丁蜀学区2018-2019学年度第二学期第一次模拟测试
初三数学
全卷满分130分，考试时间120分钟
出卷：?东中学初三数学备课组 审核：?东中学初三数学备课组
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．?5的倒数是（ ）A． B．±5 C．5 D．?
2．函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2
3．分式22－x可变形为 （ ）A．22＋x B．－22＋x C．2x－2 D．－2x－2
4．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是 （ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
5．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A．6 B．－6 C．12 D．－12
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是 （ ）
A．等边三角形 B．平行四 边形 C．矩形 D．圆
7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180° C．∠2＋∠4＜180° D．∠3＋∠5＝180°
（第7题） （第8题）
8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是 （ ）
A．35° B．140° C．70° D．70°或140°
9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于 （ ）
10．如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE∶EB=1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于 （ ）
A．3∶4 B． ∶ C． ∶ D． ∶
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
11．分解因式：2x2－4x= .
12．去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元.
13．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为 ．
14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于 ．
（第15题） （第16题）
16．如图，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于 ．
17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ．
（第17题） （第18题）
18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算：
(1) ； (2)(x+1)2－(x+2)(x－2)．
20．（8分）（1）解方程： = ．（2）解不等式组：
21．（本题满分6分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD＝ME.
22．（本题满分8分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 （ ）
A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是
答 题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
（2）请把这幅条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“总是”的圆心角为 ．（精确到度）
23．（本题满分8分）
（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）．
24．（8分）如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC
（1）线段BC的长等于 ；
（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：
①以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于
②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于 ，
请写出画法，并说明理由．
25．（本题满分8分）某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价; (2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?
26．（本题满分10分）如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD＝1:3．
（1）求点A的坐标； （2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．
27．（本题满分10分）如图1，菱形ABCD中，∠A=600．点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t s．△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
(1)求点Q运动的速度； (2)求图2中线段FG的函数关系式；
(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
28．（本题满分10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．
（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．
（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
①问：1OM－1ON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．
②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求S1S2的取值范围．
2018-2019学年度第二学期阶段性测试初三数学答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D B A A D B D D
二、填空题
11 12 13 14 15 16 17 18
2x(x-2) 8. 2×10９ （3，0） 假 8 4 5
三、解答题
19.解：（1）原式=3?4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1?x2+4=2x+5．
20．（1）由题意可得：5（x+2）=3（2x?1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x?1≠0，
故x=13是原方程的解；
（2）解①得：x＞?1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：?1＜x≤6．
21. 证明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM（SAS），
∴MD=ME．
22． （1）3200 （2）略（3）151°
23．（1）
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P（第2次传球后球回到甲手里）= = ．
（2）
24.（1） ；
（2）① A ， BC 如图1所示
②∵OD= ，OP= ，OC=OA+AC=3，OA=2，∴ ．
故作法如下：
连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点．
依此画出图形，如图2所示．
25.解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，
根据题意得 解之得
答：每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；
（2）设足球购买a个，则篮球购买（50-a）个，
根据题意得：120a+100（50-a）≤5500，
整理得：20a≤500，解得：a≤25，
答：最多可购买25个足球．
26.
27.
28.解：（1）过P作PE⊥OA于E，
∵PQ∥OA，PM∥OB，
∴四边形OMPQ为平行四边形，
∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，
∴PE=PM•sin60°= ，ME= ，
∴CE=OC?OM?ME= ，
∴tan∠PCE= = ，
∴∠PCE=30°，
∴∠CPM=90°，
又∵PM∥OB，
∴∠CNO=∠CPM=90°，
则CN⊥OB；
（2）① ? 的值不发生变化，理由如下：
设OM=x，ON=y，
∵四边形OMPQ为菱形，
∴OQ=QP=OM=x，NQ=y?x，
∵PQ∥OA，
∴∠NQP=∠O，
又∵∠QNP=∠ONC，
∴△NQP∽△NOC，
∴ = ，即 = ，
∴6y?6x=xy．两边都除以6xy，得 ? = ，即 ? = ．
②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，
则S1=OM•PE，S2= OC•NF，
∴ = ．
∵PM∥OB，
∴∠PMC=∠O，
又∵∠PCM=∠NCO，
∴△CPM∽△CNO，
∴ = = ，
∴ = =? （x?3）2+ ，
∵0＜x＜6，
则根据二次函数的图象可知，0＜ ≤ ．
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