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东北师大附中2013九年级上第一次月考--数学
（ 时间：120分钟，满分：120分）
一（每小题2分，共12分）
1.下列各式中，二次根式的个数为（ ）
， ， ， ， ， （ ≥0）， （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.下列图案中不是中心对称图形的是（ ）
3.计算 的结果是（ ）
A.－4 B.4 C. ±4 D.2
4.关于 的方程 是一元二次方程，则（ ）
A. ＞0 B. ≠0 C. =1 D. ≥0
5.方程 的根是（ ）
A. =2， = B. =0， = C. =0， = D = ， =
6.如图，△ABC绕点A逆时针旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（ ）
A.30° B.50° C.80° D.210°
二题（每小题3分，共24分）
7.平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是 .
8.将 化成最简二次根式的是 .
9.当 时， 有意义.
10.等式 成立的条件是 .
11.如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形重合.
12.方程 的一般形式是 .
13.用配方法解方程 ，方程两边都加上 .
14.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C，则∠A′OC的度数为 .
三解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
16.用公式法解方程：
17.计算：
18.已知等腰三角形的两边长分别是方程 的两根，求此等腰三角形的周长.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.关于 的方程 是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与 有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数 肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程.
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论.
20.如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？；
（3）若EC=10?，则BD的长度是 ?.
21.某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，后改进经营策略，月销售额大幅上升，到4月份销售额已达96万元，求3、4月份平均每月的增长率（精确到0.1%）
22.如图所示，在△ABC中，D为AB边的中点，AC=4，BC=6.
（1）作出△CDB关于点D成中心对称的图形；
（2）求CD的取值范围.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.已知关于 的方程 的一个解是2.
（1）求 的值；
（2）求方程 的另一个解.
24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）.
（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1，C1，D1的坐标；
（2）若线段AC1的长度恰好是一元二次方程 的一个根，求 的值.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．
（1）旋转中心是点 ，点Ｐ旋转的度数是 度；
（2）连结PP′，△BPP′的形状是 三角形；
（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．
①求△BPP′的周长；
②求PC的长．
25题图
26．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获得利一个变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
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