一、目标导航
1.相似三角形的定义:三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形;
2.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
二、基础过关
1.如果两个三角形的相似比为1,那么这两个三角形________.
2.若△ABC∽△A/B/C/相似,一组对应边的长为AB=3 cm,A/B/= 4 cm,那么△A/B/C/与△ABC的相似比是________.
3.若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A B C 的最小边长为12 cm,那么△A B C 的最大边长是________.
4.两个三角形相似,其中一个三角形两个内角分别是 ,那么另一个三角形的最大角为 度,最小角为 度.
三、能力提升
5.已知△ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,△ABC∽△A/B/C/,那么△A/B/C/的形状是______,又知△A/B/C/的最大边长为20 cm,那么△A/B/C/的面积为________.
6.如图,△ABC∽△ADE,AE=3,EC=5,DE=1.2,则
BC的长度为 .
7.下列说法正确的是( )
A.相似三角形一定全等 B.不相似的三角形不一定全等
C.全等三角形不一定是相似三角形 D.全等三角形一定是相似三角形
8.下列命题错误的是( )
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成比D.相似的两个三角形不一定全等
9.若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm,那么下式中一定成立的
是( )
A.3AB=4DE B.4AC=3DE
C.3∠A=4∠D D.4(AB+BC+AC)=3(DE+EF+DF)
10.若△ABC∽△A/B/C/,∠A=55°,∠B=100°,那么∠C/的度数是( )
A.55° B.100° C.25° D.不能确定
11.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍得到△A′B′C′,下列结论不成立的是( )
A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
12.已知△ABC的三边长分别为 , ,2,△A′B′C′的两边长分别是1和 ,如果△ABC与△A B C 相似,那么△A B C 的第三边长应该是( )
A. B. C. D.
13.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 ( )
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
14.△ABC中,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm,若△A/B/C/∽△ABC,且△A/B/C/的周长为81 cm.求△A/B/C/各边的长.
四、聚沙成塔
如图,分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F,得△DEF.若△ABC的边长为a.
⑴△DEF与△ABC相似吗?如果相似,相似比是多少?
⑵分别求出这两个三角形的面积.
⑶这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗?
4.5相似三角形
1.全等;2.4:3;3.24cm;4.80,40;5.直角三角形,96cm ;6.3.2;7.D;8.B;9.D;10.C;11.C;12.A;13.B;
14.A/B/=18cm,B/C/=27cm,A/C/=36cm;15.⑴相似,1:2.⑵分别为 和 .
⑶面积之比等于边长之比的平方.
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