期末测试题
【本试 卷满分120分，测试时间120分钟】
一、（每小题3分,共36分）
1.如图，将矩形 沿对角线 对折，使点 落在 处， 交 于点 ，下列不
成立的是（ ）
A. B.∠ ∠
C. D.∠ ∠
2.下列说法中错误的是（ ）
A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B. 每组邻边都相等的四边形是菱形
C. 四个角相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
3.顺次连结等腰梯形ABCD各边的中点，所得的四边形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
4.国家统计局发布的统计公报显示：2005到2009年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％， 10.1％，9.9％.经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳.从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小.
A.标准差 B.中位数 C.平均数 D.众数
5.若 ，则 的结果是 （ ）
A.0 B.—2 C.0或—2 D.2
6.若实数 满足 ，则 的值是（ ）
A.1 B.32 +2 C.3+22 D.3－22
7.关于x的一元二次方程 有一根为0，则的值为（ ）
A.1 B.－1 C.1或－1 D.0
8.用配方法解方程 时，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.方程 的解为（ ）
A. B. C. D.以上答案都不对
10.如图，△ABC内接于圆O，∠ 50°，∠ 60°， 是 圆 的直径， 交 于点 ，连结 ，则∠ 等于（ ）
A. 70°B. 110°C. 90°D. 120°
11.已知P为⊙O内一点，OP=2，如果⊙O的半径是3，那么过P点的最短弦长是（ ）
A.1 B .2 C. D.2
12. 如图，一个扇形铁皮 . 已知 c，∠ 120°，小华将 、 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝处 忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（ ）
A. 10 c B. 20 c
C. 24 c D. 30 c
二、题（每小题3 分,共30分）
13.在方格纸上有一个△ABC，它的顶点都在格点上，位置如图所示，则这个三角形是_____三角形.
14.若一组数据1、2、3、 的极差是6，则 的值为_______.
15.已知一等腰梯形的周 长是80 c，它的中位线和腰长相等，梯形的高是12 c，那么梯形的面积是 .
1 6.（2011山东德州中考）当 时， =_____________．
17.已知 则 .
18.已知关于 的一元二次方程 的一个根是?2，那么 _______.
19.在Rt△ 中，斜边 是一元二次方程 的两个实数根， 则等于_________.
20.甲、乙两人同解一个一元二次方程，甲看错常数项，解得两根为8和2 ，乙看错一次项系数，解得两根为 和 ，则这个方程是 .
21.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为 ，直线AB为⊙O的切线，B 为切点．则B点的坐标为__________.
22.半径分别为1 c，2 c，3 c的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为__________.
三、解答题（共54分）
23.已知：实数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简： .
24.已知 求值： .
25.如图，矩形 的对角线 交于点 ， 于点 ，求 的长.
26.如图，点 是△ 中 边上的中点， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为 ，且
（1）求证：△ 是等腰三角形；
（2）当∠ 90°时，试判断四边形 是怎样的四边形，证明你的结论.
27.已知 , 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 .
（1）求k的值；（ 2）求 的值.
28.如图， 、 是⊙O的两条切线， 是切点， 是⊙ 的直径，若∠ 40°，求∠ 的度数.
29. 如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 的弦，以 为直径的⊙ 与 相交于点 ， ，求 的长.
30.商场销售某种产品，一月份销售了若干件，共获利润30 000元.二月份将这种商品的单价降低了0.4元.但销售量比一月份增加了5 000件，从而获得利润比一月份多2 000元. 求调价前每件商品的利润是多少元?
期末测试题参考答案
一、
1.B
2.D
3.C 解析:因为等腰梯形的对角线相等，所以所得的四边形一定是菱形.
4.A
5.D 解析:因为 ，所以 ， .
6.C
7.B 解析:将 代入方程可求得 或 ，但当 时，方程不是一元二次方程，所以 .
8.A
9.C
10.B 解析:因为BD是圆O的直径，所以 .因为 ，所以 .又 ，所以 .
11.D
12.B 解析:根据扇形的弧长公式，底面圆的周长 ，故底面圆的半径为 （c）.
二、题
13.等腰
14.7或
15.240 解析：设等腰梯形的中位线长为 ，则腰长为 ，上底加下底的和为 ，等腰梯形的周长为 ，解得 ，所以这个梯形的面积=20×12=240（ ）．
16. 解析: .
17. 解析: 因为 所以 所以
，故 .
18.4
19.4 解析：设BC=a，AC=b，根据题意得 ， ，
由勾股定理可知 ，
∴ ，
解之得 .∵ ，即 ，∴ ．
20. 解析：设这个一元二次方程的两根是α、 ，根据题意得 ， ，那么以α、 为两根的一元二次方程就是 .
21. 解析：如图，过点 作 ⊥ 轴于点 ，过点 作 ⊥ 轴，
∵ ⊙ 的半径为2，点 的坐标为 ，即 ，∴ 是圆的切线．
∵ ， ，即 点的坐标为 .
22.直角三角形 解析:根据两圆外切可知三角形的三边长分别为3 c，4 c，5 c，所以此三角形为直角三角形.
三、解答题
23.解:由数轴可知 ，
所以 ，
.
所以
.
24.解:因为 ，
，
，
所以 .
25.解：∵ 矩形的对角线相等且互相平分，
∴ .∵ ，
∴ △ 为等边三角形，则 ，
∵ ⊥ ，∴ 为 的中点，∴ .
26.（1）证明:因为 ⊥ ， ⊥ ，且 ,
所以△ ≌△ ,所以∠ ∠ .
所以△ 是等腰三角形.
（2）当∠ 时，四边形 是正方形.证明如下:
因为 ⊥ ， ⊥ ，所以∠ ∠ .
又∠ ,所以四边形 是矩形.
由（1）可知 ,所以四边形 是正方形.
27.解:（1）因为 , 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，
所以 , .
所以 ,所以 , .
又由方程有两个实数根,可知 ,解得 .所以 .
（2）因为 ,
且 , ,所以 .
28.解:如图,连接 .因为 是⊙ 的直径，
所以 ⊥ ,即∠ .又∠ ,
所以∠ .
因为 、 是⊙O的两条切线，所以 ,所以
∠ ∠ ,所以∠ .
29.解：如图,连接 ,
∵ 为⊙ 的直径， 为⊙ 的直径，
∴ ∠ ∠ .∴ ∥ .
又∵ ,∴ .∵ ，∴ ．
30.解: 设调价前每件商品的利润是 元，根据题意，得
,
化简，得 ,
,
解得 =2或 （舍去）.
答：调价前每件商品的利润是2元.
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