第二章一元二次方程专项测试题(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、关于 的方程 是一元二次方程，则（  ）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
2、下列方程中有实数根的是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 

3、随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为 万人次，2018年约为 万人次，设观赏人数年均增长率为 ，则下列方程中正确的是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
4、在实数范围内分解因式：
 .
    A.  .
    B.  .
    C. 
    D. 
5、用公式法解下列方程：
 .

    A.  ，
    B.  ，
    C.  ，
    D.  ，
6、用开平方法解下列方程：
 .
    A.  .
    B.    .
    C.    .
    D.  ，  .
7、把下列方程化成一般式，并写出各项及其系数：
 .
    A.  ；二次项为 ；一次项为 ；常数项为 ；二次项系数为 ；一次项系数为
    B.  ；二次项为 ；一次项为 ；常数项为 ；二次项系数为 ；一次项系数为
    C.  ；二次项为 ；一次项为 ；常数项为 ；二次项系数为 ；一次项系数为
    D.  ；二次项为 ；一次项为 ；常数项为 ；二次项系数为 ；一次项系数为
8、已知关于 的一元二次方程 的两根分别是 ，则 与 的值分别为（）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
9、若关于 的一元二次方程为 的解是 ，则 的值是（  ）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
10、若一个正方形的的边长增加了 ，面积相应增加了 ，那么这个正方形的边长为（  ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
11、下列各数是方程  的解是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
12、一件工艺品进价为 元，标价为 元售出，每天可售出 件，根据销售统计，一件工艺品每降低 元出售，则每天可多售出 件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为 元，每件工艺品需降价（　　）元．
    A. 
    B. 
    C.  或
    D. 
13、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 ，另一边减少了 ，剩余一块面积为 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
14、某商品两次价格下调后，单价从 元变为 元，则平均调价的百分率为（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
15、一元二次方程 配方后可变形为（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、若关于 的方程 是一元二次方程，则 的值为             ．
17、某公司今年 月份营业额为 万元， 月份营业额达到 万元，设该公司 、 两个月营业额的月均增长率为 ，则可列方程为          ．
18、已知整数 ，若 的边长均满足关于 的方程 ，则 的周长是            或            或            ．
19、方程 的解为           .
20、方程 的负数根为__________．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、某商场经销某种商品，每件成本为 元，经市场调研，当售价为 元时，可销售 件；售价每降低 元，销售量将增加 件，如果降价后该商店销售这种商品盈利 元，问每件售价定为多少元？

 

 

22、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

 

 

23、当 为何值时，关于 的方程 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．

 

 

第二章一元二次方程专项测试题(二) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、关于 的方程 是一元二次方程，则（  ）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
关于 的方程 是一元二次方程，
根据一元二次方程的定义可知：
二次项的系数不能为 ，
  ，
故答案为： .
2、下列方程中有实数根的是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 

【答案】B
【解析】解：在 中， ，则该方程无实数根，故错误；
在 中， ，则该方程无实数根，故错误；
在 中， ，则该方程有实数根，故正确；
在 中， ，则该方程无实数根，故错误．
故正确答案是：
3、随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为 万人次，2018年约为 万人次，设观赏人数年均增长率为 ，则下列方程中正确的是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
设观赏人数年均增长率为 ，
那么2018年“桃花节”观赏人数约为 万人次，2018年“桃花节”观赏人数约为 万人次，
依题意得： ，
故正确答案是： ．
4、在实数范围内分解因式：
 .
    A.  .
    B.  .
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：对于方程： ，
  ，
方程的两个实数根为： ，
 ，
   .
故答案选： .

5、用公式法解下列方程：
 .

