山

济南市2014年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷2
第Ⅰ卷（ 共45分）
一、（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.-2的绝对值是( )

2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )
A.6.75×103 吨 B.67.5×103 吨
C.6.75×104 吨 D.6.75×105 吨
3.16的平方根是( )
A.4 B.±4 C.8 D．±8
4.如图，直线l∥，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线上，若∠1=25°，则∠2的度数为( )

A.20° B.25° C.30° D.35°
5.下列等式成立的是( )
A.a2×a5=a10 B.
C.(-a3)6=a18 D.
6.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )

7.分式方程的解是( )
A.1 B.-1 C.3 D.无解
8.钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( )

9.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )

10.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是
( )

11.化简的结果是( )

12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为
( )

A.22 B.20 C.18 D.16
13.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为( )

A.3 B.4 C.5 D.10
14.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=( )

A.28° B.42° C.56° D.84°
15.如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°.
动点P从点B出发，沿B→C→D的路线向
点D运动.设△ABP的面积为y（B、P两点
重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运
动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为( )

第Ⅱ卷(非选择题 共75分)
二、题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）
16.分解因式：a3-ab2=________.
17.计算=_________.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是______．

19.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是______.

20.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________．

21.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为现已知
是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2 013=____________.
三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）
22.（本小题满分7分）
（1）解方程组
（2）化简：
23.（本小题满分7分）
(1)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E.
求证：BE=DE.

（2）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE.
求证：FC是⊙O的切线.

24.(本小题满分8分)
小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.

25.（本小题满分8分）
某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.

（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是____________；
（3）已知该校有1 200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.
26.（本小题满分9分）
如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，
CD=5 c，OD=3 c； 过点C作CE∥DB，过点
B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．

27.(本小题满分9分)
如图，直线与双曲线相交于A、B两点，BC⊥x轴于点
C（-4，0）.
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长.

28.（本小题满分9分）
如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点 C.

（1）请直接写出抛物线y2的解析式；
（2）若点 P 是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA ，求出所有满足条件的P点坐标;
（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q ，使得△QOC中OC边上的高h有最大值,若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由.

参考答案
1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 9.A
10.A 11.D 12.D 13.C 14.A 15.C
16.a(a+b)(a-b) 17. 18. 19.2 20.40% 21.4

23.(1)证明:作CF⊥BE,垂足为F.
∵BE⊥AD,
∴∠AEB=90°,
∴∠FED=∠D=∠CFE=90°,
∠CBE+∠ABE=90°,
∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∵四边形EFCD为矩形,
∴DE=CF.
在△BAE和△CBF中，有∠CBE=∠BAE,
∠BFC=∠BEA=90°,AB=BC,
∴△BAE≌△CBF,
∴BE=CF=DE,
即BE=DE.
(2)证明:连接OC.
∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.
又∵∠AED=∠FEC,
∴∠FCE=∠AED.
∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,
∴∠FCO=∠FCE+∠OCA
=∠AED+∠OAC=180°-∠ADE.
∵DF⊥AB,∴∠ADE=90°,
∴∠FCO=90°,即OC⊥FC.又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线;
24.解法一：解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：

这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3（元/斤）,
这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18(元/斤).
答:这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18/斤.
解法二:
解：设这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价18元/斤.
25.解：（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，
利用条形图中喜欢武术的女生有10人，
∴女生总人数为：10÷20%=50（人），
∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）.
补充条形统计图，如图所示：

（2）100
（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，
∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×=360人.
答：全校学生中喜欢剪纸的有360人.
26.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，

（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形；
（3）∵OB=OD，
∴S矩形OBEC=OB?OC=4×3=12（c2）．
27.解：（1）∵BC⊥x轴，C（-4，0），
∴B的横坐标是-4，代入y=x得：y=-1，
∴B的坐标是（-4，-1）.
∵把B的坐标代入
∴反比例函数的解析式是
∵解方程组
∴A的坐标为（4，1），B的坐标为（-4，-1）；
（2）设OE=a，OD=b，
则△AOE面积S△AOE=S△EOD-S△AOD,

由①，②可解得：a=5，b=5，即OD=5.
∵OC=-4=4，
∴CD的长为：4+5=9.
28.解：（1）y=x2-8x+15;
（2）当 y1= y2，即x2-1 =x2-8x+15,
∴x=2,y=3,
∴C（2,3）.
由题可知， A ( 1 , 0 ) , B ( 0 ，-1),
∴OA =OB= 1 ,
∴∠OBA= 45°.
过点 C作CD⊥x轴于点D,
∴D(2,0)，
∴CD=3.
当∠CPA=∠OBA=45°时，
∴PD=CD=3 ,
∴满足条件的点P有2个，分别为P1 (5,0)，P2（-1,0);
（3）存在.
过点C作CE⊥y轴于点E，过点Q作QF⊥y轴于点F，连接OC、QC、 OQ.
设Q （x0，y0） ,
∵Q在y2上,
∴y0=x02-8x0+15,
∴CE=2,QF=x0，EF=3-y0，OE=3,OF=-y0.
∵在△QOC中，OC边长为定值，
∴当S△QOC取最大值时，OC边上的高h也取最大值.

山
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