2014年中考数学二轮精品复习试卷：
概率
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1、掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是
A．正面一定朝上B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大D．正面和反面朝上的概率都是0.5

2、“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是【】
A．兰州市明天将有30%的地区降水B．兰州市明天将有30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水

3、“a是实数，a≥0”这一事件是【】
A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件

4、假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是
A．B．C．D．

5、在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是【】
A．B．C．D．

6、下列说法：
①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差，则甲组数据比乙组数据稳定
④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．
正确说法的序号是【】
A．①B．②C．③D．④

7、一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是
A．B．C．D．

8、有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为
A．B．C．D．

9、下列事件中确定事件是
A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．买一注福利彩票一定会中奖
C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球
D．掷一枚六个面分别标有，1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上

10、如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是

A． B． C． D，

11、下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队．
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．
③任取两个正整数，其和大于1
④长为3c，5c，9c的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件有
A．1个B．2个C．3个D．4个

12、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有
A．6个B．15个C．13个D．12个

13、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是
A．B．C．D．

14、事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是【】
A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B）
C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（A）＜P（B）＜P（C）

15、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为【】

A．B．C．D．1

16、同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线上的概率为【】
A． B． C． D．

17、一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为
A．B．C．D．

18、甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是( )
A．从甲袋摸到黑球的概率较大
B．从乙袋摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率

19、如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为

A．B．C．D．

20、一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为
A．B．C．D．

二、题()
21、五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是.

22、一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是　　　　．

23、请写出一个概率小于的随机事件：．

24、从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是.

25、已知a、b可以取?2、?1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是　　．

26、合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是　　。

27、在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球。它们除颜色外没有任何其他区别，其中白球5只、红球3只、黑球1只。袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地从装中取出1只球，取出红球的概率是　。

28、某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则
选出一男一女的概率是　　　　.

29、甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．

30、某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是．

31、在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别为O（0，0），B（1，1）A（x，y）（均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是。

32、从3，0，－1，－2，－3这五个数中。随机抽取一个数，作为函数和关于x的方程中的值，恰好使函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率是
。

33、已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是。

34、如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．

35、如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是.

三、()
36、算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“?”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．

37、爸爸、妈妈和小明一家三人准备在下周六每人骑一辆车出行，家里有三辆车：自行车1、自行车2和电瓶车，小明只能骑自行车，爸爸、妈妈可以骑任意一辆车．
（1）请列举出他们出行有哪几种骑车方案；
（2）如果下周日三人继续这样每人骑一辆车出行，请用列表或画树状图的方法计算两次出行骑车方案相同的概率．（为了便于描述，骑车方案一、方案二可以分别用、来表示）

38、小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

39、掷一枚均匀的正方体骰子，6个面上分别标有数字1-6，随意掷出这个正方体，求下列事件发生的概率.
【小题1】掷出的数字恰好是奇数的概率
【小题2】掷出的数字大于4的概率；
【小题3】掷出的数字恰好是7的概率
【小题4】掷出的数字不小于3的概率.

四、解答题()
40、有三张正面分别标有数字：?1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上上的概率．

41、小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

42、国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的P2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．P2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天P2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：

P浓度（微克/立方米）日均值频数（天）频率
0＜x＜2.512.550.25
2.5＜x＜5037.5a0.5
50＜x＜7562.5bc
75＜x＜10087.520.1

（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．
（2）从样本里P2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天P2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．
（3）求出样本平均数，从P2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．

43、小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W表示）。

44、把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明。
（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；
（2）当B袋中标有的小球上的数字变为　　时（填写所有结果），（1）中的概率为。

45、“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下：
等级成绩（用s表示）频数频率
A90≤s≤100x0.08
B80≤s＜9035y
Cs＜80110.22
合 计501
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中x的值为，y的值为;
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率。

46、“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．
（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）

47、甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．

（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．

48、（2013年四川眉山9分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了解析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）李老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共
件，其中B班征集到作品　　，请把图2补充完整．
（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出解析过程）

49、“中秋节”是我国的传统佳节，历来都有赏月，吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后，小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼，它们分别是2个豆沙，1个蓉和1个叉烧。
（1）小明随机拿一个月饼，是蓉的概率是多少？
（2）小明随机拿2个月饼，请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果，并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少？

