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第4章 锐角三角函数检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、（每 小题3分，共30分）
1.计算：
A. B. C. D.
2.在△ 中，∠ ＝90°，如果 ， ，那么sin 的值是( ).
A. B. C. D.
3.在△ 中，∠ ＝90， ， ，则sin ( )
A. B. C. D.
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.
B.若 为锐角 ，则
C.对于锐角 ，必有
D.
5.在△ 中，∠ =90°， ，则sin 的值是（ ）
A. B. C. 1 D.
6.已知在 中， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了10 ，此时小球距离地面的高度为( )
A. B.2
C.4 D.
8.如图，在菱形 中， ， ， ，则tan∠ 的值是( )
A． B．2 C． D．
9.在△ 中， ， ， ，则 等于( )
A. B.1 C.2 D.3
10.如图，已知：45°＜A＜90°，则下列 各式成立的是( )
A. B.
C. D.
二、题（每小题3分，共2 4分）
11.在 中， ， ， ，则 ______.
12.若∠ 是锐角，cos ＝ ，则∠ ＝_________.
13.小兰想测量南塔的高度. 她在 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 至 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ .（小兰身高忽略不计， ）.
14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．
15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝外斜坡的坡度 ，则两个坡角的和为 ．
16.△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则 _ ．
17. 如图，在四边形 中， ， ， ， ，则 __________.
18. 如图，在△ 中，已知 ， ， ，则 ________．
三、解答题（共46分）
19.（8分）计算下列各题：
(1) ；（2） .
20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：
(1)在大树前的平地上选择一点 ，测得由点 看大树顶端 的仰角为35°；
(2)在点 和大树之间选择一点 （ 、 、 在同一条直线上），测得由点 看大树顶端 的仰角恰好为45°；
(3)量出 、 两点间的距离为4.5 .
请你根据以上数据求出大树 的高度.(结果保留3个有 效数字)
21.（6分）已知：如图，在山脚的 处测得山顶 的仰角为 ，沿 着坡角为 的斜坡前进 米到达 处（即∠ ， 米），测得 的仰角为 ，求山的高度 ．
22.（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 ，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 ，请你计算出该建筑物的高度．（ ≈1.732，结果精确到1 ）
23.（6分）如图，在梯形 中， ∥ ， ， ．
（1）求sin∠ 的值；
（2）若 长度为 ，求 梯形 的面积．
24.（6分）如图，在小山的东侧 处有一热气球，以每分钟 的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 in后升到 处，这时热气球上的人发现在 的正西方向俯角为45°的 处有一着火点，求热气球的升空点 与着火点 的距离（结果保留根号）.
25.（8分）如图，小明家住在 高的 楼里，小丽家住在 楼里， 楼 坐落在 楼的正北面，已知当地冬至中午 时太阳光线与水平面的夹角为 ．
（1）如果 两楼相距20 ，那么 楼落在 楼上的影子有多长？
（2）如果 楼的影子刚好不落在 楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）
第4章 锐角三角函数检测题参考答案
1.C 解析： .
2.A 解析：如图，
3.D 解析：由勾股定理知，
又 所以 所以sin
4.B 解析:因为 ，
所以 ，故 错；
因为 ，所以 ，故B正确；
当 时， ，所以 ，故C错；
因为 ，所以 ，故D错.
5.B 解析：因为∠ =90°， ，
所以 .
6.A 解析：如图，设 则 由勾股定理知， 所以
7.B 解析：设小球距离地面的高度为 则小球水平移动的距离为 所以 解得
8.B 解析：设 又因为在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2
9.B 解析：∵ 在△ 中， ， ， ，
∴ ，∴ ．故选B．
10.B 解析：在锐角三角函数中仅当 45°时， ，所以 选项错误；
因为45°＜A＜90°，所以B＜45°，即A＞B，所以BC＞AC，所以 ＞ ，即 ，所以 选项正确， 选项错误 ＞1， ＜1，所以 选项错误.
11. 解析：如图，
12.30° 解析：因为 ，所以∠
13.43.3 解析：因为 ，所以 所以 所以 ).
14.15°或75° 解析：如图， .在图①中， ，
所以∠ ∠ ；在图②中， ，所以∠ ∠ .
15. 解析：设两个坡角分别为 ， ，则tan ，tan ，得 ，两个坡角的和为 ．
16. 解析：利用网格,从 点向 所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1，则利用勾股定理得 ,所以 .
17. 解析：如图，延长 、 交于 点，
∵ ∠ ，∴ ．
∵ ，∴ ，则 ．
∵ ，∴ ．
18.6 解析：如图，过 作 于 点．
∵ ，∠ ，∴ ．
∴ ．
19.解：（1）
（2）
20.解：∵ ∠ 90°, ∠ 45°， ∴
∵ ，∴
则 ，
∵ ∠ 35°，∴ tan∠ tan 35° .
整理，得 ≈10.5.
故大树 的高约为10.5
21．解:如图，作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，
在Rt△ 中， ∠ ， 米，
所以 ，
.
在Rt△ 中，∠ ，设 ，
则 .
在矩形 中， 米， ，
在Rt△ 中， ∠ ，∴ ，
即 ，
∴ ，∴ ， ∴ 米．
22解：设 ，则由题意可知 ， ．
在Rt△AEC中，tan∠CAE＝ ，即tan 30°＝ .
∴ ，即3x (x＋100)，解得x 50＋50 ≈136.6.
经检验 50＋50 是原方程的解．
∴ CD CE ED 136.6 1.5 138.1≈
故该建筑物的高度约为
23.解：(1)∵ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ ∠ .
在梯形 中，∵ ，∴ ∠ ∠ ∠ ∠
∵ ，∴ 3∠ ，∴ ∠ 30⩝ ，
∴
（2）过 作 于点 .
在Rt△ 中， • ∠ ，
• ∠ ，∴
在Rt△ 中， ，
∴
24.解：过 作 于 ，则 .
因为∠ ， 300 ，
所以 300( －1) 即热气球的升空点 与着火点 的距离为300( －1)
25.解：（1）如图，过 作 于 ，
∵ ， ，
∴ ．
故 ．
∴ 楼落在 楼上的影子有12 长.
（2）若 楼的影子刚好不落在 楼上，
，
∴ 两楼的距离应是 .
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