2015年06月01日 的初中数学组卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1
2．下列计算正确的是（ ）
3．下列各式计算正确的是（ ）
4．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；
②BD⊥CE；
③∠ACE+∠DBC=45°；
④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ）
6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
A．78° B．75° C．60° D．45°
（第六题） （第七题）
7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至
点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG
的长为（ ）
8火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，其中四边形OABC是等腰梯形，则下列结论中正确的是（ ）
A．火车整体都在隧道内的时间为30秒
B．火车的长度为120米
C．火车的速度为30米/秒
D．隧道长度为750米
9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25
B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．若代数式 有意义，则x的取值范围是 ．
12．若 ，则m5-2m4-2011m3的值是 ．
13．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1= ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2= ；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012= 。
14． 已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k= ，b= ．
15．如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD⊥AB，点E是BD的中点，AC=6.5，则AB的长度为 ．
16．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ．
17．按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn= ．
18．函数 中，自变量x的取值范围是
19. 平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为 ．
20．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.0 8.2
方差 2.1 1.8 1.6 1.4
三．解答题（共10小题，满分60分）
21．先化简，再求值： ，
22．先化简，再计算：
23．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数．
探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
24．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
25．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
26．如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
27．如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．
28．在△ABC中，AB=AC=5cm，D、E分别是AB，AC的中点，将△EBC沿BC折叠得到△FBC，连接C、D．
（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；
（2）若BC=5cm，求D、F两点之间的距离．
29．如图（1）所示，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，连接BE，如图（2）
（1）若线段BC=12cm，求线段BE的长度．
（2）在（1）的条件下，若线段AD=8cm，求四边形AEBD的面积．
（3）若折叠后得到的四边形AEBD的是平行四边形，试判断△ADC的形状，并说明理由．
30．已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点即停止运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积记为y，试求出y与x之间的函数解析式，并求出当y= 时，x的值．
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