50、（2013年广东梅州7分）如图，在平面直角坐标系中，A（?2，2），B（?3，?2）

（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为　　；
（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为　　；
（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．
试卷答案
1.【解析】
试题分析：因为掷一枚有正反面的均匀硬币，则根据正反面出现的机会均等得到正反两面的概率相等，因此，正面和反面朝上的概率都是0.5。故选D。
2.【解析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此，
A、兰州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；
B、兰州市明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；
C、兰州市明天降水概率是30%，即可能性比较小，故选项正确；
D、兰州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误。
故选C。
3.【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得a≥0恒成立，因此，这一事件是必然事件。故选A。
4.【解析】
试题分析：画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率：
画树状图，如图所示：

∵所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，
∴三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是。故选B。
5.【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是。故选D。
6.【解析】根据全面调查与抽样调查，方差，随机事件，概率的意义逐一作出判断：
①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；
②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误；
③若方差，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确，故本选项正确；
④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故本选项错误。
故选C。
7.【解析】
试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
列表如下：
红红红绿绿
红???（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）
红（红，红）???（红，红）（绿，红）（绿，红）
红（红，红）（红，红）???（绿，红）（绿，红）
绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）???（绿，绿）
绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）???
∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴。故选A。
8.【解析】
试题分析：画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
根据题意，画出树状图如下：

∵一共有6种等可能情况，在第二象限的点有（?1，1）（?1，2）共2个，
∴点（a，b）在第二象限的概率为。
故选B。
9.【解析】
试题分析：根据必然事件、随机事件和不可能事件和意义作出判断：
A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
B．买一注福利彩票中奖，是随机事件；
C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球，是确定（必然）事件 ；
D．掷一枚六个面分别标有，1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上，是随机事件。
故选C。
10.【解析】
试题分析：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，
∴画树状图得：

∵共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2。
∴所作三角形是等腰三角形的概率是：。故选D。
11.【解析】
试题分析：确定（必然）表示在一定条件下，必然出现的事情。因此，
A．在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故本选项错误；
B．抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故本选项错误；
C．任取两个正整数，其和大于1是必然事件，故本选项正确；
D．长为3c，5c，9c的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，故本选项错误。
∴确定事件有1个。故选A。
12.【解析】
试题分析：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%。
∴，解得：x=12。
∴白球的个数为12个。故选D。
13.【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表如下：
123
1（1，1）（2，1）（3，1）
2（1，2）（2，2）（3，2）
3（1，3）（2，3）（3，3）
∵所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，
∴P数字之和为3=。
故选B。　
14.【解析】根据随机事件，必然事件，不可能事件分别求出P（A）、P（B）、P（C），然后排序即可得解：
事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0＜P（A）＜1；
事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）=1；
事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件，P（C）=0。
∴P（C）＜P（A）＜P（B）。故选B。
15.【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，
∵四个图形中是轴对称图形的有等腰梯形和圆两个，
∴抽出的卡片是轴对称图形的概率为。故选A。
题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
16.【解析】根据题意，画出树状图如下：

一共有36种情况，
当x=1时，y=?x2+3x=?12+3×1=2，当x=2时，y=?x2+3x=?22+3×2=2，
当x=3时，y=?x2+3x=?32+3×3=0，当x=4时，y=?x2+3x=?42+3×4=?4，
当x=5时，y=?x2+3x=?52+3×5=?10，当x=6时，y=?x2+3x=?62+3×6=?18，
∴点在抛物线上的情况有2种：（1，2），（2，2）。
∴P（点在抛物线上）。故选A。
17.【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，
∵袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：。
故选B。
18.【解析】
试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.
解：∵从甲袋摸到黑球的概率为，从乙袋摸到黑球的概率为
∴从乙袋摸到黑球的概率较大
故选B.
考点：概率的求法
点评：本题属于基础，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.
19.B。
20.B。
21.【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此。
∵五张卡片中，有3、5、7，共3个，
∴从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是：。
22.【解析】
试题分析：画出树状图为：