    A.  ，
    B.  ，
    C.  ，
    D.  ，
【答案】D
【解析】解：设 ，则原方程可化为：
 ，
 ， ， ，
  ，
 ，
即 ，
  ， ，
故答案应选： ， .
6、用开平方法解下列方程：
 .
    A.  .
    B.    .
    C.    .
    D.  ，  .
【答案】D
【解析】解：化简为： ，
 ，
 原方程的解为：  ，  .
故答案应选：  ，  .
7、把下列方程化成一般式，并写出各项及其系数：
 .
    A.  ；二次项为 ；一次项为 ；常数项为 ；二次项系数为 ；一次项系数为
    B.  ；二次项为 ；一次项为 ；常数项为 ；二次项系数为 ；一次项系数为
    C.  ；二次项为 ；一次项为 ；常数项为 ；二次项系数为 ；一次项系数为
    D.  ；二次项为 ；一次项为 ；常数项为 ；二次项系数为 ；一次项系数为
【答案】A
【解析】解：去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
故一般式为： ；二次项为 ；一次项为 ；常数项为 ；二次项系数为 ；一次项系数为 ；
故答案应选： ；二次项为 ；一次项为 ；常数项为 ；二次项系数为 ；一次项系数为 .
8、已知关于 的一元二次方程 的两根分别是 ，则 与 的值分别为（）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
由题意得：
 .
故正确答案是： .
9、若关于 的一元二次方程为 的解是 ，则 的值是（  ）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
  的解是
 
 
 
 
10、若一个正方形的的边长增加了 ，面积相应增加了 ，那么这个正方形的边长为（  ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：设这个正方形的边长为 ,根据题中所给条件可得：
 ,
 ,
 ,
  .
故正确的答案为： .
11、下列各数是方程  的解是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：移项、合并同类项，得   
                                       
                          解方程得   ，
      显然，选项中符合题意的只有   ，故选 ．
12、一件工艺品进价为 元，标价为 元售出，每天可售出 件，根据销售统计，一件工艺品每降低 元出售，则每天可多售出 件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为 元，每件工艺品需降价（　　）元．
    A. 
    B. 
    C.  或
    D. 
【答案】B
【解析】解：设工艺品需降价 元，由题意得
 ，
整理得， ，
 或 ．
因为要使顾客尽量得到优惠，所以 （舍去）．
每件工艺品需降价 元．
故答案为： ．
13、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 ，另一边减少了 ，剩余一块面积为 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（　　）
 
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：设原正方形的边长为 ，依题意有
 ，
解得： ， （不合题意，舍去）
即：原正方形的边长 ．
14、某商品两次价格下调后，单价从 元变为 元，则平均调价的百分率为（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：设平均每次调价的百分率约为 ，
由题意可列方程为：
解得： （不合题意舍去）， ，
那么平均调价的百分率为 ．
15、一元二次方程 配方后可变形为（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】方程变形得： ，
配方得： ，即
 ．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、若关于 的方程 是一元二次方程，则 的值为             ．
【答案】3
【解析】解：由题意得： ，且 ，
解得： ．
故答案是： ．
17、某公司今年 月份营业额为 万元， 月份营业额达到 万元，设该公司 、 两个月营业额的月均增长率为 ，则可列方程为          ．
【答案】
【解析】解：设平均每月的增长率为 ，
根据题意可得： ．
故正确答案是： ．
18、已知整数 ，若 的边长均满足关于 的方程 ，则 的周长是            或            或            ．
【答案】10、12、6
【解析】解：
根据题意得 且 ，
解得 ，
 整数 ，
  ，
 方程变形为 ，解得 ， ，
  的边长均满足关于 的方程 ，
  的边长为 、 、 或 、 、 或 、 、 ．
  的周长为 或 或 ．
故答案为： 、 、 ．
19、方程 的解为           .
【答案】
【解析】解：
 ，
去分母，得 ,
解这个整式方程，得 ， .
经检验 是原方程的根， 是原方程的增根.
 原方程的解为 .
故答案为： .
20、方程 的负数根为__________．
【答案】
【解析】解： ，
 ，
 ， ．
即方程的负数根为 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、某商场经销某种商品，每件成本为 元，经市场调研，当售价为 元时，可销售 件；售价每降低 元，销售量将增加 件，如果降价后该商店销售这种商品盈利 元，问每件售价定为多少元？
【解析】解：
设每件商品售价为 元，
则销售量为 件，
由题意得： ，
整理得： ，
解得：
 （不合题意舍去）， ．
故答案是： ．
22、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
【解析】解：
设每轮传染中平均每个人传染了 人，
依题意得 ，
  或 （不合题意，舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
23、当 为何值时，关于 的方程 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．
【解析】解：
由题意得： 且
  或 且
  

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