2012年八年级上学期12月份数学测试题
一、（每题3分，共24分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A、x3+x3=2x6 B、(a+b)2=a2+b2 C、(x2)3=x5 D、x3•x3=x6
2. 下列各点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ）
A.（－1，1） B.（－1，－1） C.（2，0） D.（0，－1.5）
3、下列等式计算正确的是（ ）
A． ＝－3 B． ＝±12 C．－ ＝－5 D. ＝－2
4．如图 再添一个条件仍不能证明?ABC≌?DEF的是（ ）
A．AB=DEB．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
5. 如图BC=BD，AD=AE，DE=CE，∠A=36°，则∠B=( )
A．36° B．45°C．72°D．30°
6. 设面积为11的正方形的边长为 ，则 的取值范围是（ ）
. . . .
7. 已知正比例函数 (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是( )
8、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起，睡了一觉，当它醒时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到了终点。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（ ）
二、题（每题3分，共24分）
9. 函数关系式 中的自变量 的取值范围是
10. 点 和点 都在直线 上，若 ，则 的大小关系是
11. 如果 ， ，则
12. 如图，已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝ .
13. 如图， 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。
14. 直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为__________
15. 已知 ，则x2+y2=______________．
16. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片 张．
三、（20分）
17. （7分）
（1） （4分） （2） = 0 （3分）
18. （6分）
(1) （2）(x-y)( x2+xy+y2)
19. (7分)先化简，再求值：（a－2）（a＋2）＋3（a＋2）２－6a（a＋2）,其中a＝5.
四、解答题（52分）
20. (10分)如图，直线L1的解析式为y=－3x＋3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，直线L1，L2交于点C．
（1）求点D的坐标；(1分)
（2）求L2直线的解析式；（4分）
（3）求?ADC的面积；（3分）
（4）在直线上L2存在异于点C的另一点P，使得
?ADP与?ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．（2分）
21、（8分）如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距 千米。（1分）
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，
所用的时间是 小时。（1分）
（3）B出发后 小时与A相遇。（1分）
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
在图中表示出这个相遇点C，并写出C点的坐标。
（写出计算过程）（5分）
22. （7分）如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，AB=DE，E是BC的中点．
（1）求证：BC=BD
（2）若BD=6c，求AC的长．
23．（7分）如图，△ABC中，A，C分别是角平分线，过作DE∥AC。求证：AD+CE=DE
24. （10分）在汶川抗震救灾中，甲、乙两重灾区急需一批大型挖掘机，甲地需25台，乙地需23台；A、B两省获知情况后分别捐赠挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．若从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地 台，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．
（1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）
（2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？（4分）
（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？（3分）
25.（10分）已知：点 到 的两边 所在直线的距离相等，且 ．
（1）如图1，若点 在边 上，求证： ；（3分）
（2）如图2，若点 在 的内部，求证： ；（4分）
（3）若点 在 的外部， 成立吗？请画图表示．（3分）
2012年数学12月月考答案
一、
12345678
DBCAABBD
二、题
9.x≤5且x≠-2 10.y1<y2 11.6 12.2
13.3 14. x＜-1 15. 42 16. 3
三、
17.（1）2－ （2）x=±
18. （1）-3x3y3+2x2y4+ xy5 （2）x3-y3
19.原式=-2a2+8；当a=5时，原式=-42
20.（1）D的坐标（1,0）； （2）直线 的解析式：y= x－6
（3）先求出C的坐标（2，-3） 的面积是4.5
（4）p的坐标（6，3）
21. （1）10 （2）1 （3）3
（4）C的坐标（ ， ）
22.（1）略（2）3c
23. 略
24．⑴ y＝0.4X＋0.3(26-X) ＋0.5(25－X) ＋0.2〔23－(26-X)〕
=19.7－0.2X (3≤X≤25)
⑵ 19.7－0.2X≤15
解得:X≥23.5 ∵ 3≤X≤25
∴ 24≤X≤25
即有2种方案，方案如下：
方案1：A省调运24台到甲灾区，调运2台到乙灾区,
B省调运1台到甲灾区，调运21台到乙灾区；
方案2：A省调运25台到甲灾区，调运1台到乙灾区,
B省调运0台到甲灾区，调运22台到乙灾区；
⑶ y＝19.7－0.2X, y是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，要使耗资
最少，则x取最大值25。
即：y最小=19.7－0.2×25=14.7(万元)
25. 证：（1）过点 分别作 ， ， 分别是垂足，
由题意知， ， ，
，
，从而 ．
（2）过点 分别作 ， ， 分别是垂足，
由题意知， ．
在 和 中，
， ， ．
，
又由 知 ， ， ．
解：（3）不一定成立．
（注：当 的平分线所在直线与边 的垂直平分线重合时，有 ；否则， ．如示例图）
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