杭州市十三中教育集团2013年中考模拟考试
数 学 试 卷
考生须知:
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.
2、答题时, 不能使用计算器,在答题卷指定位置内写明校名,姓名和班级，填涂考生号.
3、所有答案都做在答题卡标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.
4、参考公式: 抛物线 的顶点坐标（ ， ）
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．某种商品标价为1200元，售出价800元，则最接近打（ ）折售出
A．6折B．7折C．8折D．9折
3．从五个点（-2, 6）、（-3,4）、（2，6）、（6，-2）、（4，-2）中任取一点，在双曲线 上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．若 ，则 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若点（x，y）满足 ，则点所在象限是（ ）
A．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定
7．如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A、B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点、N，则EF的长是（ ）
A． B． C．6 D．
8．给出四个命题：
①正八边形的每个内角都是135°
②半径为1c和3c的两圆内切，则圆心距为4c
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋12=0的两个根，则它外接圆的半径长为2.5 以上命题正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
9.若直角三角形的两条直角边长为 、 ，斜边长为 ，斜边上的高为 ，则有（ ）
A． B. C. D.
10.直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（kb≠0）的图象过点（1，kb），且b≥2，与x轴、y轴分别交于A、B两点．设△ABO的面积为S，则S的最小值是（ ）
A． B．1 C． D． 不存在
二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11. 点（-1,2）变换为（2，1），请描述一种变换过程 .
12.如图，如果你在南京路和中山路交叉口，想去动物园（环西路
与曙光路交叉口），沿街道走的最近距离是 .
13. 数据11，9，7，10，14，7，6，5的中位数是 ，
众数是 .
14. 在△ABC中，∠B=45°，cos∠C= ，AC=5a，则用含a的代数式表示AB是
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC＝3，CD＝1，则⊙O的半径等于 ．
16．如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1c/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位： ）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17.化简： ，若是任意实数，对化简结果，你发现原式表示的数有什么特点？
18.如图是一个圆锥的三视图，求它的母线长和侧面积.
（结果保留π）
19.在平面直角坐标系中，已知点A（6, ），B（0, ）
（1）画一个圆，使它经过点A、B且与y轴相切（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若圆绕原点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜180°），当圆与x轴相切时，求圆心走过的路程.（结果保留π）
20．观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，……
（1）根据这规律可知第④个图中有多少个三角形？第n个图中有多少个三角形？（用含正整数n的式子表示）；
……
（2）在（1）中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？请通过计算说明；
21.如果一条抛物线 与 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,[a,b,c]称为“抛物线三角形系数”.
（1）若抛物线三角形系数为[-1,b,0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 的值；
（2）若△OAB是“抛物线三角形”，其中点B为顶点，抛物线三角形系数为[-2，2，0]，其中＞0；且四边形ABCD是以原点O为对称中心的矩形，求出过O、C、D三个点的抛物线的表达式.
22.如图，直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边△ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
（1）求证：EB=EF；
（2）四边形ABEF是哪一种特殊四边形？（直接写出特殊四边形名称）
（2）若EF=6，求直角梯形ABCD的面积;
23．如图1，抛物线 与双曲线 相交于点A，B. 已知点A的坐
标为（1，4），点B在第三象限内，且OB= ，（O为坐标原点）.
（1）求实数k的值；
（2）求实数a,b的值；
（3）如图2，过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，请直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.
2013中考杭州十三中教育集团二模数学参考答案及评分标准
一、选择：1-5 CBCCD 6-10 BABCB
二、：
11 、不唯一，如绕O顺时针旋转90度；或先下1，再右3；或先右3，再下1
12、340 13、8，7
14、 15、 16、
三、解答题：
17（6分）、化简得 .--------------------------4分
是一个非负数
18（8分）L=13--------------------2分
S侧面积=65π---------------6分
19（8分）（1）画法正确 4分（其中无痕迹扣1分）
（2）π…….. 2分
或3π…….. 2分
20、（1）10个------------------2分
-----------------4分
（2）不存在…….. 4分（其中过程3分）
21、（1）b=2或—2…….. 5分（其中点坐标求出适当给分）
（2） ……..5分（其中点坐标求出适当给分）
22、（1）证明完整…….. 4分
（2）菱形-------4分（写平行四边形3分）
（3）S梯形= ----------------4分
23、（1） k=4…….. 3分
（2）答案a=1,b=3------------5分（其中求出B（-2，-2）给3分）
（3） 提示:发现OC⊥OB,且OC=2OB
所以把三角形AOC绕O顺时针旋转90度，再把OA的像延长一倍得（2，-8）
再作A关于x轴对称点，再把OA的像延长一倍得（8，-2）
所以所求的E坐标为（8，-2）或（2，-8）各2分，共4分
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