4．2黄金分割
一、目标导航
1．黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么称线段AB被点C黄金分割．点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．
2． ．
二、基础过关
1．若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ．
2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0．001）．
3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置．（结果精确到0．1m）
三、能力提升
4．有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 ；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC= －1．其中正确的判断有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )
A．AM∶BM=AB∶AM B．AM= AB
C．BM= AB D．AM≈0．618AB
6．已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC）， 则AC∶BC = ( )
A． ( －1)∶2 B． （ +1）∶2 C．（3－ ）∶2 D．（3+ ）∶2
7．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（　　　）
A ． B ． C． D ．
8．已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN = ．求证：点A是MN的黄金分割点．
四、聚沙成塔
9．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．
（1）求AM、DM的长．
（2）求证：AM2=AD?DM．
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
10．如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中， ≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．
4．2黄金分割
1．AP =BP?AB或PB =AP?AB；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C；5．C；6．B；7．C；8证得AM =AN?MN即可；9．⑴AM= －1；DM=3－ ；⑵略；⑶点M是线段AD的黄金分割点；10．通过计算可得 ，所以矩形ABFE是黄金矩形．


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