3.5菱形练习
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A、对角线垂直 B、两对角线相等C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平份
2、下列说法正确的是 （ ）
A、菱形的对角线相等 B、两组邻边分别相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、菱形的对角线互相垂直平分.
3、一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形
4、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OC=OA，OB=OD且 AC⊥BD，请你说明四边形ABCD是菱形。
5、画一个菱形，使它的对角线分别为4?、3?，并求出它的边长。
6、四边形ABCD的对角线相交于O且△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的直角三角形，那么四边形ABCD是菱形吗？为什么？
7、在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？说说你的理由.
8、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E，
请问：四边形DOAE是什么四边形？请说明理由
9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
10、如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。
11、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：AD与EF互相垂直平分。
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. ⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图⑴)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
3.5正方形练习
1、在空格中填上适当的条件：
（1）____________________________的平行四边形是矩形；
（2）____________________________的平行四边形是菱形；
（3）__________________________的平行四边形是正方形。2、正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加
3、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC=
4. 如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度.
5、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于
第3题 第4题第5题
6、下列结论：
（1）正方形具有平行四边形的一切性质；
（2）正方形具有矩形的一切性质；
（3）正方形具有菱形的一切性质；
（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）
（1）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （2）AD∥BC，∠A=∠C
（3）AO=CO，BO=DO，AB=BC （4）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这４个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；（4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形；
2．如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点，过点C作CN⊥D交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定O与ON之间的关系，并说明理由．
3、如图，在?ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?请说明理由
（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，是说明AE=BF。
（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？
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