2015年重庆一中八年级数学上学期期中试题（含答案）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
    亲爱的同学：当你走进考场，你就是这里的主人。只要心境平静，细心、认真地阅读、思考，你就会感到成功离你并不远。一切都在你掌握之中，请相信自己！
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入表格内.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案          
1. 下列选项中，属于无理数的是（　　）
   A.             B.            C.             D．   
2. 下列运算中错误的是（　　）
   A.    B.      C.      D．   
3. 要使式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（　　）
   A.             B.            C.             D．  取任意实数
4. 下列二次根式中，不能与 合并的是（　　）
     A.             B.            C.             D． 
5. 一次函数 的图象不经过（　　）
     A.第一象限      B. 第二象限       C. 第三象限       D．第四象限
6. 已知 ，则 ， 的位置关系是（    ）
     A.垂直            B. 重合          C. 平行           D．相交
7. 小明每天骑自行车上学，一天小明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分
  钟，车修好后小明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过
  程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为 （分钟），离家的路程为 （千米），
  则 与 的函数关系为（　　）
   A.              B.          
   C.         D． 
8. 已知 图象过第二、四象限，则一次函数 的图象大致是（　　）
               
　     A.               B.              C.               D．
9. 如图，点 的坐标为 ，点 在直线 上运动，当线段 最短时，点  
   的坐标为（　　）
     A.      B.        C.        D．
10.如图，在直角坐标系中，△ 的顶点坐标为 ，其中
     ，则当 时， 的值是（    ）
A.            B.            C.            D．                
                 
       （第9题图）                    （第10题图）           

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将每小题的正       确答案填在上面表格内．
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案        
11.        .
12. 若 ，则        .
13. 已知关于 的方程组 的解满足 ，则         .
14. 若 ，则         .
15. 已知关于 的函数 是一次函数，则一次函数解析式为       .
16. 若 满足方程组 ，则           .
17. 如图为直线 （ 是常数）的图象，化简       .
   （第17题图） （第18题图）
18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，从第
   一个点 开始，依次为 ，根据
   此规律探索可得第2014个点的坐标是             .

三、解答题：（本大题2个小题，19题10分，20题10分，共20分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19. 计算：（1）
   

 

        （2）

 

 

 

20.解方程组：
   （1）    （用代入消元法）    

 

 

 

（2）  

 

 

 

四、解答题：（本大题4个小题，21题6分，22，23，24题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21. 如图，在直角坐标系中，△ 的顶点为 、 , ,
   （1）作出△ 关于 轴的对称图形△ .
   （2）写出 、 、 的坐标.
   （3）求△ 的面积。
                                         

22. 计算：
（1）若 为实数，且满足 ，求 的值。

 

 

（2）已知 ，求 的值。

 

 

 23. 列方程解应用题
   一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字顺次组成的两位数与十位上的数字与个位
   上的数字顺次组成的两位数之和为53，把这两个两位数交换位置得到一个新的四位数，
   这个新的四位数比原来的四位数大693，求原来的这个四位数。

 

 

 

 

 

24. 已知一次函数
  （1）若一次函数图象经过点 ，求一次函数的解析式，
       以及 的值。
  （2）若一次函数图象过点 且函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 ，求一次
      函数的解析式。

 

 

 

 

 

 

 

 

五、解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25. 为了美化校园环境，近日学校决定整修校本部校园中的地理园、生物园、尊师亭。若请
   甲乙两个工程队同时施工，8天可以完成，学校需付两队费用一共35200元；若甲队先
   单独施工6天，剩下的部分乙队单独施工12天才可完成，需付费用一共34800元。
  （1）甲乙两队单独施工一天学校需付费用多少元？
  （2）整修尊师亭需要将全部的地砖翻新，通过工程队计算决定购进某品牌统一规格的地
      砖1250块，我市石桥铺板材市场出售这种地砖有大小两种包装，其中大包装每包80
      块，价格为每包240元，小包装每包50片，价格每包160元，若大小包装不拆开零
      售，请制定一种方案使学校购买地砖的费用最低。

 

 

                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26. 如图，在直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交与点 ，点 ，以
    为直角边作等腰直角△ ，延长线段 交 轴于点 .
  （1）求线段 的长度.
  （2）求点 和点 的坐标.
  （3）若点 在轴上，且△ 也是等腰直角三角形，则在 轴上是否存在一点 ，使
      线段 与线段 的差有最大值，若存在，求出最大值及点 坐标，若不存在，
      请说明理由.

 

 

重庆一中初2016级14—15学年度上期半期考试--答案

一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C B C C A B B
 二、填空题
题号 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 4 3 5 7   12：7：9   （45，33）
三、解答题
19、（1）解：原式 ...........................................4分
                  ...........................................5分
（2）解：原式 ...........................................4分
              ...........................................5分
20、解方程组
   (1) 方程组的解为  .........5分    （2）方程组的解为 ............5分
四、解答题
21、（1）如图
           ...........................................2分
   （2） ...........................................4分
   （3） .........................................6分
22、（1）解：       ...................2分   
              ...........................................4分
            ...........................................5分
   （2）解： ...........................................2分
            ..........................................3分
      ........................................5分
23、解：设千位百位上数字顺次组成的两位数为 ，十位个位上数字顺次组成的两位数为
         ...........................................1分
          ...........................................6分 
        解得 ...........................................9分
       则原来的这个四位数为 。...........................................10分
24、解：（1）由题意得：
               解得
           一次函数的解析式为： ...........................................3分
           当 时，    解得 ...........................................5分
      （2） ， 则 ...........................................6分
           又 与 轴的交点坐标分别是
           
             ..................................................................................8分
           当 时， ，解析式为：
           当 时， ，解析式为：
          故一次函数的解析式为： 或 ...................................10分
五、解答题
25、解：（1）设甲乙两队单独施工一天学校所付费用分别为 元， 元.....................1分
              解得 ...........................................4分
       答：甲队单独施工一天需要30000元，乙队单独施工一天需要1400元。.......5分
（2）设购买大包装 包，小包装 包，
           ...........................................6分
           则 是5的倍数
    解得： ...........................................8分
    设购买地砖费用为 元，则
   当 时， 元
   当 时， 元
   当 时， 元
   当 时， 元
  故购买大包装15包，小包装1包时费用最低且为3760元。..............................10分

26、解：（1）当 时， ，则 ，
               当 时， ， ，则 ，
               在 中， ...........................................4分
           （2）如图1作 轴于点 ，则
               
               
               在 与 中
               
              
              则 ...........................................6分
          
  设
                     
            当 时， ，则 ...........................................8分
     （图1）   （图2）
     （3）如图2，作点 关于 轴的对称点 ，连接 并延长交 轴于点 ，
         此时 有最大值，且为线段 的长度。
           则     
         设
              
         当 时，  ， 则 ...........................................10分
        作 轴于点 ，则
        此时 ...........................................12分
  

 

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