八年级数学第十一章 单元测试
一、选择题(每题3分，共24分)
l、下列判定正确的是 ( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两角相等的四边形是等腰梯形
C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
2、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形(不包含菱形、矩形、矩形、正方形);
②矩形;③正方形;④等腰三角形，一定可以拼成的图形是 ( )
A.①② B.②④ C.②③ D.①②④
3、下列句子中，不是命题的是 ( )
A.三角形的内角和等于180度： B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.
4、已知下列命题：①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一 个锐角，另一个为钝角;④平行于同一条直线的两直线半行;⑤邻补角的半分线互相垂 直.其中，真命题的个数为 ( )
A.0 B.1个 C.2个 D.3个
5、下列命题的逆命题是真命题的是 ( )
A.直角都相等 B.如果x2+y2=0，那么x=y=0
C.钝角都小l800 D.对顶角相等
6、如图，直线，l1∥l2，l3⊥l4.有三个命题：①∠l+∠3=900;②∠2+∠3=900;③∠2≠∠4.下列说法中，正确的是 ( )
A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和③正确 D.①②③都正确
7、如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ( )
A.1800 B.3600 C.5400 D.7200
8、如图所示，AM是△ABC的角平分线，N为BM 的中点，NE∥AM交AB于点D，交CA的延长线于点E，下列结论中正确的是 ( )
A.BM=MC B.AE=BD C.AM=DE D.DN=BN
二、填空题(每题3分，共24分)
9、命题：等角的补角相等的条件是__________________结论是__________________
10、命题“矩形的对角线相等”的逆命题是__________________。
这个逆命题是__________________命题(填“真”或“假”)
11、举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。__________________。
l2、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
(1)如果去A地，那么也必须去B地： (2)D、E两地至少去一处;
(3)B、C两地只去一处; (4)C、D两地都去或都不去;
(5)如果去E地，那么A、D两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去__________________.
13、命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：__________________结论是：__________________.
14、如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若∠l=∠2，则∠AEF=∠CFE=_______度.
15、∠l、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠l+∠2+∠3=__________.
16、如图，Rt△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______0.
三、解答题(本大题共52分)
l7、(本题6分)请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，DE∥BC，平分∠ABC.
求证：∠l=∠3.
证明：因为BE平分∠ABC(已知)，
所以∠l=_________( ).
又因为DE∥BC(已知)，
所以∠2=___________( ).
所以∠l=∠3( ).
18、(本题8分)将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。
(I)能被2整除的数也能被4整除; (2)相等的两个角是对顶角;
(3)若xy=0，则x=0; (4)角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
19、(本题8分)如图：
(1)画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE.
(2)若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线
求证：CE∥AB
20、(本题10分)请阅读下面的材料，并回答所提出的问题。
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，求证： =
分析：要证 = ，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、 AB与DC、AC所在的三角形相似。现在B、D、C在一直线上，△A BD与△A DC不相似，需要考虑用别的方法换比。
在比例式 = 中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明 = 就可以转换为证AE=AC。
(1)证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E。(完成以下证明过程)
∵AE=AC ( )
∴△BAD ∽ △BEC ∴ = ( )
∴ =
(2)用三角形内角半分线性质定理解答问题：已知：如图，
ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，
BC=7cm.求：BD的长。
21. (本题l0分)如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC;②AD=AE; ③AM=AN;④AD┴DC，AE┴BE.
(1)以其中三个论断为条件，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程。
已知： 如图， 在△ABE和△ACD中，______________________，求证：___________________________.
证明：
(2)你能用序号再写一个真命题吗?书写形式如：
如果_______________________________，
那么_______________________________。不用证明。
22、(本题l0分)取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小a的角(000≤450得到△ABC，如图②所示。试问：
(1)当a为多少度时，能使得图②中AB∥CD?
(2)当旋转至图③位置，此时a又为多少度? 图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比。
(3)连结BD，当000≤450时，探寻么∠DBC+∠CAC+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明。
参考答案
1. C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B
9.两个角相等，它们的补角相等. 10.对角线相等的四边形矩形，假.
11.如：三角形相邻的两个角.
12.B 13.四边形的对角线相等，四边形是平行四边形.
14.180° 15.360° 16.45° 17.略
18.(1)如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角(3)如果xy=0,那么x=0(4)如果一个点在角平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等.
19.略
20.(1)∴∠1=∠ ,∵ ,∴∠1=∠2,∴∠2=∠ ,∴ (等角对等边)， ∵ ,∴△BAD∽△BEC ,∴ (相似三角形对应边成比例)， ∴ .(2)
21.已知:AB=AC,AD=AE,AD⊥DC，AE⊥BE.求证:AM=AN.(2)如果：②③④，那么①.
22(1)15°(2)30°，2对， (3)90°.
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