∵由图可知共有16种等可能的结果，其中两次标号的和等于4的有 3种
∴P（两次标号的和等于4）=。
23.【解析】
试题分析：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率P（A）=。因此，因为掷一个骰子，向上一面的点数有6种等可能结果，向上一面的点数为1的有1种，所以概率为，小于。（答案不唯一）。
24.【解析】
试题分析：从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数，再从2，3，4中任取一个数作为个位上的数，共4×3=12种取法，其中4个两位数是3的倍数： 12、24、33、42，故其概率为 。
25.【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率：
列表如下：
?2?112
?2（?1，?2）（1，?2）（2，?2）
?1（?2，?1）（1，?1）（2，?1）
1（?2，1）（?1，1）（2，1）
2（?2，2）（?1，2）（1，2）
∵所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，
∴直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是。
26.【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，
∵坐到1，2，3号的坐法共有 6 种方法：BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB，其中有 2 种方法（CBD、DBC）B坐在2号座位，
∴B坐在2号座位的概率是 。
27.【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，根据题意，机地从装中取出1只球，取出红球的概率是。
28.【解析】画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，
∴选出一男一女的概率是：。
29.【解析】
试题分析：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，
∴甲、乙二人相邻的概率是：。
30.【解析】
试题分析：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，
∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是：。
31.【解析】如图，满足均为整数的点A（x，y）共有25个，

由勾股定理和逆定理，可知有8点能使△OAB为直角三角形（图中黑点）。
∴所作△OAB为直角三角形的概率是。
32.【解析】若函数的图象经过第一、三象限，则，满足条件的=0，－1，－2。
若方程有实数根，有两种情况：
=－1，方程是一元一次方程，有实数根，
≠－1，方程是一元二次方程，要有实数根，必须。
=0，，不满足；=－2，，满足。
∴满足条件的=－1，－2，有2个。
∴满足条件的概率是。
33.【解析】
分析：根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差：
∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8。
∴这组数据为5，8，10，8，9，该组数据的平均数为：。
∴这组数据的方差。
34.【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，
∵正方体的面共有6个，与A相邻的面有3个，
∴A与桌面接触的概率是。
35.
36.【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
解：∵添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“?”；“?”，“+”；“?”“?”，共4种情况，
算式分别为1+1+1=3；1+1?1=1；1?1+1=1；1?1?1=?1，其中结果为1的情况有2种，
∴。
37.4；
38.（1）（2）不公平。因为P（小明先挑）P（小亮先挑）
39.
【小题1】
【小题2】
【小题3】0
【小题4】
40.【解析】
试题分析：（1）画出树状图即可得解；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解。
41.【解析】
试题分析：（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率。
42.【解析】
试题分析：（1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5求出a，再求出b，根据频率之和等于1求出c。
（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解。
（3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算，然后与P2.5的年平均浓度标准比较即可得解。　
43.【解析】
试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出抽到两个景点都在太原以南或以北的结果数，即可求出所求的概率。
44.【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案。
（2）由概率为，可得这两个小球上的数字互为倒数的有5种情况，由（1）时这两个小球上的数字互为倒数的有4种情况，故只要把换成A袋内2、3、4、5四个数倒数的任一个即可。故当B袋中标有的小球上的数字变为或或或时，（1）中的概率为。
45.【解析】（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值：x=50—35—11=4；用35除以50即可得出B等级的频率即y的值：y=35÷50=0.7。
（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率。
46.【解析】
试题分析：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，然后根据概率的意义列出方程组，求解即可。
（2）根据题意，列出表格或画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解。
47.【解析】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案。
（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平。
48.【解析】（1）根据题意得到此次调查为抽样调查；用C的度数除以360度求出所占的百分比，由C的件数除以所占的百分比即可得到调查的总件数：5÷=12（件）；进而求出B的件数：12?（2+5+2）=3（件）。据此把图2补充完整。
（2）画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率。　
考点：条形统计图，扇形统计图频数、频率和总量，列表法或树状图法，概率。
49.【解析】
试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
（2）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与数没有拿到豆沙月饼的情况，利用概率公式求出概率。
50.【解析】∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（?1，1），（0，0），（1，?1），
∴所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率。

（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可。
（2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标。
（3）先找出在平行四边形内的所有整数点和横、纵坐标之和恰好为零的点，再根据概率公式求解即可。
考点：关于原点对称的点的坐标，坐标与图形的平移变化，概率公式。

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