第七章　圆
第一节　圆的有关概念及性质
,河北五年中考命题规律)
年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分
2017 23(3) 三角形的外心 以线段旋转为背景，考查钝角三角形外心的位置 2 2
2018 9 三角形的内切圆，外接圆 考查网格中三角形内心和外心位置 3 3
2015 6 三角形的外接圆 考查圆内接三角形的外心位置 3 3
2018年 25(1) 圆周角定理，垂径定理 以圆折叠为背景，利用垂径定理，圆周角定理：(1)求弦心距及角度数；(2)求折痕长 3 3
2018年 14 垂径定理 涉及利用垂径定理求圆半径，从而求阴影部分面积 3 3
命题规律 纵观河北近五年中考，本节内容在中考每年都要设置1题，分值为2～3分，涉及的题型有选择、填空、解答．圆周角定理考查了1次，垂径定理考查了2次，外心考查3次，尤其2018年外心的考法新颖独特，是2018年中考的一个难点.
 

 ,河北五年中考真题及模拟)
 　垂径定理及推论
 
1．(2017邯郸中考模拟)将 球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，图中所示是其轴截面的示意图．杯口内径AB为⊙O的弦，AB＝6 cm，⊙O的直径DE⊥AB于点C，测得tan∠DAB＝53，该球的直径是__345__cm__．
 　圆周角定理及推论
 
 2．(2017张家口中考模拟)如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P.当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时 ，点P(　B　)
A．到CD的距离保持不变
B．位置不变
C．等分BD?
D．随点C的移动而移动
 　三角形的外心及圆内接三角形
3．(2017保定中考模拟)如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的(　C　)
 
A．垂心　　B．重心　　C．内心　　D．外心
4．(2018年河北中考)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点 F，下列三角形中，外心不是点O的是(　B　)
 
A．△ABE  　　　B．△ACF
C．△ABD  　　　D．△ADE
 
 
 ,中考考点清单)
 　圆的有关概念

圆的
定义 定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆
 定义2：圆是到定点的距离①__等于_ _定长的所有点组成的图形
弦 连接圆上任意两点的②__线段__叫做弦
直径 直径是经过圆心的③__弦__，是圆内最④__长__的弦
弧 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤__优弧、半圆、劣弧__之分，能够完全重合的弧叫做⑥__等弧__
等圆 能够重合的两个圆叫做等圆
同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆
 　圆的对称性
圆的
对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦__圆心__的直线
 圆是中心对称 图形，对称中心为⑧__圆心__
垂径定 理 定
理 垂直于弦的直径⑨__平分__弦，并且平分弦所对的两 条⑩__弧__
 推
论 平分弦(不是直径)的直径⑪__垂直于__弦 ，并且⑫__平分__弦所对的两条弧
圆心角、
弧、弦之
间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量⑬__相等__，那么它们所对应的其余各组量也分别相等

 　圆周角
圆周角
的定义 顶点在圆上，并且⑭__两边__都和圆相交的角叫做 圆周角
圆周角
定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑮__一半__
推论1 同弧或等弧所对的圆周角⑯__相等__
推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是⑰__直角__；90°的圆周角所对的弦是⑱__直径__
推论3 圆内接四边形的对角⑲__互补__
【方法总结】
1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、 两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．

 ,中考重难点突破)
　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 　垂径定理及应用
 
【例1】(黄石中考)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　)
A．5  B．7
C．9  D．11
【解析】由题意可得，OA＝13，∠ONA＝90°，AB＝24，∴AN＝12，∴ON＝OA2－AN2＝132－122＝5.
【答案】A
 
 
1．(2017黔东南中考)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(　A　)
A．2  B．－1
C.2  D．4
 　与圆有关的 角的计算
 
【例2】(2017贵港中考)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC?的中点，M是半径OD上任意一点，若∠BDC＝40°，则∠AM B的度
数不可能是(　A　)
A．45°  B．60°
C．75°  D．85°
 【解析】据圆周角定理求得∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．
【答案】D
 
2．(绍兴中考)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB?＝BC?，∠AOB＝60°，则∠BDC为(　D　)
A．60°　　　B．45°　　　C．35°　　　D．30°

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