2014年广东省初中毕业生学业考试模拟试卷
数 学
一、（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1、比0大的数是（ ）
A -1 B C 0 D 1
2、图1所示的几何体的主视图是（ ）
3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D向下移动2格
4、计算：的结果是（ ）
A B C D
5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a的值是（ ）
A 全面调查，26 B全面调查，24
C 抽样调查，26 D抽样调查，24
已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A B C D
实数a在数轴上的位置如图4所示，则=（ ）
A B C D
若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A B C D
若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A 没有实数根 B有两个相等的实数根
C有两个不相等的实数根 D无法判断
如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是的平分线，且则=（ ）
A B C D
二、题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.
11.点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .
12.广东某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .
13.分解因式：_______________.
14.一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是___________ .
15.如图6，的斜边AB=16, 绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________ .
16.如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 ____________.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.解方程：.
18．如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
19．.先化简，再求值：，其中
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A?BD.
利用尺规作出△A?BD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设D A? 与BC交于点E，求证：△BA?E≌△DCE.
21.在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为，规定：当≥10时为A级，当5≤＜10时为B级，当0≤＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
求样本数据中为A级的频率；
试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
22.如图10， 在东西方向的海岸线N上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.
求船P到海岸线N的距离（精确到0.1海里）；
若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. k.如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.
（1）求k的值；
（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
24.已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.
(1)当OC=时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.
①当D为CE中点时，求△ACE的周长;
②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE?ED的值；若不存在，请说明理由。
25、已知抛物线y1=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a、c表示b;
（2）判断点B所在象限，并说明理由；
（3）若直线y2=2x+经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x≥1时y1的取值范围。
2014年广东省初中毕业生模拟试卷参考答案（与2014广东中考完全对接）
DACBD, CBDAB
11、7 12、 13、
14、 15、8 16、
三、17、
18、6
19、原式
20、（1）画图略
（2）
21、（1） （2）500 （3）
22、（1）15. （2）B船先到达
23、 (2)
24(1)略 （2）① ②存在，两个，AE?ED=4
25、（1）
（2）B在第四象限。理由如下
∵
所以抛物线与轴有两个交点
又因为抛物线不经过第三象限
所以，且顶点在第四象限
（3）∵，且在抛物线上，∴
把B、C两点代入直线解析式易得
解得
画图易知，C在A的右侧，
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