2012-2013 学年度第一学期期中质量监测
八年级数学试题 2012.11.
【注意事项】
本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。（每题3分，共24分）
题号12345678
答案
1、下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（▲）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、在实数 ， ， ，－ ， 中无理数的个数是（▲）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、如图，在数轴上表示实数 的点可能是（▲）．
A．点 B．点 C．点 D．点
4、如图， 绕点 逆时针旋转 到 的位置，已知 ，则 等于（▲）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、下列说法: ①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根。其中正确的有(▲)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、等腰三角形两边长为2和5，则此三角形的周长为（▲）
A.7 B.9 C.12 D.9或12
7、如图在平行四边形 中 ， 为垂足．如果 ∠A=115°，则 （▲）
Ａ． Ｂ． Ｃ．30°Ｄ．25°
8、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为2 ,则AC的长是(▲)
A． B． C． D．5
二、细心填一填：（每题3分，共30分）
9、 9的平方根是_____________。
10、定义运算“@”的运算法则为: = ，则 ____。
11、据统计，2011年十•一期间，某市某风景区接待中外游客的人数为86740人次，将这个数字保 留三个有效数字，用科学记数法可表示为
12、小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木 棒，当他再找一根长度为
厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形．
13、已知梯形的中位线长为6 c，高为3 c，则此梯形的面积为_______c2．
14、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________．
15、平 行四边形ABCD中，AB=6c，BC=8c，对角线AC、BD相交于点O，则：△BCO与△ABO的周长之差为 。
16、将一矩形纸条，按如图所示方式折叠，则∠1 = ___________度．
17、如图，在△ABC中，BC=8c,AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18c，则AC的长等于 .
18、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7c,则图中所有正方形的面积之和为________c2。
三、耐心做一做：（共96分）
19、计算：（本小题8分）
20、 (每小题4分，共8分)
（1） ；求x （2）若－4＋n＋2＝0，求n的立方根
21、（本小题8分）如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．
（1）∠BAC= °；
（2）如果BC=5c，连接BD，求BD的长度．
22、（本小题8分）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．（任意画出满足条件的一种图形）
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为 ；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）画出?ABC关于点B的中心对称图形?A1B1C1
23、（本小题8分）(1)填写下表．
0.00010.01110010000
想一想上表中已知数 的小数点的移动与它的算术平方根 的小数点移动间有何规律?
(2)利用规律计算．
已知 , , ,用 的代数式分别表示 ．
(3)如果 ,求 的值．
24、（本小题10分）如图，∠AOB=90°，OA=25，OB=5，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?
25、（本小题10分）如图，在等边 中，点 分别在边 上，且 ， 与 交于点 ．
(1) CE与AD相等吗？为什么？
（2） 求 的度数．
26、（本小题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,D是斜边AC的中点，DE⊥AB，垂足为E，EF∥DB交CB的延长线于点F，猜想：四边形CD EF是怎样的特殊四边形？ 试对你猜想的结论说明理由.
27、（本小题12分）下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图2)．
请你回答：图2中△BDE的面积等于____________．
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形，请说明作图的原理。(保留画图痕迹)；
(2)若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______．
28、（本小题12分）在△ABC中， AD是∠BAC的平分线.
（1）如图①，求证： ；
（2）如图②，若BD=CD，求证： AB=AC；
（3）如图③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD的长．
2012-2013 学年度第一学期期中质量监测
八年级数学试题 2012.11.
参考答案及评分标准：
一、用心选一选，将你认为正 确的答案填入下表中。（ 每题3分，共24分）
题号12345678
答案BBCDACDC
二、细心填一填：（每题3分，共30分）
9、±3 10、6 11、
12、 或5 13、18 14、
15、2 16、50° 17、10c
18、147
三、耐心做一做（共96分）
19、解：原式= ……………………6分
=0 ………………………8分
20、解：（1）(x-3)3= -8 …………………1分
x-3 = -2 ………………3分
x=1 ………………4分
（2）∵－4＋n＋2＝0
∴ …………………5分
∴ …………………6分
∴ …………………7分
∴ 的立方根为 …………………8分
21、解：（1）70°；………………………………………3分
（2）∵∠ABC =∠BAC=70°，∴AC=BC=5c．………………5分
在梯形ABCD中，∵AB=CD，∴BD=AC=5c．……………8分
22、解：作图略（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）
23、解：(1) 0.01 0.1 1 10 100 被开方数的小数点每移动两位, 它的算术平方根 的小数点向相同方向移动一位.…………3
(2) , …………6
(3) x=70000…………8
24、解：由题意可知BC=AC ………………2分
设BC=x
则AC=x，OC=25—x ………………4分
∴在Rt△OBC中 ………………7分
∴ ………………9分
答： 机器人行走的路程为13。 ………………10分
25、解：（1）相等．∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B= ， ………………2分
又∵AE=BD
∴△AEC≌△BDA（SAS）……………………4分
∴CE=AD…………………………6分
（2）由（1）得 …………………………8分
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE ………………10分
26、解： 四边形CDEF是等腰梯形………………1分
∵DE⊥AB，∠ABC=90°
∴DE∥BC 即DE∥BF ………………3分
∵EF∥DB
∴四边形BDEF是平行四边形………………7分
∴BD=EF ………………8分
∵∠ABC=90°，D是AC的中点 ∴BD=DC
∴EF=DC ………………11分
∵DE∥BC,EF与DC不平行
∴四边形CDEF是等腰梯形………………12分
27、解：请你回答：图2中△BDE的面积等于___1___．（3分）
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；
（画图工具不限，画出一种即可，画图正确得5分）
(2)若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为
三边长的三角形的面积等于 ．（4分）
28、解：（1）如图①，证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，…………1分
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DF …………………………………… 2分
∴ …………………………… 4分
（2）∵ BD=CD
∴ ……………………… ……………6分
由（1）的结论 ∴
∴AB=AC ……………………7分
（3）如图③，过A作AE⊥BC，垂足为E，……………………8分
∴ ，
∴ ……………10分
由（1）的结论 ，
∴ ，∴BD= ．…………12分
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