2014-2015学年河南省周口市项城四中八年级（上）入学数学试卷
一、选择题（18分）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A． 40° B． 35° C． 30° D． 20°
2．（? ）2的平方根是（ ）
A． ±2 B． ±1.414 C． ± D． ?
3．在平面直角坐标系中，已知点P（2，?3），则点P在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
4．若 和 都是某二元一次方程的解，则这个方程是（ ）
A． x+2y=?3 B． 2x?y=0 C． x?y=3 D． y=3x?5
5．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）
A． x≤2 B． ?1≤x≤2 C． ?1＜x≤2 D． x＞?1
6．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A． 调查全体女生
B． 调查全体男生
C． 调查九年级全体学生
D． 调查七，八，九年级各100名学生
二、填空（18分）
7．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C= cm．
8．已知a、b为两个连续的整数，且 ，则a+b= ．
9．把点（3，?1）向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，可以得到对应点（?1，4）．
10．|x+y?1|+（2x+y+1）2=0，则x= y= ．
11．附加题：
（B题）不等式组 的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于 ．
12．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 个．
三、计算（2×4=8分）
13．解方程组 ．
14．解不等式组： ．
四、解答（2×6分）
15．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，求原两位数．
16．一个宽为70m的长方形足球场，它的周长大于350m，面积小于7500m2，它的长的范围是多少？判断这个足球场是否可用于国际足球比赛（按规定：用于国际比赛的足球场，长应在100～110m之间，宽应在60～75m之间）
2014-2015学年河南省周口市项城四中八年级（上）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（18分）
1．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A． 40° B． 35° C． 30° D． 20°
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．
解答： 解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选B．
点评： 本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．
2．（? ）2的平方根是（ ）
A． ±2 B． ±1.414 C． ± D． ?
考点： 平方根．
分析： 先求出（? ）2，再根据平方根的定义解答．
解答： 解：∵（? ）2=2，
∴（? ）2的平方根是± ．
故选C．
点评： 本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出（? ）2的值．
3．在平面直角坐标系中，已知点P（2，?3），则点P在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 点的坐标．
分析： 根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）可以得到答案．
解答： 解：∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，?3）在第四象限，
故选：D．
点评： 此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
4．若 和 都是某二元一次方程的解，则这个方程是（ ）
A． x+2y=?3 B． 2x?y=0 C． x?y=3 D． y=3x?5
考点： 二元一次方程组的解．
分析： 把两组解分别代入四个选项中的方程，进行验证即可．
解答： 解：
A、当x=?1，y=?4时，x+2y=?1?8=?9≠?3，故 不是方程x+2y=?3的解；
B、当x=1，y=?2时，2x?y=2+2=4≠0，故 不是方程2x?y=0的解；
C、当 和 时，方程x?y=3都成立，故 和 是方程x?y=3的解；
D、当x=?1，y=?4时，y=3x?5=?8≠?4，故 不是方程y=3x?5的解；
故选C．
点评： 本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．
5．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）
A． x≤2 B． ?1≤x≤2 C． ?1＜x≤2 D． x＞?1
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
解答： 解：不等式的解集是?1与2之间的部分，并且包含2，但不包含?1．因而解集为：?1＜x≤2．
故选：C．
点评： 本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A． 调查全体女生
B． 调查全体男生
C． 调查九年级全体学生
D． 调查七，八，九年级各100名学生
考点： 抽样调查的可靠性．
专题： 应用题．
分析： 利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．
解答： 解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D．
点评： 抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
二、填空（18分）
7．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC沿射线AC方向平移2cm得到的，若AC=3cm，则A′C= 1 cm．
考点： 平移的性质．
分析： 先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．
解答： 解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴AA′=2cm，
又∵AC=3cm，
∴A′C=AC?AA′=1cm．
故答案为：1．
点评： 本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．
8．已知a、b为两个连续的整数，且 ，则a+b= 11 ．
考点： 估算无理数的大小．
分析： 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
解答： 解：∵ ，a、b为两个连续的整数，
∴ ＜ ＜ ，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
点评： 此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
9．把点（3，?1）向 左 平移 4 个单位长度，再向 上 平移 5 个单位长度，可以得到对应点（?1，4）．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 分别找到横纵坐标的变化情况，分析即可．
解答： 解：横坐标的变化为：?1?3=?4，说明向左平移了4个单位长度；
纵坐标的变化为：4?（?1）=5，说明向上平移了5个单位长度．
故四空分别填：左、4、上、5．
点评： 本题用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
10．|x+y?1|+（2x+y+1）2=0，则x= ?2 y= 3 ．
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据|x+y?1|+（2x+y+1）2=0，得出x+y?1=0，2x+y+1=0，组成方程组，再利用加减消元法将两式加减运算约掉一个未知数，得到一元一次方程，即可求出．
解答： 解：∵|x+y?1|+（2x+y+1）2=0，
∴x+y?1=0，2x+y+1=0，
整理成方程组得：
∴
①?②得：
x?2x=2，
∴x=?2，
代入①式得：
?2+y=1，
∴y=3，
∴方程组的解为： ．
故答案为：?2，3．
点评： 此题考查的是二元一次方程的解法以及非负数的性质，运用已知得出二元一次方程组进而加减法解二元一次方程是解决问题的关键．
11．附加题：
（B题）不等式组 的解是0＜x＜2，那么a+b的值等于 1 ．
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 压轴题．
分析： 首先解出不等式组的解集，然后与0＜x＜2比较，可先求出a、b，再求出a+b的值．
解答： 解：由①得x＞4?2a；
由②得2x＜b+5，即x＜0.5b+2.5；
由以上可得4?2a＜x＜0.5b+2.5，
∵不等式组 的解是0＜x＜2，
∴4?2a=0，即a=2；
0.5b+2.5=2，即b=?1．
则a+b=2?1=1．
点评： 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另外的未知数的问题．可以先将另外的未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另外的未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．
12．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为 1260 个．
考点： 算术平均数；用样本估计总体．
专题： 计算题．
分析： 先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数45即为所求．
解答： 解：（33+25+28+26+25+31）÷6×45=1260（个）．
故答案为1260．
点评： 统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
三、计算（2×4=8分）
13．解方程组 ．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 方程组中两方程相加求出x+y=3，与第一个方程联立，利用加减消元法求出解即可．
解答： 解： ，
①+②得：62（x+y）=186，即x+y=3③，
①?③×25得：12y=12，即y=1，
把y=1代入③得：x=2，
则方程组的解为 ．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14．解不等式组： ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解： ，
解不等式（1），得x＜5，（3分）
解不等式（2），得x≥?2，（6分）
因此，原不等式组的解集为?2≤x＜分）
点评： 求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
四、解答（2×6分）
15．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，求原两位数．
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 数字问题．
分析： 设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字比十位上的数字大3，交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，”列出方程组解答即可．
解答： 解：设这个原两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得
，
解得 ．
答：这个原两位数为14．
点评： 此题考查二元一次方程组的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16．一个宽为70m的长方形足球场，它的周长大于350m，面积小于7500m2，它的长的范围是多少？判断这个足球场是否可用于国际足球比赛（按规定：用于国际比赛的足球场，长应在100～110m之间，宽应在60～75m之间）
考点： 一元一次不等式组的应用．
分析： 设长方形足球场的长为xm，由题意列出不等式组，解这个不等式组可得长x的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合．
解答： 解：设长方形足球场的长为xm，由题意得
，
解得105＜x＜107．
答：它的长的范围是105米和107米之间，这个足球场可用于国际足球比赛．
点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解．
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