) 3(3-x)2+(x-3)=0
22． (8分) 如图8，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.
23、(8分) 与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙的地面上有一盆花和一棵 树,晚上,墓墙反射路灯光形成了那盆花的影子,如图所示,树影是路灯灯光形成的,你能确定此时路灯光源位置吗?
24、(8分) 如图9所示,A,B,C三点分别是张庄,李庄,赵庄,现在计划建一个文化娱乐站,使这个文化娱乐站到这三个村庄的距离相等,假如你是设计师,你怎样选择建文化娱乐站的地址? (请用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
25. （10分） 如图所示平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC 分别交于E、F,求证：四边形AFCE是菱形。
26.（10）如图所示,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.
求证:∠CEF=∠CFE.
27. （12分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克五十元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量减少10千克，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
28. （14分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q,
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有DQ=BQ.( 3分)
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的 (5分)
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个过程中，当点P运动到什么位置时,△ADQ恰好为等腰三角形 (6分)
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